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5 1 2垂线 垂线段与点到直线的距离 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 P C D 思考 在灌溉时 要把河中的水引到农田P处 如何挖渠能使渠道最短 P 如图 从直线外一点P引一条直线l的垂线 这点和垂足之间的线段叫做垂线段 线段PO叫作P点到直线l的垂线段 P l 通过P点的其他直线交l于A B C 线段PA PB PC都不是垂线段 称为斜线段 1 如图 观察线段PO PA PB的长度 你能从中猜出什么结论 根据操作 我们不难猜想 所有这些线段中 垂线段PO最短 这个猜想对吗 为什么 p O 方法一 如图 设P是直线l外的一点 细线一根 一端用图钉固定在P点 将细线拉直使它与l垂直 在垂足O处作一标志 然后拉紧细线左右旋转至PA PB等位置 比较PO PA PB的长度 你能从中猜出什么结论 验证猜想 A B 方法二 用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上 将纸片沿直线l翻折过来 得到三角形P OB P P B O l 或者简单地说成 连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中 垂线段最短 如图 因为 POB P OB 90 所以POP 成一直线段 于是PO P O PB P B 即2PO 2PB 因此PO PB 垂线段最短 验证猜想 P l 点到直线的距离 垂线段的长度 如图 若经测量垂线段PO 5米 PB 10米 PA 13米 点P到直线l的距离是 解决应用 在灌溉时 要把河中的水引到农田P处 如何挖渠能使渠道最短 C 垂线段最短 B 思考 如图 怎样测量点A到直线m的距离 m 1 过点A画出直线m的垂线AB 垂足为B 2 用直尺量出垂线段AB的长 A B 思考 如图 量出 1 村庄A与货场B的距离 2 货场B到铁道的距离 例1 如图所示 在 ABC中 ACB 90 CD AB于D 若AC 4cm BC 3cm AB 5cm 则点A到直线BC的距离为cm 点B到直线AC的距离cm 点C到直线AB的距离为cm 4 3 1 在直角三角形的三条边中哪一条最长 一练习 答 直角所对的边即斜边最长 2想一想 D B C A E 已知 如图AD AE AC AB能说AD的长是A到BC的距离吗 答 不能 课堂小结 1垂线的性质二 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 2点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 文峰学校第六届运动会上 701班一名运动员第五跳打破了年级记录 如图A B为这一跳的脚印落点 起跳线CD 请画图说明如何测量他的成绩 A B C D
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