数学人教版七年级下册消元——解二元一次方程组.docx

8.2 消元-解二元一次方程组(1) 【活动一】创设情境，引入新课【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？方法一（设两个未知数，列二元一次方程组）： 设此篮球队胜x场，负y场 方法二（只设一个未知数，列一元一次方程）：设胜场，则负 场 解得x = ，所以该队胜 场，负 场。【问题2】上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？帮你分析：（1）二元一次方程组中方程 x + y = 10可写为y = （2）由于两个方程中的y都表示 ，所以我们可把另一个方程2x + y =16中的y换成 ，这个方程就化为一元一次方程 （3）解这个方程，得x = （4）把 x = 代入y =10 - x, 得 y = （5）从而得到这个方程组的解 x = y = 【问题3】在上面的过程中，我们达到了什么目的？是怎样达到的？归纳一：二元一次方程组中有 个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的 。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。归纳二：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。【问题4】将方程x-y=5变形,若用含y的式子表示x，则x= ,若用含x的式子表示y，则y= ；将方程2x-3y=5变形, 若用含y的式子表示x，则x= ,若用含x的式子表示y，则y= 【活动二】自主探究，学习新知【问题1】用代入法解方程组 x - y =3 3x -8y =14 解： 由,得第一步 X = 第二步把代入，得 第三步解这个方程，得 y = 把 y = 代入，得第四步 所以这个方程组的解是第五步 【问题2】第二步中，把代入可以吗？能求出方程组的解吗？猜想： 实际试一试：把代入，得 结论： 【问题3】第四步中，把y = 1代入或可以吗？猜想： 。试一试：把y = 1代入，得 把y = 1代入，得 结论： 。比较：上面把y = 1分别代入、中，哪种方法更简单？【问题4】试解方程组 3x-2y=19 2x+y=1讨论：你能试着归纳一下用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗？归纳三：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 【活动三】学以致用1.用代人法解方程组，把_代人_，可以消去未知数 2x+5y=21 2.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）x+3y=8 A先把变形 B先把变形C可先把变形，也可先把变形 D把、同时变形 3.解下列方程组（注意写清解题过程） 2x + y = 18 x y = 7 x = 3y + 2 3x + y =17【活动四】总结反思 布置作业你在本节课的学习中体会到代入法的基本思想是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流【活动五】检测拓展1、 将方程x y = 12 变形，若用含y 的式子表示x ，则x = ，若用含x 的式子表示y ，则y = 。2、 用代入法解方程组 y = x 3 2x + 3y = 7