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2011年高考分类汇编之解析几何（十三） 浙江文（9）已知椭圆（ab0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点若C1恰好将线段三等分，则 Aa2 = Ba2=13 Cb2= Db2=2C（12）若直线与直线互相垂直，则实数=_1（22）（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。 （）求的圆心到抛物线 准线的距离。（）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。（22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。 （）解：因为抛物线C1的准线方程为： 所以圆心M到抛物线C1准线的距离为： （）解：设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。 再设A，B，D的横坐标分别为 过点的抛物线C1的切线方程为： （1） 当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为： 可得 当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为： 可得 ，所以 设切线PA，PB的斜率为，则 （2） （3） 将分别代入（1），（2），（3）得 从而 又，即 同理， 所以是方程的两个不相等的根，从而 因为，所以 从而，进而得 综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为重庆理（8）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为 B（A） （B） (C) (D) （15）设圆C位于抛物线与直线3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为_（20）（本小题满分12分，（）小问4分，()小问8分.） 如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为. （）求该椭圆的标准方程；() 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.来20（本题12分）解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为 （II）设，则由得因为点M，N在椭圆上，所以，故设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|为定值，又因，因此两焦点的坐标为重庆文9设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 B A B C D，13过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 21.如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为 （II）设，则由得因为点M，N在椭圆上，所以，故 设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是
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