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正交试验基本方法 1 问题的提出 多因素的试验问题 例1为提高某生物产品的转化率 选择了三个有关的因素进行条件试验 反应温度 A 反应时间 B 用酶量 C 并确定了它们的试验范围 A 20 30 B 90 150MinC 5 7 试验目的是搞清楚因素A B C对转化率的影响 哪些是主要因素 哪些是次要因素 从而确定最优生产条件 即温度 时间及用酶量各为多少才能使转化率提高 试制定试验方案 2 这里 对因素A B C在试验范围内分别选取三个水平A A1 20 A2 25 A3 30 B B1 90Min B2 120Min B3 150MinC C1 5 C2 6 C3 7 正交试验设计中 因素可以定量的 也可以使定性的 而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等 3 取三因素三水平 通常有两种试验方法 1 全面实验法 A1B1C1A2B1C1A3B1C1A1B1C2A2B1C2A3B1C2A1B1C3A2B1C3A3B1C3A1B2C1A2B2C1A3B2C1A1B2C2A2B2C2A3B2C2A1B2C3A2B2C3A3B2C3A1B3C1A2B3C1A3B3C1A1B3C2A2B3C2A3B3C2A1B3C3A2B3C3A3B3C3共有3 27次试验 如图所示 立方体包含了27个节点 分别表示27次试验 4 5 全面试验法的优缺点 优点 对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚缺点 1 试验次数太多 费时 费事 当因素水平比较多时 试验无法完成 2 不做重复试验无法估计误差 3 无法区分因素的主次 6 例如选六个因素 每个因素选五个水平时 全面试验的数目是56 15625次 每个因素的水平数要多于10 此时靠全面试验法是无法完成的 7 2 简单比较法 变化一个因素而固定其它因素 如首先固定B C于B1 C1 使A变化之 则 8 如果得出结果A3最好 则固定A于A3 C还是C1 使B变化 则 9 得出结果B2最好 则固定B于B2 A于A3 使C变化 则 试验结果以C2最好 于是得出最佳工艺条件为A3B2C2 10 简单比较法的试验点 11 简单比较法的优缺点 优点 试验次数少缺点 1 试验点不具代表性 考察的因素水平仅局限于局部区域 不能全面地反映因素的全面情况 2 无法分清因素的主次 3 如果不进行重复试验 试验误差就估计不出来 因此无法确定最佳分析条件的精度 4 无法利用数理统计方法对试验结果进行分析 提出展望好条件 12 正交试验的提出 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点 利用根据数学原理制作好的规格化表 正交表来设计试验不失为一种上策 用正交表来安排试验及分析试验结果 这种方法叫做正交试验法 事实上 正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上 更表现在对试验结果的处理上 13 正交试验法优点 1 试验点代表性强 试验次数少 2 不需做重复试验 就可以估计试验误差 3 可以分清因素的主次 4 可以使用数理统计的方法处理试验结果 提出展望好条件 14 正交试验 表 法的特点 1 均衡分散性 代表性 2 整齐可比性 可以用数理统计方法对试验结果进行处理 15 用正交表安排试验时 对于例1 1 用正交试验法安排试验只需要9次试验 16 正交表符号的意义 L8 27 正交表的代号 正交表的横行数 字码数 因素的水平数 正交表的纵列数 最多允许安排因素的个数 1 2用正交表安排试验 17 三 正交表的正交性 以L9 34 为例 18 正交表的特点 每个列中 1 2 3 不同数字出现的次数相同 任意两列 其横方向形成的九个数字对中 恰好 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 出现的次数相同这两点称为正交性 均衡分散 整齐可比 代表性强 效率高均衡分散 试验点在试验范围内排列规律整齐整齐可比 试验点在试验范围内散布均匀 19 四 用正交表安排试验 1 明确试验目的 确定试验指标例1 1中 试验目的是搞清楚A B C对转化率的影响 试验指标为转化率 2 确定因素 水平表 3 选用合适正交表本试验可选取正交表L9 34 安排试验 因 素 水 平 A温度 B时间 Min C用碱量 x 123 202530 90120150 5 6 7 因 素 水 平 A B C 123 A1A2A3 B1B2B3 C1C2C3 20 4 确定试验方案 21 1 3正交试验结果分析 极差分析法 1 逐列计算各因素同一水平之和和平均数 22 对于因素A A温度 B时间 Min C用碱量 x 转化率 x 11 20 1 90Min 1 5 13122 120Min 2 6 25433 150Min 3 7 33842 25 1 90Min 2 6 35352 120Min 3 7 14963 150Min 1 5 24273 30 1 90Min 3 7 25782 120Min 1 5 36293 150Min 2 6 164 列号 试验号 23 从表中可以看出 A1 A2 A3各自所在的那组试验中 其它因素 B C D 的1 2 3水平都分别出现了一次 24 25 对于因素B A温度 1B时间 Min 2C用碱量 x 34转化率 x 11 20 1 90Min 1 5 13142 25 2 6 35373 30 3 7 25721 20 2 120Min 2 6 25452 25 3 7 14983 30 1 5 36231 20 3 150Min 3 7 33862 25 1 5 24293 30 2 6 164 列号 试验号 26 27 对于因素C A温度 B时间 Min C用碱量 x 4转化率 x 11 20 1 90Min 1 5 13162 25 3 150Min 24283 30 2 120Min 3621 20 2 120Min 2 6 25442 25 1 90Min 35393 30 3 150Min 16431 20 3 150Min 3 7 33852 25 2 120Min 14973 30 1 90Min 257 列号 试验号 28 2020 3 19 29 30 31 3 比较极差 确定各因子或交互作用对结果的影响 从上面的极差计算结果可以看出 A因素的影响最大 其后依次是C因素 B因素 32 4 水平优先与组合优先 k1A K1A 3 123 3 41 k2A K2A 3 144 3 48 k3A K3A 3 183 3 61 本例要求指标越大越好 应取指标最大的水平 k3A最大 故因素A应该取A3 33 表格示意如下 34 指标越大越好 应该选取指标最大的水平 从上表可以看出 即 A3B2C2 35 70605040 A1A2A3B1B2B3C1C2C3 指标 因素图 因素 指标 也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件 同时可以估计 随着A的增加 指标还有向上的趋势 36 选取原则 1 对主要因素 选使指标最好的那个水平于是本例中A选A3 C选C2 2 对次要因素 以节约方便原则选取水平本例中B可选B2或者B1 37 于是用A3B2C2 A3B1C2各做一次验证试验 结果如下 最后确定最优生产条件为A3B1C2 38 例2为了解决花菜留种问题 进一步提高花菜种子的产量和质量 科技人员考察了浇水 施肥 病害防治和移入温室时间对花菜留种的影响 进行了4个因素各2个水平的正交试验 各因素及水平如表 39 40 选用合适的正交表 根据试验因素和水平数以及是否需要估计试验因素间的互作来选择合适的正交表 原则是所选择的正交表既能安排下全部试验因素 又要使部分试验的水平组合数尽可能少 41 在正交试验中 各试验因素的水平数减1之和加1 即为所需要做的最少试验次数或处理组合数 若有因数间的交互作用 需要在加上交互作用的自由度 上述4因素2水平试验 最少需做的试验处理组合数 2 1 4 1 5 然后从2n因素正交表中选用处理数稍多于5的正交表安排试验 42 进行表头设计 列出试验方案 就是把试验中确定研究的各因素填到正交表的表头各列 原则是 1 不要让主效应间 主效应与交互作用间有混杂现象 由于正交表中一般都有交互列 因此当因素数少于列数时 尽量不在交互列中安排试验因素 以防发生混杂 43 2 当存在交互作用时 需查交互作用表 将交互作用安排在合适的列上 表头设计好后 把该正交表L8 27 中各列换成各因素的具体水平就成为试验方案 44 45 46 1 逐列计算各因素同一水平组合 列于上表 47 2 逐列计算各水平的平均数 48 3 逐列计算各水平平均数的极差 49 4 比较极差 50 5 水平选优与组合选优 51 正交试验结果的方差分析 52 53 各项变异来源的F值均不显著 这是由于试验误差自由度太小 达到显著的临界F过大所致 解决这个问题的根本方法是增加试验的重复数 也可以将F值小于1的变异项的平方和和自由度与误差项的平方和和自由度合并 作为误差平方和的估计值 这样既可以增加试验误差的自由度 也可以减少试验误差的方差 从而提高假设检验的灵敏度