数学人教版七年级下册一元一次不等式的解法.doc

9.2一元一次不等式1.理解一元一次不等式的定义.2.掌握一元一次不等式的基本解法.3.能在数轴上表示不等式的解集.4.能通过不等式解决实际问题.1.类比一元一次方程学习一元一次不等式的定义和解法.2.通过生活中的不等量关系解决实际问题.通过知识的类比学习,体会知识之间的内在联系.通过不等式解决实际问题,增强数学的应用意识.【重点】1.一元一次不等式的解法.2.列一元一次不等式解决实际问题.【难点】1.解不等式过程中不等号方向的改变.2.列不等式解决实际问题的解的意义.第课时1.了解一元一次不等式的概念.2.会解一元一次不等式,并能将其解集在数轴上表示出来.通过解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较,体会类比思想,发展学生的思维水平.通过一元一次不等式的学习,培养学生认真、坚持等良好学习习惯.【重点】1.一元一次不等式的概念.2.解一元一次不等式.【难点】一元一次不等式的解法.【教师准备】例题讲解的演示板书.【学生准备】复习一元一次方程的知识.导入一:解决下列问题:(1)什么叫做不等式的解?说出不等式2x- 4的一个解.(2)什么叫做不等式的解集?不等式2x7.(4)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么?向右画表示什么?实心圆点表示什么?空心圆圈表示什么?请将x4.5,x- 2在数轴上表示出来.(5)什么叫做一元一次方程?2x- y=2是一元一次方程吗?a=1呢?设计意图通过复习、小结先前的课时知识,为本节课新的知识学习做准备.其中最后一题为类比一元一次方程知识进行学习.导入二:出示解一元一次方程的步骤,并思考每一步的根据.(1)去分母(根据等式基本性质);(2)去括号(根据整式运算法则);(3)移项(根据等式的基本性质);(4)合并同类项(根据整式的运算法则);(5)系数化为1(根据等式基本性质).设计意图通过复习解一元一次方程的知识,为解一元一次不等式做知识类比准备.过渡语我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.本节我们将学习一元一次不等式及其解法,并用它解决一些实际问题.一、一元一次不等式观察下面的不等式:x- 726,3x50,- 4x3.它们有哪些共同特征?处理方式学生交流思考,老师提示学生从三个方面思考:一元一次方程的定义是什么?在上面的不等式中含有几个未知数?未知数的次数是几次?总结:可以发现,上述每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.二、解一元一次不等式过渡语通过类比解一元一次方程的方法,能不能解一元一次不等式呢?例如,x- 726的解集是x33.这个解集是通过“不等式两边都加7,不等号的方向不变”而得到的,事实上,这相当于由x- 726得x26+7.这就是说,解不等式时也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.思路一解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1+x)3;(2).解:(1)去括号,得2+2x3.移项,得2x3- 2.合并同类项,得2x1.系数化为1,得x.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)去分母,得3(2+x)2(2x- 1).去括号,得6+3x4x- 2.移项,得3x- 4x- 2- 6.合并同类项,得- x- 8.系数化为1,得x8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.思路二先解方程再解不等式.解方程组:(1)2(1+x)=3;(2)=.解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1+x)0;(2)ax+b0时,(1)x- ,(2)x- ;当a0时,(1)x- 1.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为xa或x0B.- 12C.3x- 2y5解析:用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的式子叫做一元一次不等式.B不含未知数,不符合,C含有两个未知数,不符合,D中未知数的次数为2,不符合.故选A.2.不等式2x- 13x- 5的正整数解的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移项,得2x- 3x- 5+1.合并同类项,得- x- 4.系数化为1,得x4.不等式2x- 13x- 5的正整数解为1,2,3,4.故选D.3.不等式3x- 24的解集是.解析:移项,得3x4+2.合并同类项,得3x6.把x的系数化为1,得x2.故填x2.4.已知3m- 2x3+2m1是关于x的一元一次不等式.(1)求m的值;(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.解:(1)因为3m- 2x3+2m1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=- 1.(2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x1,解这个不等式,得x2x+5的解集在数轴上表示正确的是()2.若|a- 3|- 3+a=0,则a的取值范围是()A.a3B.a33.不等式- 5x- 13的最大整数解是()A.1B.2C.3D.44.若关于x的不等式x- 5a和x- 20的解集相同,则a的值为.5.解不等式4(x- 1)+33x,并把解集在数轴上表示出来.【能力提升】6.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是()A.4x12B.3x- 90与x3C.2x- 7- 7D.x3与x的解,求a的取值范围.10.已知代数式+1的值不小于- 1的值,求x的取值范围.【拓展探究】11.若不等式3(x+1)5x- 5的最大非负整数解是a,求不等式(a- 7)x8a,求a的取值范围.【答案与解析】1.A(解析:移项,得5x- 2x5+1,合并同类项,得3x6,系数化为1,得x2.故选A.)2.A(解析:若|a- 3|- 3+a=0,则a- 30,解得a3.故选A.)3.B(解析:解不等式- 5x- 13得x,最大整数解是2.故选B.)4.- 3(解析:解不等式x- 20,得x2.而x- 5a的解集为xa+5,所以a+5=2,a=- 3.)5.解:去括号,得4x- 4+33x,移项,得4x- 3x4- 3.合并同类项,得x1.故不等式的解集为x1.在数轴上表示解集如图所示.6.C(解析:A.因为4x48的解集为x12解集不相同,所以这两个不等式不是同解不等式,故本选项不符合题意;B.因为3x- 90的解集为x3,与x3解集不同,所以这两个不等式不是同解不等式,故本选项不符合题意;C.因为不等式2x- 7- 7,所以这两个不等式是同解不等式,故本选项符合题意;D.x3的解集是x6,x- 2的解集是x6与x(解析:解方程得x=3- 2a,由题意知x0,所以3- 2a.)8.1,2,3(解析:先解不等式,求出其解集,再根据解集判断其正整数解.2x+93(x+2),去括号得2x+93x+6,移项得2x- 3x6- 9,合并同类项得- x- 3,系数化为1得x3.所以其正整数解为1,2,3.)9.解:因为x=3是关于x的不等式3x- 的解,所以9- 2,解得a4.故a的取值范围是a4.10.解:依题意得+1- 1,去分母,得2(x- 5)+63(x+1)- 6,去括号,得2x- 10+63x+3- 6,移项、合并同类项,得- x1,系数化为1,得x- 1.11.解:3(x+1)5x- 5,去括号得3x+35x- 5.解得x4.所以a=4.所以不等式(a- 7)x12为- 3x- 4.12.解:方程3(x- 2a)+2=x- a+1,去括号得3x- 6a+2=x- a+1,移项得3x- x=6a- a+1- 2,所以x=.解不等式2(x- 5)8a得x5+4a,由题意得5+4a,解得a