数学人教版七年级下册立方根的概念.doc

6.2立方根天池学校：周 春学习目的（一）、知识与技能：1、使学生了解立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根，理解并掌握立方根的性质。2、依据开立方与立方运算的互逆关系，求某些数的立方根。3、正确区分平方根与立方根的性质。（二）、过程与方法：1、通过立方根概念建立，获得使用类比法研究相近概念的经验；2、通过各种活动，进一步提高自主合作，交流思考，归纳总结，实践应用这一探究学习能力。（三）、情感态度与价值观：激发学生的学习积极性，主动性，使学生认识到数学的应用价值，树立自信心，提高学生的学习热情。教学重点：立方根的概念和性质。教学难点：利用立方根的概念和性质解决数学问题。课前准备：课件、练习题教学过程一、 课题的引入复习回顾平方根的概念和性质一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。 0的平方根是0。非负数a的平方根用符号“ ” 表示，读作：“正、负根号a”。1、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2、平方根的记法：（1） 表示非负数a的正的平方根， - 表示非负数a的负的平方根；（2） 表示非负数a的平方根， 与 - 互为相反数；（3） 在 中，a0。3、求下列各数的算术平方根(1) 0.0036； (2) 196； (3) 92 二、提出问题(小组讨论)小明的爸爸是一个木匠，他要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，但是不知道包装箱的边长应该是多长，你能帮助他一下吗？设这种包装箱的边长为 x 米，则：x3 = 27因为 3的3次方 =27，所以正方体木块的棱长为3米。 这就是要求一个数，使它的立方等于27。你能算出来吗？三、 立方根的概念一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。3的3 次方=27，所以是的立方根。 立方根的记法：如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根。 记作：x= , 读作“三次根号a”例如：3的3次方= 27，则3是27的立方根，表示 = 3。(-3)的3次方 = - 27，则 -3是 -27的立方根。表示为 例如：3的3次方= 27，则3是27的立方根，表示 = 3。(-3)3 = - 27，则 -3是 -27的立方根。表示为 = - 3。注意：在中，根指数 3 不能省略，当根指数省略时，它只表示算术平方根。四、如何求一个数的立方根？求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.求一个数的立方根的运算，叫做开立方正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算我们可以根据这种关系求一个数的立方根例1、求下列各数的立方根：（1）-27 解： （-3)的3次方=-27 -27的立方根是-3即： （2）27解 3的3次方=27 27的立方根是3即（3） -0.064 0解：同理：提高：求 的立方根.解：观察总结： 观察以上算式，想一想：一个正数有几个立方根? 负数? 0 ？立方根的性质：正数的立方根是正数；a0，则0负数的立方根是负数；a0，则0；的立方根是。 a=0，则 =0。注意：（1）任何数的立方根有且只有一个；（2）一个数a与同号；（3）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数课堂练习：1、求下列各数的立方根（1）-216 （2）0.0082、 下列各式中，正确的是（ ）3、 下列说法正确的是：（ ）（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。（B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。（C）1的立方根是1。（D）负数没有立方根。4、判 断（1）9是729