数学人教版七年级下册平面直角坐标系（1）.doc

6.1 .2 平面直角坐标系（1）教学设计【教学目标】1、知识目标:认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。3、情感目标:经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法，通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育【重点难点】重点：认识平面直角坐标系。难点：根据点的位置写出点的坐标。【教学过程】一、复习导入 1、数轴三要素是_、_、_，分别写出下图数轴上点A、B、C、D表示的数A_B_C_D_。要点:数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的_.2、在一条笔直的街道边，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。3、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是3，点B在数轴上的坐标是6这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？(3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。二、探究新知1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表示： 这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了（然后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5). 最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事2、自主学习平面直角坐标系的概念 学生看教材自学平面直角坐标系、x轴（或横轴）,y轴（或纵轴）、原点等的概念小组合作完成学案上的自主学习部分。 注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的3、点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是4，垂足N在y轴上的坐标是2，有序数对(4，2)就叫做点A的坐标，其中4是横坐标，2是纵坐标 图6图7注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标。设计说明：这一步是教学中的难点，一方面应强调点的坐标的书写规范，另一方面也必须安排一定的练习时间。4、引导学生探索平面直角坐标系中各个部分的名称象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，如图7：每一个部分叫做一个象限按逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：坐标轴不属于任何象限5、坐标轴上点的坐标问题：（1） 从上面的练习中你有什么发现？原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？在这里教师必须再次强调点的横坐标写在前面，纵坐标写在后面的坐标写法。设计意图：小组合作，分组讨论，然后进行交流；学生经过思考，不难发现坐标原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，而y轴上的点的横坐标都是0先学一般点的坐标，再来探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的学习规律，也更容易使学生理解和掌握。问题：（2）各个象限内点的横纵坐标有什么特征？点的坐标的符号特点一象限二象限三象限四象限设计意图由第一象限内的点A向x轴作垂线，垂足一定在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足一定在y轴正半轴上，因此纵坐标一定是正数，于是得出结论，在第一象限内的点的横纵坐标都是正数；同理，学生可以分析在第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，在第三象限内的点，横纵坐标都是负数，在第四象限内的点，横坐标大于0，纵坐标小于0.归纳：三、巩固练习1、小游戏请同学们选择一个你喜欢的图案，请按照图案背后的要求做，有可能会得到奖励哦！链接题目在课件上完成2.“标点”与“报坐标”比赛：自己上题方格纸中建立坐标系，然后一位报坐标，另一位标出相应点所在的位置；反过来，一位指点，另一位报出相应的坐标，看谁既快又正确。 3、在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) (-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)四、总结归纳这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。 1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示