数学人教版七年级下册一元一次不等式应用教学设计.doc

9.2实际问题与一元一次不等式教学设计湖北省钟祥市石牌镇贺集中学 邓庆芳一、教材分析。 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第二节实际问题与一元一次不等式，编排在第八章二元一次方程组之后，一元一次不等式组之前。从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有着密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。在学习过方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识，会用方程表达问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对于方程的认识已经具备一定的积累。这时是运用类比方法，抓住学生正向迁移心理，借助已有的对方程的认识，为进一步学习不等式（组）开辟一条合理的学习之路的好契机。二、教学目标及重难点。 教学目标知识技能（1）总结归纳解一元一次不等式的一般步骤；（2）使学生能根据给出的条件列出不等式，并会求某些一元一次不等式的特殊解数学思考学生在列和解不等式的过程中，掌握把文字转换成数学知识的技能，并形成用不等式的意识解决问题使学生能够从实际问题中抽象出不等式的知识进而解决问题情感态度使学生体会数学问题和实际生活的密切联系重点解一元一次不等式的一般步骤，根据已知的基本数量关系，列出不等式难点有关“不大于”，“不小于”“非负”“至少”等语言如何转化为相应的不等式的符号语言三、教学方法：指导自主学习法四、教具：多媒体课件五、教学媒体：大屏幕，投影仪。六、教学过程设计（一）创设问题情境，类比解一元一次方程的步骤，探究解一元一次不等式的一般步骤 活动1：根据解一元一次方程的步骤，你如何解不等式 ？学生活动设计：学生独立思考，解不等式，有分母同样可以考虑去分母，得3（2x）2（2x1）去括号，得63x4x2移项，得3x4x26合并，得x8化系数为1，得x8学生前后桌讨论：类比与一元一次方程，不等式的解法步骤为去分母去括号移项、合并同类项系数化为1活动2 解下列不等式，并在数轴上表示其解集。学生活动设计：独立思考完成以上练习，学习小组内讨论分析过程、校对答案。研究探讨易出错的地方，及应对方法。教师活动设计：深入学习小组，倾听探讨过程。然后分别对两道题的正误解法进行投影，指出刚才学生的讨论点，比较解题过程。关注：（1）移项时要注意变号，系数化为1时，系数作为结果的分母，勿颠倒。 （2）去分母时，原式中的常数项勿忘同乘最小公倍数，分数线具有括号作用。 （3）数轴三要素的标识，空（实）心和延伸方向的正确表示。设计意图：进一步巩固解一元一次不等式的步骤，加深对不等式解法的理解（二）合作交流、问题探究，培养学生的探索精神以及思维的灵活性探究1：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛育才中学25名学生通过了预选赛，他们可能答对多少题？探究2：用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？学生活动设计：以学习小组的形式进行探讨，解决预习中出现的困难及提出的疑惑。以好帮差，多帮一的形式调动学习氛围，展开知识讨论，并找出解题过程中的精彩之处共同分享。准备记录好尚存的疑惑，在教师的引导下由其他组的同学帮助解答。教师活动设计：鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导关注：（1）在实际生活中，我们很喜欢研究一些极端值，如：最多、至多、最少、至少、不超过、不低于等等。要求学生平时注意搜集这些词汇，并正确的转换成数学的不等符号。 （2）生活与生产中还有很多元素是整数、正整数或自然数，如零件个数、人数、天数等等，所以在这类背景下解题时，应当把解集正确转换成常识所需的形式。引入：已知数a和数b,比较它们的大小生：ab a=b ab【知识装备】:“比较两者谁优惠”谁优惠，谁的费用就少在空白处填“”、“”或“=”若甲优惠，则甲的费用 乙费用，选甲；若甲、乙一样优惠，则甲的费用 乙费用，选甲或乙均可；若乙优惠，则甲的费用 乙费用，选乙；活动3：阅读课本 p129 关键词：面积，省料 制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板；方案2用3 张A型钢板，9张B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板大。从省料角度考虑，应选哪种方案？关注：省料同样的面积，用最少的材料，或最少的花费来满足要求。探究3：甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？学生活动设计：这个问题比较复杂，学生首先独立思考，然后在思考基础上进行讨论，可能会发现下列问题：（1） 如果累计购物不超过50元，则在两家商店花费有区别吗？（2） 若累计购物超过50元但不超过100元，则在两家商店花费有区别吗？为什么？（3） 若累计购物超过100元，则在两家商店花费有区别吗？（1）、（2）学生独立自行解决，容易得到（1）没有区别；（2）中在乙店花费少因为在甲店不打折而在乙店打折关注：问题1和2如何用不等式表达累计购物费用的范围。 对于（3），学生可以进行讨论，交流解决考虑设累计购物x元（x100），若在甲店花费小，则必须满足500.95（x50）1000.9（x100）；若在乙店花费少，则应满足500.95（x50）1000.9（x100）若在两店花费一样，则应满足500.95（x50）= 1000.9（x100）引导学生找到问题的切入点，比如可以先考虑什么时候都不打折，什么时候一个打折另一个不打折，再考虑什么时候都打折，在都打折的情况下何时甲店花费少（含有不等关系）何时乙店花费少，如此等等在这个过程中教师应重点关注：（1） 学生考虑问题是否全面；（2） 学生能否根据问题抽象出数学问题；（3） 学生能否积极参与讨论；（4） 学生经过讨论能否得到正确的结果解答情况一：当累计购物不超过50元时，两店花费相同；情况二：当累计购物超过50元不超过100元时，在乙店花费少；情况三：设累计购物x元（x100），（1）若在甲店花费小，则必须满足500.95（x50）1000.9（x100）解得x150（2）若在乙店花费少，则应满足500.95（x50）1000.9（x100）x150（3）若在两店花费一样，则应满足500.95（x50）=1000.9（x100）x=150即，累计购物超过150元时，在甲店花费少学生问题1：这种题目思考起来要全面，做答时应如何做到既全面又不拖沓冗长？学生设计：小组讨论，分甲优惠、乙优惠及一样优惠三类进行归纳做答。答：当不超过50元时，两店都不优惠，花费无区别；超过50元但低于150元时，乙优惠；刚好累计购物150元时，甲乙一样优惠；超过150元时，甲优惠。学生问题2：情况三中的三种类别只是不等号的方向不一样，其他均一样，有无简便方法？学生设计：组外援助，计算一种，根据这种答案判别其他两种。教师引导学生发现，先计算相等情况对判别其他两种情况有困难。而先计算大（小）于的情况再判别其他情况就比较简单。学生小组合作、分组讨论，然后交流，可以在教师的引导下进行归纳：（1） 解一元一次方程是把方程化为xa的形式，而解一元一次不等式是把不等式化为xa或xa的形式，注意系数化为1时，系数的正负性影响不等号方向是