2012-2013学年浙江省东阳市2013届九年级上学期期末考试数学试题(含答案).doc

北京初中数学周老师的博客：/beijingstudy九年级数学期末考试卷2013.1温馨提示：请仔细审题，细心作答，相信你一定会有出色的表现！请注意：1全卷满分为120分，考试时间120分钟试卷共4页，有三大题，24小题2本卷答案必须做在答题纸的相应位置上，做在试题卷上无效3请用钢笔或圆珠笔将学校、班别、姓名、学号分别写在答题卷的左上角. 4. 考试过程中不得使用计算器。一、仔细选一选(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1已知反比例函数y= 的图象经过点（1，-2），则k的值为（）A-2 B - C1 D2 2抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标为（）A（-2，3） B（2，3） C（-2，-3） D（2， -3）3如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD=（）A20 B40 C50 D804如图，ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，则SEDC：SABC=（）A1：4 B2：3 C1：3 D1： 2第4题第3题第5题5如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是（）Asin= Bcos= Ctan= Dtan=6第7题6.已知O1与O2相切，它们的直径分别为2cm和8cm，则O1 O2的长为（）A、10cm B、6cm C、5cm D、5cm或3cm7.如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3 B4 C D8如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的O与弧AE，边AD，DC都相切把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是O，则AD的长为（）A4 B5 C D第10题9. 如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于两点A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称B当x1时，y1y2CSAOC=SBOD D当x0时，y1、y2都随x的增大而增大10已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC=160，有下列四个结论：菱形OABC的面积为80； E点的坐标是（4，8）；双曲线的解析式为y= （x0）； s inCOA=，其中正确的结论有（）个。A1 B2 C3 D4卷 二、填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11已知线段a=2,b=8,则a，b的比例中项是 .12.已知一个半径为4的扇形的面积为，则此扇形的弧长为 .13将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 . 第16题14.在RTABC中,BAC=90，AB=3，点O在BC上，半径为2的半圆O与AB、AC均相切，则ABC的面积是 。第15题第14题15一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积为 。16如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A2n-1A2n=1，过A1、A3、A5A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点B1、B3、B5B2n-1,与反比例函数y=的图象交于点C1、C3、C5、C2n-1，并设OB1C1与B1C1A2合并成的四边形的面积为S1，A2B2C2与B2C2A4合并成的四边形的面积为S2，以此类推，A2n-2BnCn与BnCnA2n合并成的四边形的面积为Sn，则S1= .；+= .（n为正整数）三、解答题(本题有8个小题, 共66分.解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)17. （本题6分） 计算：18（本题6分）已知：在四边形ABCD中，ADBC，C=90， AB=AD=25，BC=32连接BD，AEBD，垂足为E（1）求证：ABEDBC；（2）求线段AE的长.19（本题6分）已知：如图，AB是O的直径， BC为O的切线，过点B的弦BDOC交O于点D，垂足为E（1）求证：CD是O的切线；（2）当BC=BD，且BD=12cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）。20.（本题8分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（参考数据cos41=0.75）21.（本题8分）每年七、八月份我市葡萄大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批葡萄进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用（1）水果商要把葡萄售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天葡萄的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=-10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？22（本题10分）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G问在反比例函数图象上是否存点P，使得PGB 是以GB为直角边的直角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由23（本题10分）对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是 .（2）点A 抛物线E上；（填“在”或“不在”）（3）n= .【发现】 通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是 .【应用1】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C，求出所有符合条件的t的值24（本题12分）如图，直线AC分别交x轴y轴于点A(0，8)、C，抛物线 y=-x2+bx+c（a0）经过A，B两点；且OB=OC =OA，一条与y轴重合的直线L以每秒2个单位长度的速度向右平移，交抛物线于点P，连接PB、设直线L移动的时间为t秒，（1）求抛物线解析式；（2）当0t4时，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式；并求出四边形PBCA的最大面积;（3）在直线L的移动过程中，直线AC上是否存在一点Q，使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由九年级（上）数学卷参考答案及评分意见2013.1一选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDACDCBCC二填空题：（每小题4分，共24分） 17. 11. 4； 12. ； 13. y=3(x+2)2+3; 14. 9; 15. ; 16. 2；.三、解答题：（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程） 17.解：原式= 18. （1）证明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC， ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90，ABEDBC；（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE， BD=2BE，由ABEDBC，得，AB=AD=25，BC=32，=，BE=20，AE=1519.（1） 证明：连接OCOCBD，DE=BE OB=OD，BOC=DOC，OC=OC OBCODC（SAS）OBC=ODC又AB为O的直径，BC为O的切线，OBC=ODC=90，CD是O的切线；（3分）（2）OBCODC BC=DC又DB=BC=12，BCD为等边三角形BOD=360-90-90-60=120，OBE=90-60=30，BE=3OE=BEtan30=2；OB=2OE=4S阴影部分=S扇形OBD-SOBD=16-12（cm2）（3分）20. 解：（1）线段BQ与PQ相等PQB=90-41=49，BPQ=90-24.5=65.5，PBQ=180-49-65.5=65.5，BPQ=PBQ， BQ=PQ；（2）AQB=180-49-41=90，PQA=90-49=41，AQ=3200， BQ=PQ=2400，AB2=AQ2+BQ2=32002+24002，AB=4000，答：A、B的距离为4000m21.解：（1）22、解：（1）设购进葡萄k 千克，葡萄售价定为 y 元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得: yk（15%）k（50.7），由 k0 可解得 y6 答：水果商要把葡萄售价至少定为 6 元/千克才不会亏本。（2）由（1）可知，每千克葡萄的平均成本为 6 元，由题意得: w(x6)m(x6)(10x120)10(x9)290 因此，当 x9 时，w 有最大值。 答：当销售单价定为 9 元/千克时，每天可获利润 w 最大。22. 解：（1）作CNx轴于点N。 在RtCNA和RtAOB中 NCOA2，ACABRtCNARtAOB则ANBO1，NONAAO3，且点C在第二象限，d3（2）设反比例函数为，点C和B在该比例函数图像上，设C（m，2），则B（m3，1）把点C和的坐标分别代入，得k2m；km3，2mm3，m3，则k6，反比例函数解析式为。得点C（3，2）；B（6，1）。设直线CB的解析式为yaxb，把C、B两点坐标代入得解得：；直线CB的解析式为。（3）P1(1，6)，P2(-2,-3)，P3(-,-18)23. 【尝试】（1）（1，-2）；（2）在 ；（3）6.【发现】A(2，0), B(-1，6).【应用1】不是。x=-1代入y=-3x2+5x+2，得y=-66,抛物线y=-3x2+5x+2不经过B点，二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”【应用2】如图,作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BGy轴于点G, 过点B作BHx轴于点H,可得AH=3，BH=6，BG=1，C1BGABH,则,解得：C1G=，C1（0，）。抛物线E经过点A、B、C1，把C1（0，）代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），解得：t1=-.同理可求得C2（-3,5），解得t2=-图1所有符合条件的t的值为：t1=-，t2=-。24. (1) y=-x2+x+4;(2) 当0t4时，点P在第一象限，设P(2t,y),把x=2t代入y=-x2+x+4，得y=-t2+3t+4 .如图1，连接OB,S四边形PBCA=SBOP+ SAOP + SAOC 图2=42t+8(-t2+3t+4)+ 48=-4t2+16t+32.( 0t4).当t=2时，四边形PBCA的面积最大，最大面积为48.（3）如图2，以BP为平行四边形的一边时，B