2012年阳泉市高考考前适应性训练试题-理科数学.doc

2012年阳泉市高考考前适应性训练试题理科数学 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知复数，若为实数，则实数m的值为 A B C D （2）若集合，则等于 A B C D （3）若，则的值等于 A B C D （4）一个几何体的三视图如图所示则它的体积为 A 4 B 5 C 6 D 9 I=1WHILE I8S=2I+3I=I+2WENDPRINT SEND(5题图)（5）下边的程序语句输出的结果S为 A 17 B 19 C 21 D 23（6）设平面向量，若，则等于A B C D （7）设函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是A B C D （8）已知等比数列满足，且，则当时， A B C D （9）若的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数的最小值是 A 3 B 4 C 10 D 12（10）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影区域），向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A B C D （11）设圆C的圆心是双曲线的右焦点，且圆C与此双曲线的渐近线相切。若圆C被直线截得的弦长为2，则的值是 A B C 2 D 3（12）定义域为R的函数对任意都有，且其导函数满足，则时，有A B C D 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知变量满足约束条件，则的最大值为 （14）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为 （15）已知数列满足，则的最小值为 （16）已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分10分）已知在 处取最小值()求的值； () 在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C（18）（本题满分12分）已知四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形， AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点()求证：PB平面AFC； ()求平面PAE与平面PCD所成二面角的余弦值（19）（本题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒至18秒之间，测试结果的频率直方图如下 () 求直方图中的； () 若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次测试中成绩良好的人数；（）若将频率视为概率，从该班中任意有放回的抽取三名同学，测试结果为良好的个数为X，求X的分布列和数学期望（20）（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，离心率，且点在该椭圆上() 求椭圆C的方程； () 过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交A、B 两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程（21）（本题满分12分）已知函数，() 若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；() 设函数的图象与的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点作轴的垂线分别交、于点M、N，证明在点M处的切线与在点N处的切线不平行请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请在答题纸上所选题目题号后的方框内打“”（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知O1与O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交O2于点D，点E在AD的延长线上（）求证：ABP是直角三角形； （）若ABACAPAE，AP4，PD，求的值（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点，参数()求点轨迹的直角坐标方程；()求点到直线距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 （）解不等式；（）对于实数，若，求证参考答案和评分参考一、选择题题号123456789101112答案BDACAACCBDAD二、填空题（13）7 （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（） 4分在时取的最小值， 又， 6分（）由（）知， 8分由正弦定理得 9分 又， 或 10分当时，； 当时，综上所述：或 12分（18）()证明：连BD交AC于O， ABCD为菱形， BO=OD 连接FO，在中，FO为中位线，FOPB 平面AFCPB平面AFC， PB平面AFC 6分（）E为BC的中点，AB=2BE ， ， ADBC， 7分建立如图所示的空间直角坐标系，以AE为轴，AD为轴，AP为轴则， ， ，8分平面PAE的一个法向量为， 9分设平面PDC的一个法向量为，则 令得 ， 11分 平面PAE与平面PCD所成二面角的余弦值为12分（19）解：（）由 006x0220260381得 x008， 4分 （）由直方图知，成绩在内的人数为（人）该班成绩为良好的人数为30人 8分 （）X的可能取值为0、1、2、3，且， ， k0、1、2、3 X的分布列为：X0123P12分(注：结果为分数即可，不扣分)（20）解：（）设椭圆C的方程为，由已知有，又， ， 2分 点在椭圆上，解得 ，故椭圆C的方程为 4分（）当直线轴时，得， (不合题意) 5分故设直线的方程为：，由，消去得：显然，设 ，7分则， 又 9分又原点O到直线的距离是圆O的半径 ，化简得：， 即 10分， 圆O的方程为： 12分（21）解：（）当时，则 1分 存在单调递减区间， 有解 又，则有的解3分 当时，为开口向上的抛物线，总有的解 当时，为开口向下的抛物线，而有的解，则，且方程至少有一个正根，此时综上所述，的取值范围是6分（）设点 则点M、N的横坐标7分在M处的切线斜率；在N处的切线斜率 8分假设在点M处的切线与在点N处的切线平行，则，即， 则 ，设，则，10分令 则 即在上单调递增 ， 显然 矛盾故假设不成立11分 在点M处的切线与在点N处的切线不平行 12分（22）证明：（）过点作两圆公切线交于，由切线长定理得，PAB为直角三角形 4分（），又，wwwks5ucom ，即 7分由切割线定理， 10分(23)