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高一期末复习题一选择题（共20小题）1下列集合表示正确的是（）A2，4B2，4，4C（1，2，3）D高个子男生2已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则下列式子正确的是（）AMNBNMCMN=2，3DMN=1，43下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（）ABy=x4Cy=x3D4下列函数中为偶函数的是（）Ay=x+By=x3Cy=Dy=ex+ex5在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）6下列区间中，方程2x+2x6=0有解的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7函数y=的定义域是（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）8函数的定义域为（）A（，3B（1，3C（1，+）D（，1）3，+）9设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）AabcBbacCbcaDcab10已知a=21.2，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca11若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）0的x的取值范围是（）A2x2Bx2Cx2或x2Dx212函数f（x）=2|x1|的图象是（）ABCD13下列命题中正确的是（）A空间任三点可以确定一个平面B垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C空间不平行的两条直线必相交D既不相交也不平行的两条直线是异面直线15如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点则异面直线EF与GH所成的角等于（）A120B90C60D4516已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A30B45C60D9017如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A8B9C12D1618如图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为（）A24B4C12D219点P（1，4）到直线4x+3y2=0的距离为（）A2B5C7D1020若两平行直线l1：x2y+m=0（m0）与l2：2x+ny6=0之间的距离是，则m+n=（）A0B1C2D1二选择题（共6小题）21函数的定义域是 22已知2a=3，则a= 23已知f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为 24已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 25设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，求AB；AB26在四面体ABCD中，ABDC为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC与平面BCD所成角的正弦值为 三选择题（共6小题）27集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求AB：（2）若集合C=x|2x+a0满足BC=C求实数a的取值范围28已知直线l过点A（1，3），且与直线2xy+4=0平行（）求直线l的方程；（）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程29已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求过点P（2，3）且与直线AB平行的直线l的方程；（）求线段AB的垂直平分线方程30如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA平面BDE；（2）证明：平面BDE平面PBC31已知函数f（x）=x，x（0，+），且f（2）=（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间2，5上的最值32已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的图象过点（0，3），（2，0）（1）求a与b的值；（2）求x2，4时，f（x）的最大值与最小值四选择题（共3小题）33已知f（x）=，若f（a）=2，则a= 34若函数y=（1）x42是幂函数，则实数的值是 35函数y=的定义域为 五选择题（共2小题）36已知函数f（x）满足f（2x1）=4x，求f（1）值和f（x1）解析式37已知集合A=x|0x3，B=x|x27x+100（1）求集合B，AB；（2）已知集合C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值范围高一期末复习题参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1故选A2故选C3故选C 4故选D5在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）【解答】解：函数f（x）=ex+4x3f（x）=ex+4当x0时，f（x）=ex+40函数f（x）=ex+4x3在（，+）上为f（0）=e03=20f（）=10f（）=2=0f（）f（）0，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（，）故选：A6下列区间中，方程2x+2x6=0有解的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【解答】解：令f（x）=2x+2x6，则f（1）=2+260，f（2）=2220，f（1）f（2）0，方程2x+2x6=0的解一定位于区间（1，2）故选：B7故选C8函数的定义域为（）A（，3B（1，3C（1，+）D（，1）3，+）【解答】解：由，解得1x3函数的定义域为（1，3故选：B9设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）AabcBbacCbcaDcab【解答】解：0a=（）1.3b=（）0.3，c=log30，bac故选：B10已知a=21.2，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca【解答】解：a=21.22，1=20b=20.821=2，c=log54log55=1，cba故选：A11若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）0的x的取值范围是（）A2x2Bx2Cx2或x2Dx2【解答】解：f（x）是R上的偶函数，在（，0）上是增函数；f（x）在（0，+）为减函数；又f（2）=0；由f（x）0得：f（|x|）f（2）；|x|2；x2，或x2故选C12【解答】解：f（x）=2|x1|=，当x1时，函数为单调递增函数，当x1时，函数为单调递减函数，故选B13下列命题中正确的是（）A空间任三点可以确定一个平面B垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C空间不平行的两条直线必相交D既不相交也不平行的两条直线是异面直线【解答】解：对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于 既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对故选D15【解答】解：如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EFA1B，GHBC1，A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，A1BC1是等边三角形，A1BC1=60，故选C16【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EFBC1，ACA1C1，则A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，A1C1B为等边三角形故A1C1B=60故选C17【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是如图所示的直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积h=（2+4）44=16故选：D18【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z三视图的面积分别为3，4，6，xy=6，xz=8，yz=12，y=3，x=2，z=4三棱锥的体积是故选B19点P（1，4）到直线4x+3y2=0的距离为（）A2B5C7D10【解答】解：点P（1，4）到直线4x+3y2=0的距离=2，故选：A20若两平行直线l1：x2y+m=0（m0）与l2：2x+ny6=0之间的距离是，则m+n=（）A0B1C2D1【解答】解：由题意，解得n=4，即直线l2：x2y3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=2，故选C二选择题（共6小题）21函数的定义域是 4+）【解答】解：由已知可得，解不等式可得x|x4故答案为：4，+）22已知2a=3，则a=log2323已知f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为x|1x1【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）0f（x）f（1），f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递减，则f（x）f（1）f（|x|）f（1）|x|1，解可得：1x1，则不等式f（x）0的解集为x|1x1；故答案为：x|1x124已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为6【解答】解：圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆柱底面圆的直径长为2，高为2则圆柱的表面积S=22+212=6故答案为625设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，求AB；AB【解答】解：A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2，AB=x|2x3，AB=x|x126在四面体ABCD中，ABDC为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC与平面BCD所成角的正弦值为【解答】解：如图，取BD中点O，连结AO，CO，在四面体ABCD中，ABDC为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，AO平面BDC，AOBD，COBD，AOC是二面角ABDC 平面角，且AOC=90，AO平面BDC，ACO是直线AC与平面BCD所成角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，AO=4，CO=3，AC=，sinACO=直线AC与平面BCD所成角的正弦值为故答案为：三选择题（共6小题）27集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求AB：（2）若集合C=x|2x+a0满足BC=C求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2AB=x|2x3；（2）C=x|2x+a0=x|xaBC=C，BC，a2，a428已知直线l过点A（1，3），且与直线2xy+4=0平行（）求直线l的方程；（）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程【解答】解：（）由直线l与直线2xy+4=0平行可知l的斜率为2又直线l过点A（1，3），则直线l的方程为y+3=2（x1），即2xy5=0（）由直线m与直线l垂直可知m的斜率为，又直线m在y轴上的截距为3，则直线m的方程为即x+2y6=029已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求过点P（2，3）且与直线AB平行的直线l的方程；（）求线段AB的垂直平分线方程【解答】解：（）因为，（2分）所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0（4分）（）因为AB的中点坐标为（5，2），AB的垂直平分线斜率为（6分）所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x4y23=0（8分）30如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA平面BDE；（2）证明：平面BDE平面PBC【解答】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO底面ABCD是正方形，O为AC的中点，又E为PC的中点，OEPA，OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（6分）（2）PD=DC，E是PC的中点，DEPCPD底面ABCD，PDAD又由于ADCD，PDCD=D，故AD底面PCD，所以有ADDE又由题意得ADBC，故BCDE于是，由BCPC=C，DEPC，BCDE可得DE底面PBC故可得平面BDE平面PBC（12分）31已知函数f（x）=x，x（0，+），且f（2）=（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间2，5上的最值【解答】解：（1）由f（2）=，得：2=，解得：n=1，故f（x）=x；（2）判断：函数f（x）在（0，+）上是增函数，证明：任取x1，x2（0，+）且x1x2，f（x1）f（x2）=x1（x2）=（x1x2）（1+）x1x2，x1，x2（0，+）x1x20，1+0f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函数f（x）在（0，+）上是增函数；（3）由（2）f（x）在2，5递增，故f（x）min=f（2）=2=，f（x）max=f（5）=5=32已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的图象过点（0，3），（2，0）（1）求a与b的值；（2）求x2，4时，f（x）的最大值与最小值【解答】解：（1）函数f（x）=ax+b（a0，a1）的图象过点（0，3），（2，0），解得a=2，b=4；（2）函数f（x）=2x4函数是增函数，x2，4时，f（x）的最大值为：244=12；最小值224=四选择题（共3小题）33已知f（x）=，若f（a）=2，则a=【解答】解：若a1，则a21=2，解得a=；当a1时，a+2；故不成立；故答案为：34若函数y=（1）x42是幂函数，则实数的值是2【解答】解：函数y=（1）x42是幂函数，1=1，解得：=2，故答案为：235函数y=的定义域为（1，1）【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即1x1，即函数的定义域为（1，1），故答案为：（1，1）五选择题（共2小题）36已知函数f（x）