数学人教版七年级下册6.1.2平方根.doc

课题：6.1.2 平方根(2)探究的大小课题6.1.2 平方根(2)探究的大小 科目七年级数学教学对象七年级提供者韩晓刚教材分析 “平方根”是人教版七年级上册第六章“实数”的第一节内容。 本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，并以算术平方根为前提，是学习实数的准备知识，为学习二次根式做出了铺垫，提供了知识积累。新课标中提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，本节课就在这个思想的指导下设计的。学情分析 依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律，通过教学达到：问题情境的设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在计算、探索、交流的过程中感悟平方根的意义，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。教学目标知识与技能：1. 会用平方法比较两个数的大小。 2.了解用夹逼法估算无理数的范围。3.会用估值法比较两个数的大小。过程与方法：1.通过拼图活动发展学生的形象思维。2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。情感、态度与价值观： 通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，增强估算意识，提高数感认识。充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。教学方法“讨论比较教学”教学法：在教师的引导下，以学生为主体，通过学生相互讨论得出结论。 学法指导发现法、练习法、合作学习教学难点尝试用逐步逼近法（夹值法）探究的大小:Z知识重点1.学会用平方法和度量法比较数的大小，进而估测无理数的范围；2.通过无限逼近法（夹值法）掌握有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义。教学过程教学环节预设师生活动设计意图激情导入 1.关于 的数学史话，第一次数学危机，渗透数学文化。2.小组交流课前单，并派代表汇报。 探究发现学习新知你能用两个面积均为1 dm2的小正方形剪拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗? 学生活动：以四人小组为单位，动手操作分享成果：小组1：小 小组2： 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小小正方形的对角线的长是多少呢？算一算： 我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第41页的大正方形的边长等于多少呢？教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为介绍今后在数轴上画出表示的点做准备小组合作自主学习小组合作自主学习问题：究竟有多大？探究1. 在哪两个整数之间？比一比：通过平方法（面积法）使学生直观形象地观察面积为1,2,4的三个正方形，进而初步界定的整数范围。结论1：12 探究2. 在哪两个一位小数之间？ 量一量：用你手中的度量工具直尺测量面积为的正方形的边长，直观感知的大小，约1.4。 结论2：1.41.5 探究3. 在哪两个两位小数之间？估一估：用无限逼近法（夹值法）去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处。 一次逼近：因为1.4*1.4=1.96，1.5*1.5=2.25 ，而1.9622.25,所以1.41.5. 二次逼近：因为1.41*1.41=1.9881，1.42*1.42=2.0614 ，而1.988122.0614, 所以1.411.42. 结论3：1.411.42 探究4. 在哪两个三位小数之间？ 三次逼近：因为1.414*1.414=1.999396，而1.414*1.415=2.002225 ，而1.99939622.002225, 所以1.4141.415.结论4：1.4141.415 发现：依次进行下去，可以算出的千分位、万分位，越来越精确。但与此同时我们发现：永远也算不完，它是一个无线不循环小数 先让学生通过观察和测量的方法，感知估测的大小，进而在此基础上思考讨论并估计大概有多大。可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5. 结合教材探讨出三种种求的方法：一是平方法，即面积比较法；二是度量法，使用度量工具进行测量；三是无限逼近法（夹值法），这是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解 总结归纳 是一个无线不循环小数，它是无理数。归 纳：，随着左右夹逼的两个小数的位数不断增加，与这两个小数的差别越来越小。这一探索过程，体现了“无限逼近”的数学思想。对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础知识应用 类似地，这样的数还有等