初中数学(一元二次方程、二次函数、旋转、圆)组卷.doc

初中数学(一元二次方程、二次函数、旋转、圆）组卷一选择题（共20小题）1（2009成都）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k02（2011兰州）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=93（2015安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对4（2010芜湖）关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da55（2008菏泽）关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（）A1B2C1或2D06（2001济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=10007（2009株洲）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c8（2011兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABCD9（2015婺城区模拟）二次函数y=ax2+bx+c，顶点在第三象限，且其图象过点（1，0）、（0，1），则s=ab+c的值的变化范围是（）A1S0B2S0C2S1D1S110（2015杭州模拟）如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，有下列几种说法：a+b+c0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个11（2015辽宁二模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，c）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12（2015湖州模拟）如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（1，0），（2，0），（0，2），则当y2时，自变量x的取值范围是（）AB0x1CD1x213（2015邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D302414（2015枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）ABCD115（2013浙江模拟）如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，ACBD于F，A=30图中阴影部分的面积是（）A4BCD16（2012滨湖区校级模拟）如图，梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB为直径的O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（）AB21CD17（2012乐清市校级模拟）如图，AB为半圆直径，BC为切线，BE为弦，AC交半圆于点D，交BE于F点，已知AF=FC，BC=AC=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD18（2003宁波）如图，八边形ABCDEFGH中，A=B=C=D=E=F=G=H=135，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=cm，则这个八边形的面积等于（）A7cm2B8cm2C9cm2D14cm219（2015肥城市一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）AcmBcmCcmD1cm20（2014义乌市）一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A5：4B5：2C：2D：二填空题（共5小题）21（2015福州）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是22（2015徐州模拟）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为23（2014达州）如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，则图中阴影部分的面积是24（2014仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米25（2014杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为三解答题（共5小题）26（2015岳池县模拟）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？27（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根28（2015酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由29（2014武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果30（2014南通）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数2015年11月24日初中数学(一元二次方程、二次函数、旋转、圆）组卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2009成都）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键2（2011兰州）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法菁优网版权所有【专题】方程思想【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故选：C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3（2015安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系菁优网版权所有【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形4（2010芜湖）关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考点】根的判别式菁优网版权所有【专题】判别式法【分析】由于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a5=0时，方程一定有实数根；（2）当a50时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围【解答】解：分类讨论：当a5=0即a=5时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根16+4（a5）0，a1a的取值范围为a1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件5（2008菏泽）关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（）A1B2C1或2D0【考点】一元二次方程的一般形式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可【解答】解：根据题意，知，解方程得：m=2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项6（2001济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】增长率问题【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选：D【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键7（2009株洲）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c【考点】根的判别式菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（2011兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】代数几何综合题【分析】根据条件可知AEHBFECGFDHG，设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2，进而可求出函数解析式，求出答案【解答】解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2即s=x2+（1x）2s=2x22x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=自变量的取值范围是大于0小于1故选：B【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决9（2015婺城区模拟）二次函数y=ax2+bx+c，顶点在第三象限，且其图象过点（1，0）、（0，1），则s=ab+c的值的变化范围是（）A1S0B2S0C2S1D1S1【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第三象限，且其图象过点（1，0）、（0，1），判断出抛物线开口向上，所以a0；再根据对称轴在y轴的左边，判断出b0；然后图象过点（1，0）、（0，1），判断出b=1a，c=1，再根据b0，判断出a的取值范围，即可判断出s=ab+c的值的变化范围【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第三象限，且其图象过点（1，0）、（0，1），抛物线开口向上，a0；x=0，b0；图象过点（1，0）、（0，1），b=1a，c=1，b0，1a0，a1，又a0，0a1，02a2，22a20，s=ab+c=a（1a）1=2a2，2S0故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）10（2015杭州模拟）如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，有下列几种说法：a+b+c0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】利用x=1时y0进行分析判断；由抛物线经过（2，0），（0，0）可以判断出对称轴为直线x=1；由x=1时，y=a+b+c，再结合抛物线的对称轴为x=1可得b=2a，抛物线经过原点得到c=0，据此进行推理分析；由当x=m时，对应的函数值为y=am2+bm+c，当x=1时，对应的函数值为y=ab+c，并结合当x=1时函数有最小值进行分析判断【解答】解：根据抛物线可知：当x=1时y0，则有a+b+c0，故正确；由二次函数的图象可知，抛物线经过点（2，0），（0，0），开口向上，抛物线的对称轴为直线x=1，故正确；当x=1时，y=a+b+c，抛物线的对称轴是直线x=1，=1，b=2a，又抛物线经过（0，0），c=0，y=3a，故错误；当x=m时，对应的函数值为y=am2+bm+c，当x=1时，对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1），故正确；故选C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解答此类问题要注意数形结合思想的运用11（2015辽宁二模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，c）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据图象的对称轴在y轴的右边，可得b0；最后根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，可得c0，判断出点（b，c）在第二象限即可【解答】解：抛物线开口向上，a0；二次函数的图象的对称轴在y轴的右边，b0；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0，点（b，c）在第二象限故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）12（2015湖州模拟）如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（1，0），（2，0），（0，2），则当y2时，自变量x的取值范围是（）AB0x1CD1x2【考点】抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】先根据抛物线与x轴的交点求出其对称轴方程，再根据抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称性即可进行解答【解答】解：抛物线与x轴的交点坐标分别为（1，0）、（2，0），其对称轴方程为：x=，抛物线与y轴的交点为（0，2），此点关于对称轴的对称点横坐标为：2=1，0x1时函数的图象的纵坐标大于2，当y2时，自变量x的取值范围是0x1故选B【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用数形结合求出抛物线的对称轴是解答此题的关键13（2015邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024【考点】旋转的性质；弧长的计算菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，20154=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6504=3024故选：D【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键14（2015枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）ABCD1【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出C1AB1=AC1B1=45，求出DAB1=45，推出A、D、C1三点共线，在RtC1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可【解答】解：连接AC1，四边形AB1C1D1是正方形，C1AB1=90=45=AC1B1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，B1AB=45，DAB1=9045=45，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，正方形ABCD的边长是1，四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC1D1A中，由勾股定理得：AC1=，则DC1=1，AC1B1=45，C1DO=90，C1OD=45=DC1O，DC1=OD=1，SADO=ODAD=，四边形AB1OD的面积是=2=1，故选：D【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键15（2013浙江模拟）如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，ACBD于F，A=30图中阴影部分的面积是（）A4BCD【考点】扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由A=30，可求得BOC=60，再根据垂径定理得BOD=120，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积【解答】解：ACBD于F，A=30，BOC=60（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），OBF=30（直角三角形的两个锐角互余），AB=4，BF=2，sinBOF=sin60=，=，OB=4，S阴影=S扇形=故选D【点评】本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握16（2012滨湖区校级模拟）如图，梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB为直径的O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（）AB21CD【考点】扇形面积的计算；矩形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】要求阴影部分的面积就要从图中看出阴影部分是由哪几部分组成的，然后依面积公式计算【解答】解：连接OE，OF，点E是直线CD与O的切点，OECD，OED=90，又D=90，ADOE，点O是AB的中点，点E是线段DC的中点则DE=，CD=2，BC=3，BOF=FOE=EOA=60，所以阴影部分的面积=（2+3）22+=故选D【点评】本题的关键是分清阴影部分的面积是由哪几个图形组成的17（2012乐清市校级模拟）如图，AB为半圆直径，BC为切线，BE为弦，AC交半圆于点D，交BE于F点，已知AF=FC，BC=AC=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算；切线的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据题意可得，BAC=30，连接BD，可得出的面积等于的面积，即阴影部分的面积为ABC的一半，从而求出答案【解答】解：AB为半圆直径，BC为切线，ABBC，即ABC=90，BC=AC=1，BAC=30，AB=，连接BD，易得ABD=BAE=60，则可判断出S=S，从而阴影部分的面积=SCBF=SABC=故选A【点评】本题考查了扇形的面积，解答本题一定要将不规则图形进行转化，从而根据规则图形的面积公式求解18（2003宁波）如图，八边形ABCDEFGH中，A=B=C=D=E=F=G=H=135，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=cm，则这个八边形的面积等于（）A7cm2B8cm2C9cm2D14cm2【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】延长四条不相邻的边，就可得到正方形，正方形的面积以四个直角三角形的面积的差，即为所求【解答】解：延长AB、DC交于M点，延长CD、FE交于N点，延长EF、HG交于P点，延长GH、BA交于Q点，则MNPQ是矩形，BCM、DEN、FGP、AHQ均为等腰直角三角形这个八边形的面积等于=矩形面积4个小三角形的面积=334112=7故选A【点评】解决本题的关键根据所给条件把八边形补成正方形19（2015肥城市一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）AcmBcmCcmD1cm【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【专题】应用题；压轴题【分析】连接AC，作BDAC于D；根据正六边形的特点求出ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长【解答】解：连接AC，过B作BDAC于D；AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=CD；此多边形为正六边形，ABC=120，ABD=60，BAD=30，AD=ABcos30=2=，a=2cm故选A【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解20（2014义乌市）一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A5：4B5：2C：2D：【考点】正多边形和圆；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可【解答】解：如图1，连接OD，四边形ABCD是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，AOB=45，OB=AB=1，由勾股定理得：OD=，扇形的面积是=；如图2，连接MB、MC，四边形ABCD是M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=45，BC=1，MC=MB=，M的面积是（）2=，扇形和圆形纸板的面积比是（）=故选：A【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中二填空题（共5小题）21（2015福州）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是+1【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，得到ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CMsin60=，最终得到答案BM=BO+OM=1+【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+【点评】本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键22（2015徐州模拟）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为【考点】旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】设BC与CD交于点E由于阴影部分的面积=S正方形ABCDS四边形ABED，又因为S正方形ABCD=1，所以关键是求S四边形ABED为此，连接AE根据HL易证ABEADE，得出BAE=DAE=30在直角ADE中，由正切的定义得出DE=ADtanDAE=再利用三角形的面积公式求出S四边形ABED=2SADE【解答】解：设BC与CD交于点E，连接AE在ABE与ADE中，ABE=ADE=90，ABEADE（HL），BAE=DAEBAB=30，BAD=90，BAE=DAE=30，DE=ADtanDAE=S四边形ABED=2SADE=2=阴影部分的面积=S正方形ABCDS四边形ABED=1=【点评】本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度23（2014达州）如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，则图中阴影部分的面积是2【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】通过图形知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积SABC的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积【解答】解：在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是：S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积SABC的面积=2故答案为：2【点评】本题考查了扇形面积的计算、勾股定理解题的关键是推知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积SABC的面积24（2014仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【专题】函数思想【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键25（2014杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】待定系数法【分析】根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可【解答】解：点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x1）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y=（x1）2+=x2x+2；当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x3）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y=（x3）2+=x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2故答案为：y=x2x+2或y=x2+x+2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解三解答题（共5小题）26（2015岳池县模拟）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】销售问题【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40x）（20+2x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250当x=15时，y取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式27（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键28（2015酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4），连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小，可求出直线BA的解析式，即可得出点P的坐标（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2t+4）（0t5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），把点A（0，4）代入上式得：a=，y=（x1）