【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 二次函数实际问题 专练（含答案）.doc

【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 二次函数实际问题 专练某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示： 若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(即支出=商品成本员工工资应支付的其他费用)已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元(不包括集资款)(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入商品成本员工工资应支付的其他费用)；(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示 (1)图中点P所表示的实际意义是 ；销售单价每提高1元时，销售量相应减少 件；(2)请直接写出y与x之间的函数表达式： ；自变量x的取值范围为 ；(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季的价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？(注：上涨价格需为25的倍数)某公司经营杨梅业务，以3万元/t的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售A类杨梅的包装成本为1万元/t，根据市场调查，它的平均销售价格y(万元/t)与销售数量x(x2)(t)之间的函数关系式如图Z82，B类杨梅深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：t)之间的函数关系是s=123t，平均销售价格为9万元/t.(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；(2)第一次该公司收购了20 t 杨梅，其中A类杨梅x t，经营这批杨梅所获得的毛利润为W万元(毛利润=销售总收入经营总成本)求W关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直接销售的A类杨梅有多少吨？(3)第二次该公司准备投人132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计共为y (万元),且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元（1）求a和b的值；（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利33万元那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系：，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？ 某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设ABx(m)(x0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围)(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？ 某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数）,月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？ 为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,表中提供了部分采购数量.采购数量(件)12A产品单价(元/件)1 4801 460B产品单价(元/件)1 2901 280(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的解析式.(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案.(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.参考答案解：解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kxb，将x=110，y=50；x=115，y=45分别代入，得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.y=x160(0x160)；(2)由已知可得50110=50a3100200，解得a=100.设每天的毛利润为W元，则W=(x100)(x160)2100200=x2260x16 400=(x130)2500，当x=130时，W取最大值500.答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；(3)设需t天才能还清集资款，则500t50 0000.000 250 000t，解得t102.t为整数，t的最小值为103天答：该店最少需要103天才能还清集资款 解：(1)图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售量为300件；第一个月的该商品的售价为20(150%)=30(元)，销售单价每提高1元时，销售量相应减少数量为(400300)(3530)=20(件)(2)设y与x之间的函数表达式为y=kxb，将点(30，400)，(35，300)代入，得30k+b=400,35k+b=300解得k=-20,b=1000.y与x之间的函数表达式为y=20x1 000.当y=0时，x=50， 自变量x的取值范围为30x50.(3)设第二个月的利润为W元，由已知得:W=(x20)y=(x20)(20x1 000)=20x21 400x20 000=20(x35)24 500，200，当x=35时，W取最大值4 500.答：第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4 500元 解：(1)设淡季每间的价格为x元，依题意得，解得x=600，酒店豪华间有50(间)，旺季每间价格为xx=600600=800(元)答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=(800x)(50-)=(x225)242 025，当x=225时，y取最大值42 025.答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42 025元解：解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元，故答案为：2x，50x；（2）设商场日盈利为y，则y=（50x）（40+2x）=2x2+60x+2000=2（x15）2+2450，当x=15时，y最大=2450，答：每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元.略解：(1)当1x50时，y(x4030)(2002x)2x2180x2000；当50x90时，y(9030)(2002x)120x12000.综上，y(2)当1x50时，y2x2180x20002(x45)26050，a20，当x45时，y有最大值，最大值为6050元；当50x90时，y120x12000，k1200，y随x的增大而减小，当x50时，y有最大值，最大值为6000元综上可知，当x45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元 (3)41 解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），64a+11=8，解得a=，y=x2+11；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，6=（t19）2+8，解得t1=35，t2=3，353=32（小时）答：需32小时禁止船只通行解：(1)ABx(m)，可得BC6932x(722x)(m)(2)小英说法正确，理由如下：矩形面积Sx(722x)2(x18)2648，722x0，x36，0x36，当x18时，S取最大值，此时x722x，面积最大的不是正方形解：(1)设y与x满足的函数表达式为ykxb.由题意，得解得故y与x满足的函数表达式为y3x108.(2)每天获得的利润为p(3x108)(x20)3x2168x21603(x28)2192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大 (1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0，).设抛物线解析式为y=a(x-4)2+4，代入(0，)，解得a=-，y=-(x-4)2+4.当x=7时，y=-(7-4)2+4=3，一定能准确投中.(2)当x=1时，y=-(1-4)2+4=33.1，队员乙能够成功拦截.解：（1）依题意得 自变量x的取值范围是0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得（元） 解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰