2012年高考数学百所名校备考(新课标)_模拟试题6.doc

2012年高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题06【重组报告】试题紧扣2012年考试大纲，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第18、19、20、21、22题分别从三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考)设集合，则等于（ ）AB CD【答案】D【解析】，2. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数运算与复数的几何意义.=，则，所以复数在复平面上对应的点为，则这个点位于第四象限.3. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查)已知，则等于（ ） ABC5D25 【答案】C【解析】,4 (广东省汕头市2012届高三教学质量测评)已知正项组成的等差数列的前项的和为，那么的最大值为（ ）A B C D 不存在【答案】A【解析】，故，5. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试)下列有关命题的说法正确的是（ ）(A) .命题若，则X=1”的否命题为：“若，则;x1”(B) x=-l是“”的必要不充分条件 (C) .命题“，使得：”的否定是：“，均有”(D) .命题“若x=y,则”的逆否命题为真命题6. (河南省郑州市2012届高三第一次质量预测)给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如下图所示，那么框图中判断处和执行框处应分别填入（ ）A和B和C和D和【答案】D【解析】该程序框图功能是计算30个数的和，所以判断框内应填入由1,2,4,7,11，这个数列的特征和，循环体中应填。7(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)实数满足不等式组，且取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数的取值范围是（ ）A B 1 C 2 D 无法确定【答案】B【解析】要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令并平移使之与过点（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注意到，只能和重合，.8.(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由点A、点C的横坐标可知，排除B、D，又点在图象上，代入得不成立，排除A，只有C合适说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值9. (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试)已知函数，则1的充要条件是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，所以；当时，所以，（舍）或.所以10. (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试)若圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm 【答案】80【解析】本题主要考查三视图表面积的问题。这是一个底面边长为8，高为3的正四棱锥，则这个四棱锥的斜高为5，因此侧面积为12.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)已知定义域为的函数是奇函数，则 .【解析】由，易得13(山东省临沂市2012年3月高三一模)若抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线方程为_.【答案】【解析】14.(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)中，如果，那么等于 【答案】【解析】，得，由余弦定理得，又，15. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)已知满足条件，则的最大值为 【答案】-1【解析】本题主要考查线性规划的问题。通过平移可以知道，在取得最大值，.16.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为, 则（即第五组）的频数为 .【解析】设前五个长方形面积的公差为，由9个长方形的面积为，可得,中间一组的频数为.17.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)等比数列中，函数，则曲线 在点处的切线方程为 .【解析】=2，展开式一次项系数位， 在点处的切线方程为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)（本小题满分分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值【解析】解： ，则的最小值是， 最小正周期是； ，则， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得19(理科) (江西省南昌二中2012届高三第三次月考)如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求该几何体的体积；（）求证：EM平面ABC；（）试问在棱DC上是否存在点N，使MN平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。【解析】DMNDCB，即，即所以，边DC上存在点N，当满足时，使MN平面BDE19(文科)(江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟) (本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点. (1)求证:面；(2)求证:平面平面. 【分析】（1）问的关键在于找，（2）问的关键在于论证面。20.（理科） (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科)（本小题满分13分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.【解析】（）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为. （）设该同学共参加了次考试的概率为（）.， 所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：2345678910 所以， 令, 则, ，所以， 所以(元). 20.（文科） (山东省临沂市2012年3月高三一模) (本小题满分14分)某小型超市发现每天营业额 (单位：万元)与当天进超市顾客人数有关，据统计，当时；当每增加,增加已知近天的值为：，.(I)完成如下的频率分布表：近20天每天进超市顾客人数频率分布表人数频率(II)假定今天进超市顾客人数与近天进超市顾客人数的分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低于 （万元）高于(万元)的概率【解析】（I）在所给数据中，进超市顾客人数为的有个，为的有个，为的有个，为的有个，故近天每天进超市顾客人数频率分布表为人数频率（II）由已知可得即今天营业额低于万元高于万元的概率为21.（本小题共15分）(山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试)己知椭圆C ：旳离心率e =,左、.右焦点分别为，点.，点尽在线段PF1的中垂线i.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线与椭圆C交于M，N两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标.（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由+=可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点g由已知+=，得,化简，得2kx1x2+（m-k）（x1+x2-2m）=0 整理得m=-2k直线MN的方程为y=k（x-2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）22. (江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考) （本小题共15分）已知函数（其中为自然对数的底数），（1）若，求在上的最大值； （2）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（3）若，求使的图象恒在图象上方