轴对称与坐标变化的教学设计.docx

第三章 位置与坐标. 轴对称与坐标变化银川十中 魏婷婷教材版本：北师大版 授课类型：新授课 课时安排：1课时一、 学情分析在学习本节课之前，学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景以及必要性；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示出一个物体的位置，清楚地认识到点和坐标之间是一一对应的关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。二、 教材分析轴对称与坐标变化安排在学生已经学过平面直角坐标系的知识之后，它是以后学习函数、平面解析几何以及物理、化学中的运算等知识的重要基础，也是不可缺少的工具。本节课是在学生学习了轴对称与坐标轴的基础上，对轴对称进一步探索，它是学生系统学习轴对称知识的前提和基础。教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标特点，并进一步探讨了如何利用这种特点在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。教材的编写目的是通过找关于x轴、y轴对称点的特点达到能够做出关于x轴、y轴对称的图形，让学生从中充分体会抓住关键点的重要性，体会坐标轴的一些特点和优越性；理解并掌握一般的对称关系的特点，为以后解析几何知识的学习打下基础.三、 教学目标1. 知识与技能目标：（1） 探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律。（2） 利用这个变化规律得出一个点关于坐标轴对称的点的坐标,能作出一个图形关于坐标轴对称的图形。2. 过程与方法目标：（1） 探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，并检验其正确性。（2） 培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳问题的能力。3.情感态度与价值观（1） 在自主探究活动中提高学生的思维能力，使学生体验数形结合的思想。（2） 让学生体验信息技术工具对学习的帮助、体验学习的乐趣。四、 教学重点难点1. 教学重点： 掌握平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标特征。 在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识2教学难点： 用严密的数学语言归纳表述关于轴对称的点坐标之间的关系。 在平面直角坐标系中作出轴对称图形。五、 教法与学法（1） 教法：讲授法、演示法、课堂讨论法相结合。（2） 学法：探究学习法与合作学习法。六、 教具准备制作一副成轴对称图形的纸质教具。七、 教学过程设计：第一环节创设问题情境，引入新课师：给同学们2-3分钟的时间，独立的将活页中的自主学习部分完成。一、自主学习1如图所示,对于两个“14”，它们与直线L之间有什么位置关系？2找出右图中的几组对应点，每组对应点的连线段与直线L之间有什么关系？（待学生完成后）师：请同学看，老师手中有一副图，图中显示着两个图案，请同学们观察一下，这两个图案是什么？生：两个“14”。师：请同学们接着观察，这两个“14”与直线L之间有怎么样的位置关系？生：它们关于直线L成轴对称。师：那么什么是成轴对称？生：对于两个图形，如果其中的一个沿着某一条直线折叠，与另一个图形能够完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。师：那么哪些是对称点？生： 和 点等。师：那么像这样的对称点，它们的坐标之间有怎样不可告人的秘密，今天这节课我们就一起来揭示这个秘密。(板书课题)（请同学们朗读本节课的学习目标）第二环节合作探究 师：给同学3-4分钟的时间独立完成合作探究部分活动1中的第（1）、（2）问，完成以后四人为一小组进行讨论。活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。问题如下:（1） 两面小旗与轴之间有怎样的位置关系？ （2） 对应点A与A1的坐标分别是什么？它们的坐标有什么相同点和不同点？其它对应的点也有这个特点吗？（图案见下一页）师：两面小旗两面小旗与轴之间有怎样的位置关系？ 生：两面小旗关于轴对称。师：哪位同学能将对称点A与A1的坐标表示出 来？并说出它们有什么相同点和不同点？生：A（2，6）、A1（-2，6），它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。师：请同学们再找一组对称点，说出它的坐标是否具有与上述对称点的坐标有相同的特点？生：B（5，4）、B1（-5，4），它们的横坐标也互为相反数，纵坐标相同。师：那么请同学总结一下，关于轴对称的点它们的坐标有什么特点？生：关于轴对称的点：它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。教师板书结论1：关于轴对称的点：它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。（学生说结论，教师板书结论并要求学生补充在活页上。）师：给同学3-4分钟的时间独立完成合作探究部分活动1中的第（3）问，完成以后四人为一小组进行讨论。活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系（3）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于轴的对称图形A2B2C2D，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ （待学生完成后）师：请同学们看大屏幕，老师也作出了小旗ABCD关于轴的对称图形A2B2C2D，请同学们找出一组对称点，说出它们的坐标及坐标有什么相同点和不同点？生：A（2，6）、A2（2，-6），它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。师：请同学们再找一组对称点，说出它的坐标是否具有与上述对称点的坐标有相同的特点？生：B（5，4）、 B2（5，-4），它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。师：那么请同学总结一下，关于x轴对称的点它们的坐标有什么特点？生：关于x轴对称的点：它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。教师板书结论2：关于x轴对称的点：它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。（学生说结论，教师板书结论并要求学生补充在活页上。）师：以上是我们对于知识点的探究，下面我们来一起应用：运用 填表已知点A(5，1)B(2, -1)C(-2, -5)D(-5, 4)关于x轴的对称点 A1( ， ) B1( ， ) C 1( ， ) D 1( ， )关于y轴的对称点 A2( ， ) B2( ， ) C 2( ， )D 2( ， )师：请同学们开“火车”说出表中的答案。师：给同学3-4分钟的时间独立完成合作探究部分活动2中的第（1）、（2）问，完成以后四人为一小组进行讨论。师：活动1是从图形到坐标，也就是从“形”到“数”，下面进行活动2活动2：探索坐标变化引起的图形变化（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个什么样的图案？（2）将所得图案的各个“顶点”的横坐标都乘1，纵坐标不变，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ （待学生完成后）师：请同学们看大屏幕，老师也根据相应的坐标，描出来了图案，它像一个什么？ 生：像一只鱼。师：那么画出的这两只鱼与轴之间有怎样的位置关系？生：关于轴对称。师：那么请同学观看老师做的flash动画，看看这两只鱼是否真的关于轴对称？（播放flash动画）师：请同学们找出一组对称点，说出它们的坐标及坐标有什么相同点和不同点？生：点（5，4）、点（-5，4），它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。师：请同学们再找一组对称点，说出它的坐标是否具有与上述对称点的坐标有相同的特点？生：点（5，1）、点（-5，1），它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。师：那么请同学总结一下，如果两个点它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。那么它们关于什么对称？生：关于轴对称。教师板书结论3：如果两个点它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同，那么这两个点关于轴对称。（学生说结论，教师板书结论并要求学生补充在活页上。）师：给同学3-4分钟的时间独立完成合作探究部分活动1中的第（3）问，完成以后四人为一小组进行讨论。活动2：探索坐标变化引起的图形变化（3）将（1）中所得图案的各个“顶点”的横坐标不变，纵坐标都乘1，得到一组新的坐标，依次连接这些点，画出图案，与（1）中图案相比，所得的图案有什么变化？（待学生完成后）师：请同学们看大屏幕，老师也根据相应的坐标，描出来了图案，那么画出的这两只鱼与x轴之间有怎样的位置关系？生：关于x轴对称。师：那么请同学观看老师做的flash动画，看看这两只鱼是否真的关于x轴对称？（播放flash动画）师：请同学们找出一组对称点，说出它们的坐标及坐标有什么相同点和不同点？生：点（5，-1）、点（5，1），它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。师：请同学们再找一组对称点，说出它的坐标是否具有与上述对称点的坐标有相同的特点？生：点（4，-2）、点（4，2），它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。师：那么请同学总结一下，如果两个点它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。那么它们关于什么对称？生：关于x轴对称。教师板书结论3：如果两个点它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，那么这两个点关于x轴对称。（学生说结论，教师板书结论并要求学生补充在活页上。）师：请同学们一起来运用一下：运用：三个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2), C(-1，-2)，其中关于x轴对称的点有 ，关于y轴对称的点有 。第三环节精讲精练师：活动2是从坐标到图形，也就是从“形”到“数”，下面我们就利用本节课所学习的知识来解决一些来数学中的问题：三、精讲演练图中的小方格都是边长为1的正方形,ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(1,0),C(3,1).（1）请在图中画出ABC关于轴对称的图 形A1B1C1 。（2）写出点B1和C1的坐标 . 师：请同学们独立思考3分钟。师：请同学们观看老师做的flash动画（播放flash动画）。哪位同学来说一下B1和C1的坐标。生：B1（-1，0）、C1（-3，1）。师：非常不错。第四环节巩固完善师：下面我们来进行本节课的例题讲解：四、巩固完善已知，分别根据下列条件求的值.(1)若关于y轴对称，则呢？ (2)若关于x轴对称，则呢？师：请同学们看大屏幕，独立思考3分钟。（思考结束）师：哪位同学能够上台来讲解一下思路？生：因为关于y轴对称，所以=4，与互为相反数， ，为6.关于x轴对称，=-4，与相等， 。师：思路非常清晰，非常棒，同学们一起给他鼓鼓掌！（教师板书例题，并要求学生补充在活页上）。第五环节小结师：请同学们同桌之间互相讨论一下，本节课你有哪些收获？（学生讨论）生：关于轴对称的点：它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。关于x轴对称的点：它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。师：真好。师：谁还有收获吗？生：如果两个点它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同，那么这两个点关于轴对称。如果两个点它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，那么这两个点关于x轴对称。师：真棒，请同学们为自己鼓鼓掌！师：那么请同学们思考一下，本节课的学习中有哪些数学方法？生：数形结合的思想。师：非常好，不管是活动1还是活动2都是数与形的互相结合，我们把这种思想叫做数形结合的思想。第六环节作业布置：书P69 1-2题。八、 板书设计例 ：解：关于y轴对称， =4，与互为相反数， 即：=6又关于x轴对称，=-4，=，即： 。 3.3 轴对称与坐标变化结论1：关于轴对称的点：它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。 结论2：关于x轴对称的点：它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 结论3：如果两个点它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同，那么这两个点关于轴对称。 结论4：如果两个点它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，那么这两个点关于x轴对称。 九、 教学反思 本节课通过“轴对称与坐标变化”，让学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，激发了学生对数学学习的好奇心与求知欲，使学生能积极参与数学学习活动；小组成员积极交流合作，体验数学活动充满着探索与