【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 二次函数压轴题 专练（含答案）.doc

【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 二次函数压轴题 专练在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与抛物线 交于点A(3, n). （1）求n的值及抛物线的解析式；（2）过点A作直线BC，交x轴于点B，交反比例函数（x0）的图象于点C，且AC=2AB，求B、C两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P是抛物线对称轴上的一点，且点P到x轴和直线BC的距离相等，求点P的坐标.如图，已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由如图，已知抛物线经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NMy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得POA，求POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），MOA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得PBC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出F点坐标；如果不存在，请说明理由 如图,直线y1=kx+2与x轴交于点A(m,0)(m4),与y轴交于点B，抛物线y2=ax24ax+c(a0)经过A,B两点.P为线段AB上一点，过点P作PQy轴交抛物线于点Q（1）当m=5时， 求抛物线的关系式； 设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax24axkx=h的解的个数与h的取值范围的关系如图,抛物线y=ax2+2.5x-2与x轴相交于点A（1,0）与点B,与y轴相交于点C（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC,AOC与COB相似吗？并说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上,在抛物线上是否存在点M,使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出对应的点M、N的坐标；若不存在,请说明理由如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,3），点P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D，设P（x,0）（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0x3时,求线段CD的最大值；（3）在PDB和CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时,x的值为 （直接写出答案） 如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（2,4），与x轴交于A、B两点,且A（6,0），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数解析式；（2）求ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使APC的面积最大？若能,请求出点P的坐标；若不能，请说明理由如图，已知抛物线y=ax2bxc(a0)的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=mxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形时点P的坐标.参考答案解：解：(1)y=-x22x3(2)易求直线BC的解析式为y=-x3，M(m，-m3)，又MNx轴，N(m，-m22m3)，MN=(-m22m3)-(-m3)-m23m(0m3) (3)SBNC=SCMNSMNB=0.5|MN|OB|，当|MN|最大时，BNC的面积最大，MN=-m23m=-(m-1.5)22.25，所以当m1.5时，BNC的面积最大为3.75.分析：（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）作PQx轴于点Q，ABx轴于点B根据SPOA=SPOQ+S梯形PQBASBOA，代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得MOA的面积等于POA的面积设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标解答：解：（1）由题意得，y=x2+4x=（x2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或故可得点A的坐标为（，）； （3）如图，作PQx轴于点Q，ABx轴于点BSPOA=SPOQ+S梯形PQBASBOA=24+（+4）（2）=4+=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则MOA的面积等于POA的面积设直线PM的解析式为y=x+b，P的坐标为（2，4），4=2+b，解得b=3，直线PM的解析式为y=x+3由，解得，点M的坐标为（，）（1）A（1，0）B（3，0）C（2，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，解得，k=-1,b=-1，直线AC的函数解析式是y=x1，由抛物线的对称性可知，点A与点B关于对称轴x=1对称，连接AC与x=1交于点P，点即为所求，当x=1时，y=2，则点P的坐标为（1，2）；（3）存在4个这样的点F，F点坐标是：（3，0）或（1，0）或（4+，0）或（4，0）【解答】解：（1）m=5，点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代入y1=kx+2得5k+2=0，解得k=，直线解析式为y1=x+2，当x=0时，y1=2，点B的坐标为（0，2）将A（5，0），B（0，2）代入，得，解得，抛物线的表达式为y=x2+x+2；设点P的坐标为（x， x+2），则Q（x， x2+x+2），PQ=x2+x+2（x+2）=x2+2x，而PQ=，x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax24ax+2），PQ的长用l表示，l=ax24ax+2（kx+2）=ax2（4a+k）x，PQ长的最大值为16，如图，当h=16时，一元二次方程ax24axkx=h有两个相等的实数解；当h16时，一元二次方程ax24axkx=h没有实数解；当0h16时，一元二次方程ax24axkx=h有两个解解：（1）把A（1,0）代入得：a+2.52=0,解得a=-0.5,y=-0.5x2+2.5x-2；（2）相似令0.5x2+2.5x2=0，解得x1=1，x2=4，A（1，0），B（4，0）x=0时，y=2，C（0，2）OC=2，OA=1，OB=4=0.5又COA=BOC=90，AOCCOB；（3）存在对称轴为x=2.5，交x轴于点Q，顶点坐标为（2.5，9/8）如图1，AB为对角线，若四边形AMBN为平行四边形，则QM=QN，M（2.5，9/8），N（2.5，9/8）；如图2，AB为一边，若四边形ABMN为平行四边形，则MNAB，MN=AB=3，设N（2.5，n）则有M（0.5，n）或（5.5，n）将M坐标代入解析式：n=27/8综上所述，M（2.5, 9/8）,N（2.5,9/8）或M（0.5,27/8）,N（2.5,27/8）或M（5.5,27/8）,N（2.5,27/8） 【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），9+3b+c=0，c=3，b=2，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）A（3，0），B（0，3），直线AB解析式为y=x+3，P（x，0）D（x，x+3），C（x，x2+2x+3），0x3，CD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x=（x）2+，当x=时，CD最大=；（3）由（2）知，CD=|x2+3x|，DP=|x+3|当SPDB=2SCDB时，PD=2CD，即：2|x2+3x|=|x+3|，x=或x=3（舍），当2SPDB=SCDB时，2PD=CD，即：|x2+3x|=2|x+3|，x=2或x=3（舍），即：综上所述，x=或x=2；（4）直线AB解析式为y=x+3，线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，x=，故答案为：【解答】解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，函数图象顶点为M（2，4），y=a（x+2）24，又函数图象经过点A（6，0），0=a（6+2）24解得a=，此函数的解析式为y=（x+2）24，即y=x2+x3；（2）点C是函数y=x2+x3的图象与y轴的交点，点C的坐标是（0，3），又当y=0时，有y=x2+x3=0，解得x1=6，x2=2，点B的坐标是（2，0），则SABC=|AB|OC|=83=12；（3）假设存在这样的点，过点P作PEx轴于点E，交AC于点F设E（x，0），则P（x， x2+x3），设直线AC的解析式为y=kx+b，直线AC过点A（6，0），C（0，3），解得，直线AC的解析式为y=x3，点F的坐标为F（x，x3），则|PF|=x3（x2+x3）=x2x，SAPC=SAPF+SCPF=|PF|AE|+|PF|OE|=|PF|OA|=（x2x）6=x2x=（x+3）2+，当x=3时，SAPC有最大值，此时点P的坐标是P（3，）解：(1)依题意得a=-1,b=-2,c=3抛物线解析式为y=x22x3.对称轴为直线x=1，且抛物线经过A(1，0)，点B的坐标为(3，0).把B(3，0)，C(0，3)分别代入直线y=mxn，得-3m+n=0,n=3解得m=1,n=3直线BC的解析式为y=x3；(2)设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MAMC的值最小.把x=1代入y=x3得y=2，点M的坐标为(1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时点M的坐标为(1，2)；(3)设点P的坐标为