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高二年级第一学期期末训练题1下列命题是真命题的为()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2解析：选A.由，得xy，A正确，B、C、D错误2.下列语句不是命题的有()21；x1；若x2，则x0，则”的逆命题为()A若a0，则 B若，则a0C若，则a0 D若，则a0解析：选D.逆命题为把原命题的条件和结论对调6. 若“xy，则x2y2”的逆否命题是()A若xy，则x2y2 B若xy，则x2y2C若x2y2，则xy D若xy，则x20BxQ，x2QCx0Z，x1 Dx，yR，x2y20答案：B10. 命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A一次函数都不是单调函数B非一次函数都不是单调函数C有些一次函数是单调函数D有些一次函数不是单调函数解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”11. 下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是()Ay与y2xByx与1Cy2x20与|y|x| Dylg x2与y2lg x答案：C12如图中方程表示图中曲线的是() A BCD答案：C13若P(2，3)在曲线x2ay21上，则a的值为_答案：14. 若曲线yx2x2与直线yxm有两个交点，则实数m的取值范围是_解析：由得x22x2m0，由题意知，44(2m)0，m1.答案：m115. 已知方程(xa)2(yb)236的曲线经过点O(0,0)和点A(0，12)，求a、b的值解：点O、A都在方程(xa)2(yb)236所表示的曲线上，点O、A的坐标都是方程(xa)2(yb)236的解解得a0，b6.16. 已知A(2,5)、B(3，1)，则线段AB的方程是()A6xy170B6xy170(x3)C6xy170(x3)D6xy170(2x3)答案：D到点(1，2)的距离等于3的动点M的轨迹方程是()A(x1)2(y2)23B(x1)2(y2)29C(x1)2(y2)23D(x1)2(y2)29答案：B17平面上有三点A(2，y)、B(0，)、C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_解析：，由得0，即2x0，即y28x.答案：y28x18已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程解：设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得即又因为x(y13)29，所以4x24(y)29，即x2(y)2(去掉原点)19. 已知A(1,0)，B(1,0)，动点M满足|MA|MB|2，则点M的轨迹方程为()Ay0(1x1) By0(x1)Cy0(x1) Dy0(|x|1)解析：选C.由题意知，|AB|2，则点M的轨迹方程为射线y0(x1)20.已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_解析：设A(x，y)，D(x0，y0)，则即x0，y0，又(x05)2(y00)29，(x10)2y236(y0)为所求A点的轨迹方程答案：(x10)2y236(y0)21. 一个动点到直线x8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程解：设动点坐标为(x，y)，则动点到直线x8的距离为|x8|，到点A的距离为.由已知，得|x8|2，化简得3x24y248.动点的轨迹方程为3x24y248.22. 已知B、C是两定点，|BC|8，且ABC的周长等于18，求这个三角形顶点A的轨迹方程解：以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立平面直角坐标系(图略)由|BC|8，可设B(4,0)，C(4,0)由|AB|BC|AC|18，得|AB|AC|10|BC|8.因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和为2a10，即a5，且点A不能在x轴上由a5，c4，得b29.所以A点的轨迹方程为1(y0)23. 椭圆1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是()A20 B12C10 D6解析：选A.AB过F1，由椭圆定义知|AB|AF2|BF2|4a20.24. 已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5C7 D8解析：选D.焦距为4，则m2(10m)2，m8.25. 椭圆的两焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B.SPF1F28b12，b3，又c4，a2b2c225，椭圆的标准方程为1.26. 椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_解析：2a8，a4，2c2，c，b21.即椭圆的标准方程为x21.答案：x2127. 已知椭圆1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与1共焦点的椭圆的方程解：(1)把M的纵坐标代入1，得1，即x29.x3.即M的横坐标为3或3.(2)对于椭圆1，焦点在x轴上且c2945，故设所求椭圆的方程为1(a25)，把M点坐标代入得1，解得a215.故所求椭圆的方程为1.28. 若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m的值为()A. B.C. D.解析：选B.焦点在x轴上，a，b，c，c，e，m.29. 椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_解析：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b1，a2b2()2，即a24.所以椭圆的标准方程是y21或x21.答案：y21或x2130.已知A为椭圆1(ab0)上的一个动点，直线AB、AC分别过焦点F1、F2，且与椭圆交于B、C两点，若当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|AF2|31，求该椭圆的离心率解：设|AF2|m，则|AF1|3m，2a|AF1|AF2|4m.又在RtAF1F2中，|F1F2|2m.e.31. 若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选A.如图所示，四边形B1F2B2F1为正方形，则B2OF2为等腰直角三角形，.32. 6(2010年高考广东卷)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：选B.由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)33. 若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为_解析：依题意，得b3，ac1.又a2b2c2，解得a5，c4，椭圆的离心率为e.答案：34. 如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解：法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c.则焦点为F1(c,0)，F2(c,0)，M点的坐标为(c，b)，则MF1F2为直角三角形在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2|b2a，整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a.所以.e21，e.法二：设椭圆方程为1(ab0)，则M(c，b)代入椭圆方程，得1，所以，所以，即e.35. 直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()Am1Bm1且m3Cm3 Dm0且m3答案：B36. 如图，已知斜率为1的直线l过椭圆1的下焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB之长解：令A、B坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)由椭圆方程知a28，b24，c2，椭圆的下焦点F的坐标为F(0，2)，直线l的方程为yx2.将其代入1，化简整理得3x24x40，x1x2，x1x2，|AB| .37. 过椭圆1的右焦点且倾斜角为45的弦AB的长为()A5 B6C. D7解析：选C.椭圆的右焦点为(4,0)，直线的斜率为k1，直线AB的方程为yx4，由得9x225(x4)2225，由弦长公式易求|AB|.38. 已知椭圆1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|PF2|_.解析：两焦点的坐标分别为F1(5,0)、F2(5,0)，由PF1PF2，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100.而|PF1|PF2|14，(|PF1|PF2|)2196.1002|PF1|PF2|196.|PF1|PF2|48.答案：4839. 过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_解析：椭圆的右焦点为F(1,0)，lAB：y2x2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x25x0，x0或x，A(0，2)，B(，)，SAOB|OF|(|yB|yA|)1(2).答案：40. 焦点分别为(0,5)和(0，5)的椭圆截直线y3x2所得椭圆的弦的中点的横坐标为，求此椭圆方程解：设此椭圆的标准方程为1(ab0)，且a2b2(5)250由，得(a29b2)x212b2x4b2a2b20.，a23b2，此时0，由得a275，b225，1.41. 设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x3)解析：选D.由题意c5，a3，b4.点P的轨迹方程是1(x3)42. (2010年高考安徽卷)双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)解析：选C.将双曲线方程化为标准形式x21，所以a21，b2，c，右焦点坐标为(，0)故选C.43椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()A. B1或2C1或 D1解析：选D.依题意：解得a1.故选D.44. 双曲线1上一点P到点(5,0)的距离为15，那么该点到点(5,0)的距离为()A7 B23C5或25 D7或23解析：选D.(5,0)和(5,0)都是双曲线的焦点，|PF1|PF2|8，|PF1|158或158即7或23.45. 过点(1,1)且的双曲线的标准方程为_答案：y21或x2146. 已知方程1表示的图形是：(1)双曲线；(2)椭圆；(3)圆试分别求出k的取值范围解：(1)方程表示双曲线需满足(2k)(k1)0，解得k2或k1.即k的取值范围是(，1)(2，)(2)方程表示椭圆需满足解得1k2且k.即k的取值范围是(1，)(，2)(3)方程表示圆需有2kk10，即k.47已知与双曲线1共焦点的双曲线过点P，求该双曲线的标准方程解：已知双曲线1.据c2a2b2，得c2a2b216925，c5.设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)依题意，c5，b2c2a225a2，故双曲线方程可写为1，点P在双曲线上，1.化简得，4a4129a21250，解得a21或a2.又当a2时，b225a2250)的渐近线方程为yx，则b等于_解析：双曲线1的渐近线方程为0，即yx(b0)，b1.答案：150. 双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236解析：选A.椭圆4x2y264即1，焦点为(0，4)，离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c4，e，所以a6，b212，所以双曲线方程为y23x236.51.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4C4 D.解析：选A.由双曲线方程mx2y21，知m0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为()A2 B3C. D.解析：选D.依题意，2a2c22b，a22acc24(c2a2)，即3c22ac5a20，3e22e50，e或e1(舍)故选D.54若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线的焦点坐标是_解析：由渐近线方程为yxx，得m3，c，且焦点在x轴上答案：(，0)55已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦点在x轴上，焦点坐标为(4,0)，渐近线方程为yx，即yx，化为一般式为xy0.答案：(4,0)xy056与双曲线x21有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是_解析：依题意设双曲线的方程为x2(0)，将点(2,2)代入求得3，所以所求双曲线的标准方程为1.答案：157.若0t1，则不等式(xt)0的解集为()A. B.C. D.解析：0t1，1，t(xt)0tx.答案：D58. 若x，yR，且则zx2y的最小值等于()A2B3C5 D9解析：作出可行域如图所示，目标函数yxz则过B(1,1)时z取最小值zmin3答案：B59若实数x，y满足不等式组则xy的最大值为()A9 B.C1 D.解析：作出可行域如图所示令zxy，则yxz，yxz过A(4,5)时，z取最大值zmax9.答案：A6