河北省2020-2021年高一数学上学期期中试题（含解析）

高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合，0，1，则A. B. C. D. 2. 函数的定义域是A. B. C. D. 3. 设集合，若，则a的范围是A. B. C. D. 4. 已知，则A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象过点，则A. 27B. 81C. 12D. 46. 若函数在上是单调函数，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 或7. 若集合其中只有一个元素，则A. 4B. 2C. 0D. 0或48. 设是奇函数，且在内是增加的，又，则的解集是A. ，或B. ，或C. ，或D. ，或9. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是A. B. C. D. 10. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 11. 已知函数，不等式的解集是A. B. C. D. 12. 已知是定义在R上的奇函数，当时，其中若存在实数，使得的定义域与值域都为，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 若函数为偶函数，则实数a的值为_14. 若，则_15. 已知函数，若对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是_16. 已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数解，且最小实数解为，则的值为_三、解答题（本大题共6小题）17. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B求；若不等式的解集为，求a，b的值18. 已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，求函数的表达式；求方程的解集19. 设集合，若，求a的值；若，求a的值20. 已知定义在区间上的函数为奇函数求实数a的值；判断并证明函数在区间上的单调性；解关于t的不等式21. 已知函数，且证明：当a变化，函数的图象恒经过定点；当时，设，且，求用m，n表示；在的条件下，是否存在正整数k，使得不等式在区间上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由22. 已知函数，其中a为常数若，写出函数的单调递增区间不需写过程；判断函数的奇偶性，并给出理由；若对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】先解出，然后进行交集的运算即可考查列举法的定义，以及交集的运算【解答】解：；故选：C2.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，即，且，即函数的定义域为故选：C根据函数成立的条件，建立不等式关系即可求出函数的定义域本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础3.【答案】A【解析】解：集合，故选：A根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题4.【答案】C【解析】解：，设，整理，得：，故选：C设，得，从而，由此能求出本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】B【解析】解：设幂函数，又过点，解得，故选：B用待定系数法求出的解析式，再计算的值本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题6.【答案】D【解析】解：由题意有，函数在上单调递减，在上单调递增或，故选：D配方得，根据图象即可得到或本题主要考查二次函数的单调性，属于基础题7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程，只需判别式为零即可【解答】解：当时，方程为不成立，不满足条件当时，解得故选：A8.【答案】C【解析】解：是奇函数，且在内递增，在内也递增，又，作出的草图，如图所示：由图象可知，或或，的解集是或故选C由已知可判断在内的单调性及所过点，作出其草图，根据图象可解不等式本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题9.【答案】C【解析】解：，又，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，故选：C根据函数的函数值，结合函数的图象即可求解本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题10.【答案】A【解析】解：由得或，当时，单调递减，而，由复合函数单调性可知在上是单调递增的，在上是单调递减的故选：A由得或，由于当时，单调递减，由复合函数单调性可知在上是单调递增的，在上是单调递减的本题考查了对数函数的单调区间，同时考查了复合函数的单调性，在解决对数问题时注意其真数大于0，是个基础题11.【答案】C【解析】解：函数满足，故为偶函数当时，单调递增，当时，单调递减，故由不等式，故有，即，求得，故选：C分类讨论x的符号，根据函数的解析式可得函数的单调性和奇偶性，列出不等式，求得x的范围本题主要考查对数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题12.【答案】B【解析】解：由题意知，当时，为减函数，当时，为减函数，从而在R上为减函数，由题意知，若存在实数，使得的定义域与值域都为，则，两式相加得，即，得或，舍故，综上，故选：B根据函数的奇偶性求出当时的解析式，判断函数的单调性，结合函数单调性的性质建立方程进行转化求解即可本题主要考查函数奇偶性的应用，结合奇函数的性质求出函数的解析式，判断函数的单调性，建立方程是解决本题的关键13.【答案】1【解析】解：为偶函数，故答案为：1根据偶函数的定义即可求出a的值本题考查了偶函数的定义，考查了计算和推理能力，属于基础题14.【答案】【解析】解：，故答案为：根据对数函数的恒等式，求出的值，再计算的值本题考查了对数恒等式的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目15.【答案】【解析】解：函数，若对任意实数，都有成立，函数为定义域上的增函数，故答案为：确定函数为定义域上的增函数，从而可得不等式组，即可求出实数a的取值范围本题考查函数恒成立问题，着重考查函数的单调性，属于中档题16.【答案】【解析】解：由题意，函数图象大致如下：令，根据图象可知，关于x的方程有6个不同的实数解，可转化为关于t的方程有2个不同的实数解，且必有一个解为0，另一个解大于0，则，解为，即故答案为：本题要先画出函数大致图象，然后令，关于x的方程有6个不同的实数解，即t有两个不同的根，再经过计算可得a、b的值，即可得出结果本题主要考查数形结合思想的应用，以及换元法的应用，结合图形进行计算的能力本题属中档题17.【答案】解：，解得：，解得：，；由得：，2为方程的两根，【解析】本题考查了不等式的解法，考查集合的运算，属于基础题通过解不等式求出集合A、B，从而求出即可；问题转化为，2为方程的两根，得到关于a，b的方程组，解出即可18.【答案】解：根据题意，函数是奇函数，则，当时，则，由得：当时，舍负，当时，成立；当时，舍正，综上，方程的解集为0，【解析】根据是R上的奇函数得出，可设，从而得出，从而得出的表达式；根据的表达式，由得出关于x的方程，解方程即可本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，考查了计算能力，属于基础题19.【答案】解：由题得，是方程的根，；由题得，当时，；当或时，此时，成立；当时，综上，或【解析】利用，代入即可；对B进行讨论，求出a考查了集合和元素的关系，集合与集合的关系，基础题20.【答案】解：根据题意，函数为定义在区间上的奇函数，则，即，此时为奇函数，符合题意；故；在上为增函数，证明：设，则，又由，则，则有，故函数在上为增函数；根据题意，由的结论，为奇函数且在上为增函数，则，解可得：，即t不等式的解集为【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，解可得a的值，即可得答案；根据题意，由作差法分析可得结论；根据题意，由函数的单调性以及奇偶性分析可得，解可得t的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的定义域，属于基础题21.【答案】解：证明：当时，不论a取何值，都有，故函数的图象恒经过定点；当时，不等式化为即在区间上有解；令，则，又k是正整数，故k的最大值为3【解析】本题利用对数函数的性质求解，利用对数函数的运算公式求解；利用转化思想，转化为在区间上有解，再求函数的最值本题考查了对数函数的性质和运算法则以及转化思想和函数最值属于中档题22.【答案】解：，函数，所以，递增区间为：；当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；转化为求函数的最小值，设，对于，当时，；当时，对于，当时，当时，