【高考复习】2020年高考数学(文数) 函数模型及其应用 小题练（含答案解析）.doc

【高考复习】2020年高考数学(文数) 函数模型及其应用 小题练一 、选择题函数f(x)=ex2x-3的零点所在的一个区间为()A(-1，0) B0，0.5 C.0.5，1 D1，1.5函数f(x)=ln 2x-1的零点所在区间为()A(2，3) B(3，4) C(0，1) D(1，2)已知函数f(x)=mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A(0，1) B(0，1 C(，1) D(，1根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为() A.(1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)方程log2x+x=3的解所在区间是( )A.(0，1) B.(1，2) C.(3，+) D.2，3)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A8 B9 C10 D11某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系y=ekxb(e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时 C24小时 D28小时某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是()Ay=12x By=6x26x12 Cy=62x Dy=12log2x12设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20 min，在乙地休息10 min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30 min，则小王从出发到返回原地所经过的路程y与其所用的时间x的函数的图象为()设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)=f(2-x)，当x-2，0时，f(x)=x-1，则在区间(-2，6)上关于x的方程f(x)-log8(x2)=0的解的个数为()A1 B2 C3 D4某公司为了实现1000万元销售利润的目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按照销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过销售利润的25%，则下列函数最符合要求的是()Ay=x By=lg x1 Cy=x Dy=二 、填空题函数f(x)=有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_已知f(x)=x2(a2-1)x(a-2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是_已知a0，函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_已知某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓房能全部租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设没有出租的房子不需要花这些费用)，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为_元调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定，驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量将上升到3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则至少经过_小时他才可以驾驶机动车(精确到小时)已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PA=lg (nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：PA1；若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5PA5.5.其中正确的说法为_(写出所有正确说法的序号)答案解析答案为：C；答案为：D；解析：由f(x)=ln 2x-1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)=ln 2-10，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1，2)上，故选D.答案为：D；解析：选D.令m=0，由f(x)=0得x=，满足题意，可排除选项A，B.令m=1，由f(x)=0得x=1，满足题意，排除选项C.故选D.C.解析：令f(x)=exx2，由图表知，f(1)=2.723=0.280，f(2)=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 (1，2)，D.答案为：C；解析：设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n(nN*)个“半衰期”后的含量为n，由n得n10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”故选C.答案为：C；解析：由题意得即所以该食品在33 的保鲜时间是y=e33kb=(e11k)3eb=3192=24(小时)答案为：B；解析：设第n(nN*)年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元根据题意得130(112%)n1200，则lg 130(112%)n1lg 200，lg 130(n1)lg 1.12lg 22，2lg 1.3(n1)lg 1.12lg 22，0.11(n1)0.050.30，解得n.又nN*，n5，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年故选B.答案为：C；解析：由表格可知，每一天的计算机被感染台数大约是前一天的2倍，故增长速度符合指数型函数，故选C.答案为：D；解析：由题意知小王在020 min，3060 min这两段时间运动的路程都在不断增加，在2030 min时，运动的路程不变故选D.答案为：C；解析：原方程等价于y=f(x)与y=log8(x2)的图象的交点个数问题，由f(x2)=f(2-x)，可知f(x)的图象关于x=2对称，再根据f(x)是偶函数这一性质，可由f(x)在-2，0上的解析式，作出f(x)在(0，2)上的图象，进而作出f(x)在(-2，6)上的图象，如图所示再在同一坐标系下，画出y=log8(x2)的图象，注意其图象过点(6，1)，由图可知，两图象在区间(-2，6)内有三个交点，从而原方程有三个根，故选C.答案为：B；解析：由题意知，x10，1000，符合公司要求的模型需同时满足：函数为增函数；函数的最大值不超过5；yx25%.对于y=x，易知满足，但当x20时，y5，不满足要求；对于y=x，易知满足，因为45，故当x4时，不满足要求；对于y=，易知满足，但当x25时，y5，不满足要求；对于y=lg x1，易知满足，当x10，1000时，2y4，满足，再证明lg x1x25%，即4lg x4x0，设F(x)=4lg x4x，则F(x)=10，x10，1000，所以F(x)为减函数，F(x)max=F(10)=4lg 10410=21a-即可答案为：(-2，1)；解析：函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)0，即1(a2-1)a-20，得-2a1.故实数a的取值范围是(-2，1)答案为：(4，8)；解析：当x0时，由x22axa=ax，得a=x2ax；当x0时，由x22ax2a=ax，得2a=x2ax.令g(x)=作出直线y=a，y=2a，函数g(x)的图象如图所示，g(x)的最大值为=，由图象可知，若f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a2a，得4a8.答案为：3300；解析：设利润为y元，租金定为300050x(0x70，xN)元则y=(300050x)(70x)100(70x)=(290050x)(70x)=50(58x)(70x)502，当且仅当58x=70x，即x=6时，等号成立，故每月租金定为3000300=3300(元)时，公司获