数学人教版七年级下册6.1.3平方根.doc

平方根第三课时教学设计课标要求及分析：平方根与数学课程标准第三学段的一、数与代数，（一）数与式中的2实数有关。要求：（1）了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。分析：（1）第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是知道、认识，学习水平是了解，学习内容是平方根的概念；第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平是理解，学习内容是用根号表示数的平方根。要求：（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根。分析：（2）第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是知道，学习水平是了解，学习内容是乘方与开方互为逆运算；第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平是理解，学习内容是用平方运算求百以内整数的平方根。教材分析：平方根是人教版初中数学七年级上第六章第一节（第3课时）。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，并在运算方面，引入了开方运算。本节课所学内容是平方根的概念和性质、用数学符号表示正数的平方根及平方与开平方互为逆运算。在此之前，学生已经学习了有理数的乘方和算术平方根等知识，本节课内容既是对算术平方根的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学情分析：优势：七年级的学生已经能通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，上节课他们已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。又对新知有好奇心，对学习本课内容很有帮助。劣势：学生对以前学过的知识有一定的认知，易与刚刚学习过的算术平方根混淆。且刚开始接触平方根时有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，这种某个数不能进行加、减、乘、除、乘方（除除外）五种运算一般不会遇到。教学重点、难点： 课标要求：“（1）了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根有关。”教材分析中指出：“平方根的概念和求法是理解立方根的概念和求法、实数等有关概念和运算的基础。”通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：让学生理解平方根的概念，会求非负数的平方根，并会用符号表示。 课标要求：“（1）了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根” 但学情分析中可以看出学生对以前学过的知识有一定的认知，易与刚刚学习过的算术平方根混淆。且刚开始接触平方根时有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，二是负数没有平方根，所以，我预设本节课的难点是：平方根与算术平方根的区别和平方根的性质。 学习目标：(1)学生在学习了算术平方根的基础上，通过教师引导、类比、思考、归纳活动，理解平方根的意义，了解平方与开平方互为逆运算，会求一个非负数的平方根，并会用符号表示。（2）学生通过对平方根与算术平方根的对比，体验类比、化归等数学思想方法的运用，提高问题的迁移能力。（3）学生通过平方根的表示及性质的学习，培养符号感，逆向思维及严谨的学习态度。教学流程: 一、复习旧知（预设时间 为3分钟） 学生口答问题：（1）算术平方根的定义及表示。 （2）我们学习过有理数的哪些运算，这些运算中有哪些互为逆运算呢？乘方有逆运算吗？ 【点评：（1）为引入平方根的概念，探求平方根的性质作铺垫。（2）引发学生的学习兴趣，并为学习平方与开方互为逆运算做铺垫。】 二、探究新知（预设时间为30分钟） （一）、平方根概念 1、填空 教师提问，学生口答。教师提问箭头前相当于已知乘方运算中已知底数和指数，求幂，结果有一个，那么箭头后相当于乘方运算中已知指数和幂，要求什么，结果有几个，以小组为单位，合作交流，对比算术平方根定义，在3分钟之内归纳出平方根定义。并板书：如果，x叫做a的平方根。讲解：在中，已知a，要求x。完成学习目标（1)理解平方根的意义，学习目标（3）培养逆向思维和学习目标（2），突出重点，并为总结正数的平方根有两个做准备。 【点评：小组交流，学生的自主性得到很好发展，讲解透彻明了，教学目标得到很好落实】 2、例1 求下列各数的平方根 （1）100 （2） （3）0.25 多媒体出示例题，教师讲解，规范书写格式，完成学习目标（1）会求一个非负数的平方根。 【点评：学生经历由说到写的学习过程，加强了对平方根概念的理解。】 3、练习1 求下列各数的平方根 （1）81 （2） （3）0.04 （4）0 （5） （6）0.49 学生独立完成后小组间相互帮助解决，教师个别指导，完成学习目标（1）会求一个非负数的平方根，加强重点知识练习。 【点评：练习具有针对性，能力训练性，更注重学生对其所蕴涵的数学本质的理解。】 （二）、平方根的性质 1、快速说出下列各数的平方根男女生比赛完成表格，看谁填的又快又准。 125360.040-16 思考：正数有几个平方根，0的平方根是几，负数是否有平方根。 通过小组讨论，在3分内归纳出平方根的性质，完成学习目标（2）（3），突破一个难点。 【点评：既加强了对平方根求法的练习，又总结出平方根的性质，由浅入深，让学生体验到了由特殊到一般的化归思想。】 （三）、平方根的表示 1、类比算术平方根的表示，总结正数a的平方根用表示，读作“正负根号a”。并引导学生讨论，平方根与算术平方根的区别与联系，学生互评，完成学习目标（1）（2）（3），突破难点。 【点评：通过类比，归纳出概念，体会符号的简明的美，并加深印象】 2、求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 教师讲解前3个，学生独立完成后3个，完成学习目标（1）（3），强化难点讲解。 【点评：对比平方根的两种表示方法，再次让学生体验符号美。习题的选择有有巩固性和拓展性。】 （四）、平方与开平方互为逆运算 任何运算都有名称，求一个数平方根的运算叫做开平方。与有理数的其它五种运算联系起来，对比这五种运算，得到平方与开平方互为逆运算。完成学习目标（1）（3）。 【点评：在复习旧知识的基础上学习新知识，符合学生的认知规律】 三、小结（预设时间3分钟） 【点评：学生交流自己本课时学习的主要收获，相互补充，相互评价。畅所欲言，共享经验。】 总体点评： 课程标准中指出：“义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生的数学学习特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考。在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生的已有经验，构建数学模型，解决问题”。这节课开始提问，有理数有哪些运算，从而引发数学思考：乘方是否有逆运算，激发学生的学习兴趣。通过填空提出问题“如果一个数的平方是9，这个数是多少”，引出对平方根的探讨，并从一些具体的数入手，从具体到抽象的给出平方根的概念，再对“平方根”和“算术平方根”、“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导探索类比发现”中发展学习数学的能力。我认为本节课的三大两点： (一)课堂层次清晰，主要讲解4大知识点，思路连贯，由浅入深，一环