植树2011年9月.docx

植树问题 新乡市牧野区新飞大道小学 韩来叶课前谈话：活动一：一刀两断，如果换成这个“段”，谁来解释？既然一刀是两段，那2刀呢？如果这么切，那是几段？谁能上来在这条线上画出来？继续，3刀几段？会画吗？观察刀数和段数，你能发现什么规律吗？100刀切成了几段？还需要画吗？为什么不画了？要知道100刀能切成几段，我们可以从小的数量入手进行分析，找到规律，从而得出结论。化大为小，以小见大，是使复杂的问题简单化，对吗？今天我们就来运用这个方法学习新知识。探求新知：出示例1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一颗，（两端要种），一共需要多少棵树苗？通过读题，你都知道哪些信息？什么是两端？（板书：两端都种）谁能指一指哪是这根小棒的两端？5米一棵，5米就是相邻两棵树之间的距离。我们看，（课件）相邻两棵树之间的距离是5米，也就是两棵树的间隔是5米。这就是间隔。（课件）在你身边有间隔吗？擦亮你们的慧眼，细心寻找，谁来说说自己的发现？学生举例教师小结：是呀，我们生活中就有间隔，大家看（课件）那么，在全长100米的小路的一边植树，5米一棵，两端要种，会有多少个间隔？要准备多少棵树苗呢？（板书：间隔数 棵树）你能试着做一做吗？学生汇报：板书1005=20（棵） 1005+1=21（棵） 1005-1=19（棵）同学们的意见出现了分歧，但这几种情况中也有相通的地方。仔细观察，有何发现？学生回答：都算出1005的商。教师追问：1005求出的是什么？学生回答：求出的是100里面有多少个5？或把100米平均分成了20 份等等。教师引导：有1个5米就是有1个间隔，100米里面有20个5米就是有-对，20个间隔。教师接着追问：那，20个间隔能种多少棵树呢？我们也像刚才那样画一画好吗？用这条线段表示这条路，两端要种，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵，大家看，几米了？几个间隔？种几棵树？接着画如果要这样一棵一棵画下去，你有什么感受？太麻烦，谁能想想办法？有没有从刚才的活动中受到些什么启发？有什么要说？棵数比间隔数多1，同意吗？我们刚才同样运用了从小数研究，以小见大的方法，能在这么短的时间把这这种方法灵活运用，你们真厉害！ 刚才，有的同学用画线段图的方法，有的通过观察手指、还有的借助笔摆一摆来研究在直线上种树两端都种的情况，观察这几组数据，间隔数和棵树有什么关系呢？你能把他们的关系用一个算式表示吗？教师板书：间隔数+1=棵树，反过来，间隔数怎么求？两端都种时，1个间隔两棵树，,20个间隔.100个间隔, 500个间隔这是必然的，但棵树为什么会比间隔数多1呢？（电脑）我们把树与间隔对应起来看，一棵树后边对应有一个间隔，（电脑闪现），一棵树后边对应有一个间隔，（电脑闪现），最后一棵树有没有对应的间隔？所以当两端都种时，棵树比间隔数多1.同学们，我们借助了电脑的直观演示，把树与间隔一一对应起来比，清楚地解释了为什么两端都种时棵树比间隔数多1，所以收获方法比收获知识更重要!对吗？挑战第一关！1、从校门口到国旗台长57米，每隔3米插一面彩旗，（首尾都要插）一共需要面旗？2、在长200米的马路两旁按路灯，（两端都装）每隔5米装一盏，共需多少盏？还需要继续挑战吗？从大家期待的眼神中，老师读到了自信！挑战第二关！ 例2：默读题目，并把算式列在练习本上。教师有针对性的请同学到实物投影上展示方法：当有同学用间隔数加1得到棵树的方法出现时，一些同学提出了异议。教师引导：这次情况与上次相同吗？以小组为单位讨论，开始！学生汇报：教师提问，为什么两端不能种？（板书：两端不种）看来，仅凭经验解决问题是不行的，要跳出原有的经验，不要让经验蒙蔽了我们的思考，要从实际入手，寻找解决问题的方法。除此之外，还有什么需要我们注意？两侧当两端不种时，间隔数和棵树有什么关系？现在你会用什么方法来验证？方法一：图示法一一对应（看来画图法对于你已经做到活学活用了）方法二：借助实物推测方法三：直接推测（许多发明就是源于合理的猜测）我们的猜测对吗？让我们一块来验证！（电脑显示一一对应的方法）板书：间隔数-1=棵树 你看，数学家总结出来的规律，我们一样能总结出来，瞧，我们多厉害!我们再回过头判断刚才同学们的算法，哪种思路是正确的？ 教师总结：我们在解决植树问题时先要判断出两端是否要种，再来选择合适的方法。巩固练习 拓展延伸在生活中，就有许多类似的植树问题，通过课前大家在网络上查找资料，你都知道了哪些生活实例和植树问题有关呢？下面就让我们背上知识的行囊，走进生活，学以致用。（练习题）全课小结 提出希望这节课你有哪些收获？（一一对应的方法、化难为易的方法、学会大胆猜测，再来验证等）还有其他问题吗？学习就应该这样，要敢于提出自己不明白的问题。今天我们学的两种情况都属于在直线上种树。在直线上种树还有之中一端的时候（板书：只种一端）相信大家定能用今天学到