2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.1.2复数的概念学案新人教B版.docx

3.1.2复数的概念1了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程：自然数集(N)整数集(Z)有理数集(Q)实数集(R)复数集(C)2理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念，例如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数等，掌握复数相等的充要条件1实数系实数就是小数，它包括_和_实数的性质有：实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数；0与1的性质为0aa0a，1aa1a；加法和乘法都适合交换律、结合律，乘法对加法满足分配律实数系和数轴上的点可以建立_关系【做一做1】数系扩充的脉络是：_，用集合符号表示为_2虚数单位的性质i2_.显然i是1的一个平方根，即i是方程x21的一个解【做一做2】关于x的方程x210的解是()A1 Bi Ci D无解3复数的概念(1)设a，b都是实数，形如abi的数叫做_，复数通常用小写字母z表示，即zabi(a，bR)，其中a叫做复数z的_，b叫做复数z的_，i称作虚数单位当b0时，复数就成为实数；除了实数以外的数，即当b0时，abi叫做_而当b0且a0时，bi叫做_(2)全体复数所构成的集合叫做_复数集通常用大写字母C表示，即Cz|zabi，aR，bR显然，实数集R是复数集C的_，即RC.【做一做31】设C复数，A实数，B纯虚数，全集UC，那么下面结论正确的是()AABC BUABCAUB DBUBC【做一做32】若zabi(a，bR)，则下列结论中正确的是()A若a0，则z是纯虚数B若b0，则z是实数C若a(b2)i53i，则a5，b2iDz的平方不可能为14复数相等如果两个复数abi与cdi的实部与虚部分别对应相等，我们就说这两个复数_，记作abicdi.这就是说，如果a，b，c，d都是实数，那么abicdi_；abi0_.【做一做41】实数x，y满足方程(xy)(2xy)i54i，则x_，y_.【做一做42】若复数(m25m6)(m24m3)i等于零，则实数m的值是()A3或1 B6或1C3 D1如何理解“两个复数(不全为实数)只能说相等或不相等，不能比较大小”？剖析：(1)根据复数相等的定义，知在ac，bd两式中，只要有一个不成立，那么abicdi.(2)若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必都是实数(即虚部均为0)(3)若两个复数不全是实数，则不能比较大小“不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四种性质：对于任意实数a，b来说，ab，ab，ba这三种情况有且只有一种成立；若ab，bc，则ac；若ab，则acbc；若ab，c0，则acbc.题型一 复数的分类【例题1】实数k为何值时，复数(k23k4)(k25k6)i分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？分析：根据定义求解题型二 复数相等【例题2】已知x是实数，y是纯虚数，且满足(3x10)iy3i，求x与y.分析：因为y是纯虚数，所以可设ybi(bR，b0)代入等式，把等式的左、右两边都整理成abi的形式后，利用复数相等的充要条件得到关于x与b的方程组，求解后得x与b的值反思：一般利用复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数复数相等是实现复数向实数转化的桥梁题型三 复数与实数之间的关系【例题3】已知z1m2(m23m)i，z2(m24m3)i10，(mR)若z1z2，求实数m的取值范围分析：由z1z2，可知z1，z2R，故虚部为0.反思：两个复数，只有当它们全是实数时才能比较大小题型四 易错辨析易错点：本节常出现的错误是混淆复数中的有关概念，忽视复数集与实数集中有关性质的不同而导致做题错误，避免错误发生的关键是弄清虚数、纯虚数、实数、复数相等等有关概念的区别与联系【例题4】下列命题中：两个复数不能比较大小；若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；xyi1ixy1；若实数a与ai对应，则数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3错解：B1若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2 C1或2 D12若z1sin 2icos ，z2cos isin ，当z1z2时，为()Ak B2kC2k D2k，kZ3已知复数zx(x24x3)i0，则实数x_.4给出下列五个命题：若a0，则a；若x为任意实数，则(x21)01；方程0没有实数根；方程0无实数根；当a0时，关于x的一元二次方程x2axa0有两个正根其中正确的命题有_答案：基础知识梳理1有理数(有限小数和无限循环小数)无理数(无限不循环小数)一一对应【做一做1】自然数系有理数系实数系NQR21【做一做2】C由于i21，(i)21，i都是x210的解3(1)复数实部虚部虚数纯虚数(2)复数集真子集【做一做31】D实数虚数复数，选项A不正确由以上分析知UA虚数选项B不正确UB中会有实数，选项C不正确【做一做32】B若z是纯虚数，则a0且b0；a(b2)i53i，由于a，b均为实数，a5，b5；当a0，b1时，zi，其平方为1.4相等ac，且bda0，且b0【做一做41】32由题意可得【做一做42】D由复数相等的定义可得，解得m1.典型例题领悟【例题1】解：由于z(k23k4)(k25k6)i.(1)当k25k60，即k6，或k1时，z是实数(2)当k25k60，即k6，且k1时，z是虚数(3)当即k4时，z为纯虚数(4)当即k1时，z是0.【例题2】解：设ybi(bR且b0)代入(3x10)iy3i整理，得(3x10)ibi3i，由复数相等的充要条件得解得x，y4i.【例题3】解：z1z2，故z1，z2均为实数，且z1的实部小于z2的实部，m3.【例题4】错因分析：因为实数也是复数，而两个实数是能比较大小的，故不对；在中未对a，b加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，故错误；在中当