数学人教版七年级下册6.2立方根.doc

第6章 实数 6.2 立方根学习目标： 1.了解数的立方根的概念;2.能运用根号表示一个数的立方根3.通过类比了解立方根和平方根的关系重点：数的立方根的概念; 运用根号表示一个数的立方根难点：立方根和平方根的关系一、复习回顾: 平方根 如果一个数x的平方等于a ，即x2= a ，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根. 0的平方根是0. 非负数a的平方根用符号“ ” 表示，读作：“正、负根号a”. x=中， a 0， 0. 1、平方根的记法与性质：（1） 表示非负数a的正平方根（算术平方根）， - 表示非负数a的负平方根；（2） 表示非负数a的平方根， 与 - 互为相反数；（3） 在 中，a0. 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 2、 求下列各数的算术平方根：(1) 0.0036； (2) 196； (3) 92 3、 求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3)二、观察探究 二阶魔方由几个小立方体构成_三阶魔方由几个小立方体构成_四阶魔方由几个小立方体构成_N阶呢?如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方? 解:设这个魔方为x 阶,则:= 27因为 = 27 所以 = 3 答：这个魔方为3 阶魔方. 因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.猜想：什么数的立方等于-27?=27因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.回忆:什么叫做数a的 平方根 ？ 一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或者二次方根. 这就是说，如果x2=a ，那么x叫做a的平方根 . 猜测：什么叫做数a的 立方根 ？ 一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或者三次方根. 这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根 . 怎样求一个数的立方根？例1、求下列各数的立方根：（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0 （5） 你可以这样想：因为23=8，所以8的立方根是2. 你要这样写！ 解：（1） 说出你想的过程，写出你要的结果：（2） （3） （4） （5） 探究: 数的立方根有什么特点? 合作完成课本49页探究,谈谈你的发现. 发现归纳：正数、0和负数的立方根特点正数的立方根是正数0的立方根是0 负数的立方根是负数（1）任何数的立方根有且只有一个；（2）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 试一试求下列各数的立方根: 3， 5， -7， 0. 立方根如何表示？想一想:立方根是它本身的数有哪些? 1, -1, 0平方根是它本身的数呢? 0算术平方根是它本身的数呢? 1，0讨论: 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?四、小结：你学到了什么？立方根定 义 立方根性 质 立方根求 法五、课堂检测：1.判断下列说法是否正确,并说明理由.2、求下列各数的立方根： 27， -8， ， 64 . 3.分别求下列各式的值： 课后作业： 习题6.2 第1、3题 勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。有勤奋才能有智慧， 先苦后香。教学反思：本节课在教学方法上主要应用了创设情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中主要采用了精讲精练，学生自主学的教学方式。在导入新课时，创设了一个学生生活中常常遇到的问题，让学生从实际问题出发，感受立方根在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣，紧接着设计了问题，一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知做好准备。本章前两节的内容，平方根和立方根之间在内容上有很多类似的地方，因此在教学中利用类比的方法，让学生通过类比旧知识学习新知识，教学中突出立方根和平方根的对比，分析他们之间的联系和区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握，总结出来的“一二一”有助于学生生动的理解。通过独立思考，小组讨论，合作学习，学生能充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算和开立方的运算的互逆关系，并学会了从立方根和立方的逆运算中寻找解题的途径。体现了现在教学中的精讲精练，学生的主体性得到了最好的呈现，老师在其过程中，起到引导和归纳角色，提出问