数学人教版七年级下册6.1平方根.doc

6.1平方根【教学目标】知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作教学过程一、导入新课1、教师寄语世间最宝贵的就是今天，最易丧失的也是今天；愿你在未来的一年中，无限珍惜这每一个今天。2、温故知新（1）若一个正数x的平方等于a，即 =a。则x叫a的_。记作_.（2） =_. =_.（3） 表示的意义是 _ 因此 =_（4）已知一个数的平方是16，则这个正数是 _ 即：_的算术平方根是_（5）平方等于 的数有几个？（6）平方等于0.64的数是_3、出示课题二、出示学习目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.三、研读课文1、知识点一：平方根的概念认真阅读课本第44至46页的内容 ，完成下面练习并体验知识点的形成过程.（教师在黑板出示学习提纲）11636x（1）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_ 或_即 =a时x叫做a的平方根.（2）求一个数的平方根的运算,叫做_；平方与开平方互为 _运算（3）例：求下列各数的平方根：100； ； 0.25（4）完成下列表格x8-8 016160.360.362、知识点二：平方根的性质归纳 ： 正数有_个平方根，它们互为_ _ ； 0的平方根_， 负数_平方根.3、平方根的表示法:正数a的算术平方根表示为正数a的负的平方根表示为-正数a的平方根可以表示为 读作:正、负根号a.例如: =3 =54、易错分析:(1) =2(2) =2(3) -=25、例： 求下列各式的值（1） （2） - （3）6、练一练 计算下列各式的值；（1） （2）- （3）四、强化训练 1、判断下列说法是否正确：（1）0的平方根是0；（ ）（2）1的平方根是1；（ ）（3）-1的平方根是-1（ ）（4）0.01是0.1的一个平方根。（ ）.2、填空(1)25的平方根是_； (2) = _；(3)- =(4) 的平方根是_，算术平方根是 .五、归纳小结 1、如果_等于a，那么这个数就叫做 a的平方根或二次方根；2、一个非负数的平方根表示为_. 3、 中的a称为 _ 数，其中有意义的条件是_;4、一个正数有_个平方根，它们互为_ ；0的平方根是_，负数_平方根.5、平方根与算术平方根的联系与区别？联系：(1)具有包含关系: _包含算术平方根,_ 是平方根的一个正根.(2)有意义的条件相同:平方根和算术平方根的被开方数都是_数. (3)0的平方根和算术平方根都是_.区别：(1)定义不同：“如果一个_的平方等于a ，这个数x就叫做a的平方根;如果一个_的平方等于a ，这个正数x就叫做a的 ”. 规定:0的算术平方根是0(2)个数不同：一个正数有_个平方根，而一个正数的算术平方根只有_个.(3)表示法不同：正数a的平