北师大八年级数学下一元一次不等式精讲精练[1].doc

课一：一元一次不等式【基础知识】知识点一：不等式概念 用不等号连接起来的式子叫做不等式 常见的不等号有五种： “”、 “” 、 “,那么+,-.性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变如果,并且0,那么性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变如果,并且0,那么b，那么bb，bc,那么ac说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若ab0，则a大于b；若ab0，则a小于b ；若ab0，则a不小于b ；若ab0，则a不大于b ；若ab0或，则a、b同号；若ab0或，则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：a-bOab； a-b=Oa=b； a-bOab不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但ab可转换为ba，cd可转换为dc。知识点4：一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的次数是1系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式 注：其标准形式， ax+b0或ax+b0， ax+b0或ax+b0(a0) 知识点5：解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方例：解不等式： 解：去分母，得 （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） 移项，得 （移项要变号） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）知识点6： 不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。【典例剖析】例1：不等式基本概念（1）比较大小:-3_-,-0.22_(-0.2)2;（2）已知,且，那么ab_b2(填“”“”“=”).（3）用不等式表示： 1)x是负数；_ 2)x是非负数；_3)x的一半小于-1。_ 4)x与4的和大于0.5。_5)一个数的绝对值不小于0， 6)两数积的2倍不大于这两数的平方和。 。例2：不等式的解与解集（1）x=2是不等式x-12的解吗？x=3？x=4？ （2）不等式237+5x的正整数解的个数是几个？（3）求不等式的解集是？例3、解一元一次不等式，并在数轴上表示解集（1）(x-1)1; （2）（3）例4：不等式应用题（1）爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ （2）某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后平均每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ （3）王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ （4）某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米? 【随堂练习】一、填空题1、若2-x0,x_2;2、若0,则xy_0;3、代数式的值不大于零,则x_;4、不等式13-3x0的正整数解是_;若|x-y|=y-x,则x_y;5、若xy,则x2+|y|_0;6、不等式的解集是： ；不等式的解集是： ；7、当x 时，3x2的值为正数；x为 时，不等式的值不小于7；二、简答题用适当的式子表示下列关系：(1)x与y的平方和不小于8 (2)任意有理数a的绝对值具有非负性 (3)x与y和的1/5小于或等于1 (4) (5)x除y的商是负数 (6)(7)x的负倒数大于它的相反数 (8)学校的男生人数a比至少是女生b的2倍 (9)姐姐每月上网20小时，妹妹每月上网x小时，妹妹每月上网的时间超过了姐姐的两倍。_(10)火车限速250公里 (11)这次考试小红至少做对了两题 (12) 北京某一天最低气温是-5C，最高气温是10C 三、选择题（1）若|a|-a,则a的取值范围是( ).(A)a0; (B)a0; (C)a0; (D)自然数.（2）下列命题中正确的是( ).（A）若mn,则|m|n|; (B)若a+b=0,则ab0;（C）若ab0,且ab,则|a|b|; (D)互为例数的两数之积必为正.（3）无论x取什么数,下列不等式总成立的是( ).（A）x+50; (B)x+50; (C)-(x+5)20; (D)(x-5)20.（4）若,则x的取值范围是( ).(A)x1; (B)x1; (C)x1; (D)x1.（5）下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）（A） ； （B） ； （C）； （D）；（6）“x大于6且小于6”表示为（ ）(A) 6x6，x6； (C)6x6； (D) 62 (C) mb的解集是（ ）(A)； (B) ； (C)； (D)无法确定；（10） 如果不等式的解集为，那么( )（A）（B）（C） （D）m为任意有理数四、解一元一次不等式，并在数轴上画出解集。（1）x50 （4）(x1)0（5）2x1b,则a-b_0； 6.若ab0, 则 ； 若ab0, 则 ；7.若0a0;若ab”或“”填空。 （1）a_b （2）ab_0 （3）ab_0 (4) -a_ -b （5）a-b_0 (6) 10不论a 是什么数，下列不等式都能成立的是 （ ） A. a20 B. a-a C. a2+10 D. 2a a11.下列说法正确的是( ) A. 如果a1, 则01 B.如果a1,那么1 C.a20,则a0 12.比较大小 (1)a+b a (2) 1-a 1+a 13.若14.若则x的取值范围是 ;若则x ;若，则x_15、（1）a2_0,（其中a0）;（2） a2+1_1.16、在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为_17、要使方程的解是负数，则m_18、小于90的两位数，个位数字比十位数字大5，这样的两位数有_个。19、如果的解集是-1，则a的取值范围为_.二、选择题1、 如果ba0，下列不等式中错误的是（）（A）ab0 （B）a+b0 （C）1 （D）ab02、下列说法正确的是( ) （A）若a0, b0， 则a/ b0 （B） 若ab , 则a-b0（C） 若a0,b0, 则ab0 （D） 若ab, a0, 则b/a13、若，那么下列关系正确的是( ) （A） xy （B） x-y0 （C） xy （D） xy0, 且xy4、的解集是x-1/3，则的值是（ ）（A）3 （B）1/3 （C）.3 （D）-1/35、 与不等式的解集相同的是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、 不等式的负整数解的个数有（ ） （A） 0个（B） 2个 （C） 4个（D） 6个7、若,下列结论正确的是 （ ） （A） （B） （C） （D）8、甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1C5C，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3C8C，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） （A） 1C3C （B） 3C5C （C） 5C8C （D） 1C8C 9、 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5，则至多可打( ) （A）6折 （B）7折 （C）8折 （D）9折 10、某车间工人刘伟，接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定的时间内完成任务，以后每天至少加工的零件个数为( ) （A）18 （B）19 （C）20 （D）21三、 解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来(1) -3x12 (2) (3) (4) 3四、应用题1、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？2、一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?3、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。4、某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 5、水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？6、“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？7、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？8、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，