数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组.doc

教案 课题章节新人教版七年级下册第八章8.3课题标题实际问题与二元一次方程组课题类型新授课 教学 目标知识与技能能根据现实生活中与方程组有关的实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决生活中的实际问题.过程与方法经历和体验列出方程组解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力和创新意识，培养学生多角度灵活思考问题的数学品质，拓展学生的思维空间；情感、态度与价值观1.体会方程组在解决生活实际问题过程中的重要地位，感受数学的价值，激发学习数学的兴趣；2.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想；教学重、难点重点分析实际问题，找等量关系并列二元一次方程组解决.难点转化问题，寻找问题中的等量关系列方程.教学方法分析讨论、讲练结合、归纳点拨教学手段多媒体辅助教学教学过程教学程序教学内容师生行为设计意图创设情境引入课题 我国古代数学著作孙子算经共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法.卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？ 教师提问“用什么方法来解决这个问题？”学生很快回答“可以列方程来解”教师自然引入课题：这节课，我们将学习实际问题与二元一次方程组.结合古代数学著作的典型实例展开教学，不仅可以让学生了解数学的应用价值和文化价值，还可以活跃课堂气氛，提高学生学习数学的兴趣.探索新知解决问题巩固训练探究一：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg问：每只大牛、小牛一天各需要多少饲料？问题1：题目要求我们解决什么问题？问题2：以上两个量是未知量，题目中还出现了哪些量？问题3：根据已知条件，这些未知量和已知量之间存在什么关系？问题4：以上关系能用数学式子表示出来吗？你打算如何解决题目中所提出的问题？解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克，根据题意得 解得 答：平均每只大牛每天需要饲料约20kg,每只小牛每天需要饲料5kg.变式1养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料1820 kg，每只小牛1天约需要78 kg你能否通过计算检验他的估计？ 解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克，根据题意得 解得答：饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确，而对小牛的食量的估计偏高变式2养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg18只大牛和8只小牛一天需要多少饲料？解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克，根据题意得 解得 答：18只大牛和8只小牛一天需要400千克饲料.即时小结列二元一次方程组解决实际问题的步骤：审：读懂题意，找出题中的两个相等关系；设：根据题意设上未知数；列：根据相等关系列方程组；解：解方程组；验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实际意义；答：作答.练习1某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.练习2有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨. 3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？练习3一商贩第一天卖出鲫鱼30kg，草鱼50kg，共获毛利310元；第二天卖出鲫鱼25kg，草鱼45kg，共获毛利267元，照这样计算，若该商贩某个月卖出鲫鱼700kg，草鱼120kg，能获毛利多少元？教师指导学生分析题目，引导学生找出题目中的等量关系，并用数学式子表示出来；学生在教师的指导下合作交流、探究解决问题.教师板书讲解要求学生找出两个题目的异同，学生合作探究解决这个问题.学生独立完成问题的解决，教师点拨讲解.教师引导学生归纳列二元一次方程组解决实际问题的步骤学生独立完成，然后合作交流，教师在学生独立练习的过程中巡视课堂，及时了解学生的掌握情况.学生练习，教师巡视，对于没有掌握的学生个别指导，并叫两位学生板演.引发学生思考，引导学生用数学的眼光观察实际问题，建立数学关系.让学生体验从实际问题情境中抽象出数学模型的过程，能主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.该题的设计旨在向学生渗透“转化”的数学思想，通过变式的形式可以发散学生思维，提高学生分析、解决问题的能力.让学生对于有些问题要“间接设元”有了更进一步的认识与掌握.即时归纳，掌握知识，学以致用该题练习联系生活，让学生感受到数学在生活中的应用价值.课堂练习可以让学生及时巩固所学知识.归纳小结小结：本节课你有什么收获？1.列二元一次方程组解决实际问题的步骤（审设列解验答）；2.转化的数学思想；3.了解了我国古代数学的辉煌成就.