大连理工大学固体物理学精简复习资料PPT课件.ppt

第一章晶体结构总结 晶体的特征 晶体结构及其描述 晶体的对称性 晶体的特征 1 微观特征 固体分类 按结构 晶体 非晶体 准晶体 长程有序 不具有长程序的特点 短程有序 有长程取向性 而没有长程的平移对称性 单晶体 多晶体 至少在微米量级范围内原子排列具有周期性 长程有序 晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的 即晶体的宏观特性是微观特性的反映 解理性 均匀性 晶体的各向异性 对称性 固定的熔点 2 宏观特征 一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的 所有晶体结构可以用点阵来描述 这种晶格的每个格点上附有一群原子 这样的一个原子群称为基元 基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构 1 点阵 基元 晶体结构 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布 这些点子的总体称为晶格 1 晶格 晶体结构及其描述 一 晶体结构 晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置 称为格点 一个格点代表一个基元 它可以代表基元重心的位置 也可以代表基元中任意的点子 在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元 这个基本结构单元称为基元 基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构 2 基元 3 格点 点阵 基元 晶体结构 基矢 固体物理学原胞基矢通常用表示 特点 格点只在平行六面体的顶角上 面上和内部均无格点 平均每个固体物理学原胞包含1个格点 它反映了晶体结构的周期性 1 固体物理学原胞 简称原胞 构造 取一格点为顶点 由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量 以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞 体积 二 原胞的分类 2 结晶学原胞 单胞 晶胞 惯用晶胞 构造 三个基矢的主轴尽沿空间对称轴的方向 它具有明显的对称性和周期性 基矢 结晶学原胞的基矢一般用表示 特点 结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点 面上及内部亦可有格点 其体积是固体物理学原胞体积的整数倍 体积 特点 它是晶体体积的最小重复单元 每个原胞只包含1个格点 3 维格纳 塞茨原胞 构造 以一个格点为原点 作原点与其它格点连线的中垂面 或中垂线 由这些中垂面 或中垂线 所围成的最小体积 或面积 即为W S原胞 体积 与固体物理学原胞体积相同 通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列 晶列的取向称为晶向 描写晶向的一组数称为晶向指数 或晶列指数 在晶格中 通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面 称为晶面 描写晶面方位的一组数称为晶面指数 三 晶列及晶面 1 晶列及晶列指数 若遇负数 则在该数上方加一横线 2 晶面及晶面指数 若遇负数 则在该数上方加一横线 晶面指数 h1h2h3 表示的意义是 3 晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值 2 以为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比 1 基矢被平行的晶面等间距的分割成h1 h2 h3等份 以布拉维原胞基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为密勒指数 用 hkl 表示 四 配位数 密堆积 致密度 一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数 它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度 粒子排列越紧密 配位数越大 1 配位数 2 密堆积 可能的配位数有 12 8 6 4 3 2 如果晶体由完全相同的一种粒子组成 而粒子被看作小圆球 则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积 密堆积的配位数最大 为12 密堆积有六角密积和立方密积 六角密积排列方式为ABAB 立方密积ABCABC 如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上 球的体积取得尽可能大 以使最近邻的球相切 我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度 堆积比率或最大空间利用率 3 致密度 平均每个布拉维原胞包含4个格点 2 体心立方 平均每个布拉维原胞包含2个格点 1 面心立方 五 典型的晶体结构 典型的晶体结构 4 000 2 000 CsCl Cs 1 Cl 1 000 12 8 8 典型的晶体结构 8 000 4 金刚石 NaCl Na 4 Cl 4 000 6 1 2 3 4 6度旋转对称操作 1 2 3 4 6度旋转反演对称操作 3 中心反映 i 4 镜象反映 m 独立的对称操作 8种 C1 C2 C3 C4 C6 i m S4 2 旋转反演对称操作 1 旋转对称操作 晶体的对称性 6 滑移反映面 由1 2 3 4组成32种点群 加上5 6组成230种空间群 根据对称性 晶体可分为7大晶系 14种布拉维晶格 5 n度螺旋轴 1 三斜晶系 2 单斜晶系 3 三角晶系 简单三斜 1 简单单斜 2 底心单斜 3 三角 4 4 正交晶系 简单正交 5 底心正交 6 体心正交 7 面心正交 8 5 四角系 正方晶系 简单四角 9 体心四角 10 6 六角晶系 六角 11 7 立方晶系 简立方 12 体心立方 13 面心立方 14 简单三斜 1 简单单斜 2 底心单斜 3 三角 4 简单正交 5 底心正交 6 体心正交 7 面心正交 8 简单四角 9 体心四角 10 六角 11 简立方 12 体心立方 13 面心立方 14 倒格子 2 3 其中是正格基矢 是固体物理学原胞体积 第二章X 射线衍射总结 晶体结构 1 1 2 与晶体中原子位置相对应 2 与晶体中一族晶面相对应 3 是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列 3 是真实空间中点的周期性排列 4 线度量纲为 长度 4 线度量纲为 长度 1 X射线衍射 电子衍射和中子衍射 2 劳厄衍射公式和布拉格反射公式 晶体X射线衍射 1 晶体衍射 3 原子散射因子和几何结构因子 原子散射因子 原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比称为该原子的散射因子 几何结构因子 原胞内所有原子的散射波 在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比 系统消光 由Lane和Bragg方程应产生的部分衍射而系统消失的现象 由消光规律可以确定晶体所属的空间群 点阵型式体心I面心F底心C简单P 系统消光条件H K L 奇数H K L奇偶混杂H K 奇数无消光现象 除上述消光条件外 晶体结构中存在某螺旋轴和滑移面时 等类型的衍射也可能出现系统消光 第二章晶体的结合 一 晶体结合的基本类型及主要特征二 晶体中粒子的相互作用 双粒子模型 晶体的互作用能 由平衡条件 求出r0和U0 结合能 W U0 0 结合能的物理意义 把晶体拆分成彼此没有相互作用的原子 离子或分子时 外界所做的功 体积压缩模量 体积压缩模量的物理意义 产生单位相对体积压缩所需的外加压强 三 离子晶体的互作用能 为Madelungconst 只与结构有关 Madelungconst 的求法 中性组合法 四 分子晶体的互作用能 Lennard Jones势 晶体互作用能 A12和A6只与晶体结构有关 在常压下 He即使当T 0时 也不能凝结成晶体 这是由于原子零点振动能的影响 是一个量子效应 五 共价结合的基本特征 方向性和饱和性 六 金属键和氢键 双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功的 这是由于在这两类晶体中 电子云的分布基本上是球对称的 因而可以用球与球之间的相互作用来模拟 第四章晶格振动及晶体热力学总结 三维晶格振动 声子 一维晶格振动 晶体比热 晶体的非简谐效应 长波近似 为波矢量 方向为波的传播方向 为波的角频率或圆频率 4 0连续媒质中的弹性波 连续媒质中弹性波的波动方程 其中 为拉普拉斯算符 在笛卡儿直角坐标系中 方程解的形式 色散关系 4 0 1描写波的几个物理量 1 周期和频率 周期 质点完成一次全振动的时间 用T表示 质点角频率 28 把称为相位 则周期可表述为同一质点相位变化 所需要的时间 频率 单位时间内完成全振动的次数 等于周期的倒数 用v表示 所以 角频率的意义就是秒内完成全振动的次数 2 波矢和波长 等相面 波阵面 位相相同的点组成的面 它与波矢垂直 平面波 等相面为平面的波 波长 同一时刻相位相差的两点之间的长度 用表示 波矢与波长的关系 3 相速度和群速度 沿波的传播方向 等相面传播的速度称为相速度 记为 由于连续媒质中的弹性波的色散关系是线性的 以致相速度为常数 群速度 振幅传播的速度 大小为 所以 群速度等于相速度 在晶体中传播的格波 色散关系不是简单的线性关系 群速度和相速度不再相等 当不是常数时 4 0 2周期性边界条件和状态密度 1 周期性边界条件 波恩 卡门边界条件 所以波矢只能取的整数倍 即只能是一系列分立的值 所以 在q空间中一个分立的波矢量占据的体积为 注意 这里的不是波矢量的增量 而是表示空间的一个体积元 式中为所处理的晶体的体积 所以 倒格子原胞的体积 为单位波矢间隔内的状态数 对于弹性波 一个波矢对应一个状态 则它可由q空间中的波矢大小为q的球体内的分立波矢数Z求出 倒格子原胞得体积与第一布里渊区得体积相等 所以第一布里渊区内分立波矢量的数目为 所以 第一布里渊区内分立波矢量的数目等于晶体中原胞的数目 虽然它是在直角坐标系中推出的 但是它普遍成立 2 状态密度 状态密度 单位频率间隔内的状态数目 用表示 状态是用角频率表示 而角频率往往是波矢量的函数 色散关系 所以 所以 代入得 振动很微弱时 势能展式中只保留到 r 2项 3次方以上的高次项均忽略掉的近似为简谐近似 忽略掉作用力中非线性项的近似 格波 晶体中的原子都在它的平衡位置附近不断地作微振动 由于原子间的相互关联 以及晶体的周期性 这种原子振动在晶体中形成格波 一维晶格振动 在简谐近似下 格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加 模型 运动方程 试探解 色散关系 波矢q范围 一维无限长原子链 m a 晶格振动波矢的数目 晶体的原胞数 B K条件 波矢q取值 一维双原子链振动 3nN种声子 格波 3N种声学声子 3n 3 N种光学声子 3nN个振动模式 晶格振动的波矢数目 晶体的原胞数N 格波振动频率数目 晶体的自由度数mNn 独立的振动模式数 晶体的自由度数mNn N是晶体的原胞个数 n是原胞内原子个数 m是维数 三维晶格振动 声子 长波近似 长声学支格波可以看成连续波 晶体可以看成连续介质 离子晶体的长光学波 1 式代表振动方程 右边第一项为准弹性恢复力 第二项表示电场附加了恢复力 2 式代表极化方程 表示离子位移引起的极化 第二项表示电场附加了极化 黄昆方程 1 黄昆方程 著名的LST关系 光频介电常量 静电介电常量 2 铁电软模 光学软模 2 LST关系 2 频率分布函数 定义 计算 晶体比热 3 晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型 1 固体比热的实验规律 1 在高温时 晶体的比热为3NkB 2 在低温时 绝缘体的比热按T3趋于零 1 晶体中原子的振动是相互独立的 2 所有原子都具有同一频率 3 设晶体由N个原子组成 共有3N个频率为 的振动 1 晶体视为连续介质 格波视为弹性波 2 有一支纵波两支横波 3 晶格振动频率在之间 D为德拜频率 爱因斯坦模型 德拜模型 高温时与实验相吻合 低温时以比T3更快的速度趋于零 高低温时均与实验相吻合 且温度越低 与实验吻合的越好 爱因斯坦模型 德拜模型 1 非简谐效应 3 晶体的热膨胀现象 4 晶体的热传导现象 2 声子与声子相互作用 晶体的非简谐效应 第五章晶体中的缺陷和扩散 一 晶格点缺陷的基本类型 热缺陷 替位式杂质 色心 极化子 二 热缺陷 空位 间隙原子和Frenkel缺陷 热缺陷 由于晶体中原子热振动能量的统计涨落所产生 热缺陷的平衡数目 空位的平衡数目 间隙原子的平衡数目 Frenkel缺陷的平衡数目 热缺陷的运动 空位 间隙原子 三 晶体中原子的扩散 晶体中原子扩散的本质是原子无规的布朗运动 产生一个空位所需的能量u1 1eV u1 u2 uf 所以空位是晶体中主要的热缺陷 1 扩散的宏观规律 扩散第一定律 扩散第二定律 不要求会求解扩散方程 扩散系数与温度的关系 Q是扩散的激活能 在研究原子的扩散过程中 激活能是一个相当重要的物理量 2 扩散的微观机制 空位机制 扩散原子通过与其周围的空位交换位置进行扩散的主要适用 原子的自扩散以及替位式杂质或缺位式杂质的异扩散间隙原子机制 扩散原子以从一个间隙位置跳到另一个间隙位置的方式进行扩散的主要适用 填隙式杂质的异扩散 一般情况下 杂质原子在晶体中的异扩散系数大于其自扩散系数 四 离子导电性 离子晶体中的点缺陷带有电荷在外电场的作用下会发生定向迁移 产生宏观电流 离子导电率 Einstein关系 五 位错 位错的两种基本型 刃位错和螺位错位错的定义