数学人教版七年级下册《不等式的性质》教学设计.doc

9.1.2 不等式的基本性质普定县马官中学教师：曹倩一、教学目标（一）知识与技能：1.探索并理解不等式的基本性质。2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。（二）过程和方法： 1.通过联想等式的性质，探究不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。 2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般，由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。（三）情感、态度与价值观： 通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。二、教学重点探索不等式的基本性质。三、教学难点不等式性质3的探索及其理解。四、教学过程1复习引入：教师引出本节课所学内容：在上一节课，我们学习了什么是不等式。对于某些简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，例如不等式的解集是，不等式的解集是。但是对于比较复杂的不等式，例如，直接想出解集就比较困难。因此，还要讨论怎样解不等式。与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质。这节课我们先来看看不等式有什么性质。 板书课题：9.1.2不等式的性质问题1：等式有什么性质？师生活动：学生作答，教师归纳总结，为下一步引出不等式性质作铺垫。2探究新知： 问题2：探究等式性质时在等式的两边同时作哪些相同的运算?运算后结果如何? 师生活动：学生各抒己见，必要时，教师给予提示。 设计意图：从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过总结等式性质的探究方法，明确不等式性质的探究方向。问题3：为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始。用 “”或“”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？（1）5 3，5+2 3+2，5+（2） 3+（2），5+0 3+0；52 32； 5(2) 3( 2)，50 30；（2）13，（1）+2 3+2，（1）+（3） 3+（3），（1）+0 3+0；12 32，1(3) 3( 3)，10 30.师生活动：学生作答，教师引导学生通过类比等式性质1，获得“当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变。”的猜想。接着让学生分组讨论,对上述猜想进行验证。从而获得一般性结论，即不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变。问题4：你能用符号语言来表示不等式的性质1吗？师生活动：学生表述，教师板书。问题5：探究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质，下面我们要探究什么问题？如何探究？师生活动：学生回答，教师修正，明确探究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数（或式子）的情况。分类探究：不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数；不等式两边乘（或除以）同一个负数。师生先考虑不等式两边乘0的特殊情况。教师再指出，除数不能为0，因而下面分不等式两边乘（或除以）同一个正数和同一个负数两种情况讨论。教师通过PPT给出以下两组例子，让学生进行探究。用 “”或“”填空，并总结其中的规律（1）6 2，6 5 25，6 (5) 2(5)；63 _ 23，6(3) _ 2 (3).（2）23，26 36，2（6） 3（6）.(2)5_ 35， ( 2)(5)_ 3 (5).学生完成填空。教师引导学生类比等式性质2，观察不等式乘法运算中的不等号的方向是否发生改变。由学生叙述发现的规律，并对比等式的性质2进行修正。从而获得猜想2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。和猜想3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。让学生分组讨论,各自列举不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想2，3进行验证。教师从中选取一些例子进行展示，师生共同讨论、确认猜想2，3的正确性，从而获得一般性的结论，即不等式的性质2，3。（性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。）设计意图：不等式的性质2，3完全放手给学生自主探索，让学生类比等式的性质2和不等式性质1的探究过程，经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的思考过程，教师要及时发现学生自主探索中的问题，并组织学生共同讨论典型问题，突破难点。问题6：等式性质与不等式性质的主要区别是什么？等式性质不等式性质文字语言符号语言文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果=性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果， 性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果，性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果，设计意图：引导学生再次将等式性质与不等式性质进行对比，通过幻灯表格让学生对比它们的相同点与不同点，有利于学生更好地掌握不等式的性质。3运用新知：例1 设，用 “”或“”填空，并说明依据不等式的哪条性质：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 例2若，则下列不等式中，成立的是（）（A） （B） （C） （D）师生活动：学生选出答案，教师追问理由，展开讨论。练习：设，用用“”或“”填空：（1） （2） （3） 设计意图：由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，为下节课利用不等式性质解不等式作准备。3.按下列要求，写出仍能成立的不等式：（1），两边都减去2，得；（2），两边都加上5，得；（3），两边都除以，得；