数学人教版七年级下册二元一次方程组与实际问题.docx

8.3实际问题与二元一次方程组(第二课时)【教学目标】1. 使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。使学生认识到，画图或列表等方式能帮助我们正确理解题意、分析较复杂的数量关系、顺利列出方程组.2. 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组比列一元一次方程容易。学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，培养学生的数学建模能力.3.在解决问题的过程中，提高运算技能，渗透应用意识，体会方程组是解决实际问题的有效工具.【教学重点与难点】教学重点：正确理解题目中关键语句的含义，找出等量关系，列二元一次方程组教学难点：设辅助未知量，用式子正确表示题目中的等量关系【教学方法】通过创设情境，将复杂的问题适当分解，用问题引导学生积极思考、努力探索.教学过程实际上就是系列问题探究、解决的过程，学生在教师指导下以问题解决为中心，通过自主探索、合作交流完成各项教学任务，在探索中获得新知，发展能力.【教学过程】一、创设情境提出问题导引：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2:3，现有一块面积17公顷的土地，要在这块土地上种植这两种作物，且使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4，甲、乙两种作物的种植面积分别是多少?（教学说明：教师提出问题，学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意准确理解关键词语“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2：3”“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”的含义）二、探索新知解决问题教材106页探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)?问题1：动手画一画，可能有哪些划分方案?分割线的位置有哪些条件决定?（设计说明：引导学生用画图的方式探寻解题思路，使学生先从总体上明确要做什么，然后考虑怎样做的问题.）多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。学生通过动手操作、动脑思考、讨论交流，初步明确了以下问题(1) 有两种方法分割长方形（2）分割线的位置要通过计算确定（教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法）问题2利用第一种分割方法，如何解这个应用题?（设计说明：在学生完成热身练习的基础上，结合图形就能顺利列出方程，之所以要求学生写出规范的解答过程，是因为找到思路只是完成了第一步，能否彻底解决问题还需要计算、表达等多方面的能力，所以务必在这个环节上对学生严格要求.）提示：将本题与准备题比较一下，有哪些方面可以借鉴?如何表示分割后两块地的面积?（教学说明：学生在明确思路的基础上写出解答过程，请一名同学板演，教师对有困难的学生进行指导.学生做完之后先相互交流，教师结合板书简要点评，学生及时订正）问题3利用第二种分割方法，如何解这个应用题?（设计说明：学生仿照第一种方法写出解答过程，一方面可以检验学习效果如何，另一方面可以让学生进一步体会方法的重要性，将举一反三落到实处）练一练某农场300名职工更种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农作物计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？（三）应用迁移，巩固提高例1两种枕木共300根，甲种枕木的总量比乙种枕木的总重量轻1吨。如果每根枕木甲种量46千克，乙种量28千克，两种枕木各多少根？分析：已知量：枕木总根数300甲种枕木每根重46千克乙种枕木每根重28千克未知量：甲种枕木根数乙种枕木根数等量关系：甲种枕木数+乙种枕木数=枕木总数300乙种枕木总重量-甲种枕木总重量=1000例2蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校的食堂的5倍比乙校食堂分得的6倍少10千克；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470千克。甲、乙两校食堂各分得青菜多少？练习：1某单位外出参观。若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有多少人？2、为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元。计划在年内拆除旧校舍与建设新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积、新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超出了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积（1）求原计划拆建面积各多少平方米？（）若绿化平方米需元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？（四）总结反思，拓展升华（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）1本节主要学习用画图的方法分析数量关系，通过列二元一次方程组设计方案.2主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决