数学人教版七年级下册立方根概念.doc

6.2 立方根1、 教学目标：1、先复习平方根的知识，引入立方根，由浅入深地让学生知识获得迁移。2、了解立方根概念、求解立方根与立方互为逆运算，会求某些数的立方根。3、体会立方根与平方根的区别与联系。2、 教学重难点：1、 教学重点：对于立方根概念的准确把握2、 教学难点：对于立方根与平方根的区别与联系3、 教学思路：在学习了前一课的相关内容后，本节课可以采取类比的思想，将立方根与平方根进行联系，平方根与平方互为逆运算，所以我们可以猜想立方根与立方之间也有类似逆运算，由浅入深，由特殊再到一般，层层递进的推理方法让学生知识获得迁移。4、 教学过程：1、 联系实际，创设情境师：同学们在家里或者商场里都见过电热水器（甚至有同学家里都有），一般常用容积为50升，那么如果要生产这样的容器，使它的高等于底面直径的2倍，容器底面半径应取多少？板书（解：设圆柱体底面半径为分米，则直径为分米，圆柱体高为分米。 则： ）师：那么我们遇到过类似的实际问题吗？（引导学生将问题补充成数学问题，如已知一个正方体的体积，要求正方体的棱长）生：正方体体积为27，求正方体的棱长？师：没错，若设正方体的棱长为，即是2、类比平方根，导入新课师：这又与前面我们所学的哪个问题比较类似？生：平方根师：请同学们试着完成下列表格11627？师：同学们能很快说出一个数的立方等于1、27、，这样的一个数是多少，但是一个数的立方等于16，这样的数又是多少呢？还存在吗？其实啊，这也是困扰了我们数学家很久的一个难题。这样的数肯定是存在的，但是我们应该怎样去表示呢？师：（板书归纳）一般地如果一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根（二次方根）；即，叫做的立方根。（如，3是27的立方根）（类似开平方，求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算）例1：求下列各数的立方根、64 0.125 0 -8 解：（1），4是64的立方根。 （2），0.5是0.125的立方根。 （3），0是0的立方根。 （4），-2是-8的立方根。 （5），是的立方根。师：思考：正数、零、负数的立方根各有什么特点？生：引导学生观察上面各数的立方根，归纳结果：正数的立方根为正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。师：平方根立方根正数有两个，但互为相反数有一个、正数零零零负数没有平方根有一个、负数师：同样的和平方根一样，立方根也有表示方法；（谁能尝试下前面我们留下的问题，16的立方根怎么表示）生：，师：一个数的立方根表示为，读作：三次根号，其中3叫做根指数，叫做被开方数，所以16的立方根表示为，所有的数的立方根都可以用表示。3、 合作探究，发现规律例2：请计算下列各数的立方根 ， ， ， ， ， ， 师：通过上述关系式，你能发现什么？（让学生经历特殊到一般的数学思想，归纳结果）4、 当堂练习，发现问题练习1：求下列各式的值（1） （2） （3） （4）解：（1） （2） （3） （4）练习2：回到最开始的问题，此时容器的底面半径到底应该是多少呢？解：师：