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第1章 1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1“|x|y|”是“xy”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：|x|y|xy或xy，但xy|x|y|.故|x|y|是xy的必要不充分条件答案：B2“x2k(kZ)”是“tan x1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当x2k时，tan x1，而tan x1得xk，所以“x2k”是“tan x1”成立的充分不必要条件故选A.答案：A3设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：x2且y2，x2y24，x2且y2是x2y24的充分条件；而x2y24不一定得出x2且y2，例如当x2且y2时，x2y24亦成立，故x2且y2不是x2y24的必要条件答案：A4设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：由题意得：故D是A的必要不充分条件答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5下列命题中是假命题的是_(填序号)(1)x2且y3是xy5的充要条件(2)AB是AB的充分条件(3)b24ac0是ax2bxc2且y3xy5，xy5/ x2且y3，故x2且y3是xy5的充分不必要条件(2)因AB/ AB, ABAB.故AB是AB的必要不充分条件(3)因b24ac0/ ax2bxc0的解集为R，ax2bxc0的解集为Ra0且b24ac0，故b24ac0是ax2bxc0的解集为R的既不必要也不充分条件(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形答案：(1)(2)(3)6设集合A，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的_条件解析：Ax|0x1mAmB，mB/ mA.“mA”是“mB”的充分不必要条件答案：充分不必要三、解答题(每小题10分，共20分)7已知p：x1，q：axa1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围解析：q是p的必要不充分条件，则pq但qp.p：x1，q：axa1.a11且a，即0a.满足条件的a的取值范围为.8求证：0a0对一切实数x都成立的充要条件证明：充分性：0a，a24a(1a)5a24aa(5a4)0对一切实数x都成立而当a0时，不等式ax2ax1a0可变成10.显然当a0时，不等式ax2ax1a0对一切实数x都成立必要性：ax2ax1a0对一切实数x都成立，a0或解得0a0对一切实数x都成立的充要条件尖子生题库9(10分)已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0若p是q的充分条件，求实数a的取值范围解析：先化简B，Bx|(x2)x(3a1)0，当a时，Bx|2x3a1；当a时，Bx|
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