3.2.2函数的和、差、积、商的导数.doc

第2讲导数的热点问题热点一利用导数证明不等式用导数证明不等式是导数的应用之一，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力1、已知函数f(x)(ln xk1)x(kR)(1)当x1时，求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意xe，e2，都有f(x)4ln x成立，求k的取值范围；(3)若x1x2，且f(x1)f(x2)，证明：x1x2e2k. 2、 已知函数f(x)ax2axxln x，且f(x)0.(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)0)，定义h(x)maxf(x)，g(x)(1)求函数f(x)的极值；(2)若g(x)xf(x)，且存在x1,2使h(x)f(x)，求实数a的取值范围；(3)若g(x)ln x，试讨论函数h(x)(x0)的零点个数4、已知f(x)2xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数yg(x)的图象在点P(1，g(1)处的切线方程；(3)已知不等式f(x)g(x)2恒成立，若方程aeam0恰有两个不等实根，求m的取值范围 热点三利用导数解决生活中的优化问题生活中的实际问题受某些主要变量的制约，解决生活中的优化问题就是把制约问题的主要变量找出来，建立目标问题即关于这个变量的函数，然后通过研究这个函数的性质，从而找到变量在什么情况下可以达到目标最优5、罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？ 6、图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积，设AB2x，BCy.(1)写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；(2)求当x取何值时，凹槽的强度最大 7、已知函数f(x)ae2x(a2)exx.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围 8、已知函数f(x)(abx3)ex，且函数f(x)的图象在点(1，e)处的切线与直线x(2e1)y30垂直(1)求a，b；(2)求证：当x(0,1)时，f(x)2. 9 已知函数f(x)ln xax(ax1)，其中aR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在(0,1内至少有1个零点，求实数a的取值范围 10在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为31(升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为(米/单位时间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升)(1)求y关于v的函数关系式；(2)若cv15(c0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少. 11已知函数f(x)ln x(a0)(1) 若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；(2) 证明：当a时，f(x)ex. 12 已知函数f(x)的图象过点(1，2)，且在该点处的切线与直线x5y10垂直(1)求实数b，c的值；(2)对任意给定的正实数a，曲线yf(x)上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？ 13 已知函数f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，m，求m的最小值 14 已知函数f(x