数学人教版七年级下册一元一次不等式组及其解法.doc

一元一次不等式组解法上课，同学们好！我们开始上课，前面我们一起学习了一元一次不等式的解法，本节课我们就一起来探究一元一次不等式组和他的解法。（板书课题）一、情境导入师：首先请同学们想一个问题，在我们天水市有没有两个人的头发是一样多的？根据统计数据一般人的头发最多不超过40万根，那么同学们能不能根据这个条件列出一个不等式，我们把头发设为根？（ppt展示）生：能师：那么列出的不等式是什么？生：师：很好，大家再想想和尚有多少根头发？还有我们在日常生活中一到夏天，有的人就会把发型换成光头，那么这种情况用不等式怎么表示？生：师：非常好，下面我再问同学们，今天的天气不错，我查了一下温度，今天的最高温度是20，最低温度10，我们从中取一个时刻的温度记为？那么用不等式表示出来又是怎么样的呢？生：二、讲授新知师：非常好，我们回过头来观察一下，在第一个问题中表示的是头发，那么既符合第一个不等式又符合第二个不等式，同样的在第二个问题中时刻的温度既满足第一个不等式，又满足第二个不等式，我们用联立号把他们连起来就组成了一个不等式组，看大屏幕：将两个或两个以上的一元一次不等式组在一起的一组不等式就组成一元一次不等式组。下面同学们检查检查我写的这些不等式组是不是一元一次不等式组。生：（回答）师：我们前面学过二元一次方程组的解，同学们回想一下，二元一次方程组的解是如何定义的？生：能够使方程组中的每一个方程都成立的一组数，叫做二元一次方程组的解。师：好，那就是说是两个二元一次方程的公共解，（黑板上画出解集的韦恩图）那么谁能仿照二元一次方程组的解给出一元一次不等式组的解集概念？（请同学站起来回答）生：不等式组中的几个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集；师：说得非常好，为了便于观察我们就借助数轴来把他们直观的表示出来，看大屏幕（和同学们一起读几何定义）；师：现在我们已经认识了一元一次不等式组，也知道了他的解集就是他们解得公共部分，那么怎么解一个一元一次不等式组呢，如何找他的公共部分呢，下面我们就一起来共同探究，同学们请看大屏幕上的第一个不等式组，试着在练习本上画出数轴把它们的解表示在同一个数轴上；画好了就头抬起来，看大屏幕，先画数轴，然后画出第一个不等式的解集，在画出第二个不等式的解集，那么画好之后，怎么找他的公共部分，我们先取一个0（在-2和1之间去一个数）观察是否同时满足两个不等式？生：0满足第二个不等式，不满足第一个；师：好那么我们再取一个2，看看2满足不满足；生：满足。师：取3呢，4呢等等，生：都满足；师：观察数轴，也就是说我们取1右边的数都同时，满足两个不等式，这次我们是这样一个一个试出来的，那么有没有更简单的一眼就能看出来的方法呢？生：师：同学们看数轴，我们画出来一个不等式的解集相当于给数轴盖上了一层被子，画出另一个不等式的解集相当于给数轴又盖了一层被子，那么盖一层被子暖和还是两层暖和；生：两层师：看看两层被子重合的地方就是我们要找的公共部分；再看看被子是往哪边延伸，延伸的部分就是我们要找的公共部分。生：是的；师：那么快速说出不等式组的解集是多少；生：师：我们用被子把他判断出来了，能不能用一句简单的口诀记住他呢？生：师：两个不等式都是大于一个数，最后我们取的是最大的那个数，我们可以说成“大大取大”，前两个“大”字都是不等号的方向，后面这个“大”字是最大的一个数字；下面我们看第二个，按照我们第一个的分析方法来分析一下，找找他的两层被子在什么地方？生：师：一起说出他的解集，按照前面的大大取大给第二个也编一句口诀，这两个不等式都是小于一个数，我们取的是他的最小的一个数，那么仿照第一个我们可以说成：生：“小小取小”师：很好！现在请同学们自己做一做下一个方程组，试着表示他的解集，先找他的两层被子在哪，然后用阴影部分把他表示出来，我找一位同学说出解集是多少？生：师：有没有同学这样写不等式组的解集（黑板板书）生：师：这样写对吗？我们先读一下（指导学生从中间到两边读）；这种情况这样写虽然是对的一会还有一种情况，这样写就不对了，所以我们以后在书写不等式组解集的时候最好按照数轴上的大小顺序，从左往右写。师生：好，请坐，同学们能不能也编一句口诀，比如这两个不等式得解集在数轴上的方向刚好是相对的把中间封闭起来了，我们取的正是中间的部分，那么我们可以怎么说，可以说成：“相对取中”。师：接下来，最后一种解的情况同学们自己找找他的两层被子，并说出他的解集。生：没有两层被子，找不到公共部分，所以没有解；师：有没有同学是这样写的，这样写对不对？生：不对师：为什么？这不是他的解吗？我们读一下，大家看看就单单这个解集，根据不等式的传递性，得到了，不对了。这种情况两个不等式没有公共部分，他们两个的解集在数轴上是不是背对背，没有交集，所以我们可以对照上一种情况用一句口诀简单记忆，生：“相背无解”师：好了，四种解集的情况我们都介绍完了，回过头来看一下，我们怎么在数轴上找不等式组解集的公共部分呢？有几种方法？（1） 判断他盖了几层被子；（2） 我们直接可以用我们的口诀，口诀都有哪些？生：“大大取大” “小小取小”“相对取中” “相背无解”师：小试牛刀，下面我叫1位同学口答数轴表示的解集；师：很好，现在我们已经会找解集的公共部分，那么我们最主要的是要知道该怎么解不等式组，先看一道例题1、解：解不等式1得：解不等式2得：；接下来我们借助数轴将两个不等式的解集表示出来，能不能一眼看出不等式组的解集？生：能（提示用两层被子判断）师：不等式组的解集是多少我们用一下口诀，相对取中间？生：师：最后要写总结：不等式组的解集为： 接下来我们我们再看一道例题2、大家一起说解题过程，我来写：全体生：解：解不等式1得：； 解不等式2得：； 数轴上表示出解集的公共部分：师：用我们的哪个口诀，生：大大取大师：总结：不等式组的解集为：；师：同学们通过这两道例题我们能不能总结出解不等式组的步骤？生：师：大家来看大屏幕对照着我们解的过程（ppt呈现）说出来我们是怎么解的：生：1、分别解各个不等式，求出每个不等式的解集； 2、利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分；3、写出一元一次不等式组的解集.师：同学们思考一下，是不是所有的一元一次不等式组的解集都是一个范围，能不能举出一个反例。看大屏幕三、练习巩固师：很好，我们趁热打铁，看看大屏幕上的练习题，（分成三组，每组做对应的题）下面我一组叫一位同学上黑板来解，看看哪一组做得又快又准确。生1：生2：生3：四、课堂小结、我学会了师：这几位同学都做的非常好，那么我希望大家在课下的作业中做的同样好，下面回过头来我们看看我们这节课都学了那些内容：一、1、 首先我们学习了什么事一元一次不等式组；2、 （数学思想的渗透）一元一次不等式组的解集（我们是借助什么来找不等式组解集的公共部分的？非常重要渗透数形结合的思想更直观）；3、 解一元一次不等式组的过程就是求一元一次不等式组解集的过程；2、 一元一次不等式组解集的几种情况，大家一定要灵活运用我们总结的四条口诀，如果实在记不住，就用我们所讲的盖了几层被子。五、课堂提升师：最后大家来看看这样的不等式组该怎么解 1、先干什么；2、然后画出数轴，表示出解集；3、判断公共部分（用我们三层被子来判断）注意：如果是几个不等式就看一共盖了几层被子六、作业布置师：这节课我们就先上到这里，看今天的作业：A、课本习题8.3 ：第1题、第2题；B、思考题