数学人教版七年级下册6.1平方根教学设计.doc

6.1 平方根(第3课时)一、内容和内容解析1内容平方根的概念、平方根的特征2内容解析一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根，即一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个平方与开平方互为逆运算，利用这种互逆关系，可以求一个数的平方根由平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得出平方根的特征本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法基于以上分析，可以确定本课的教学重点：平方根的概念二、教材解析平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的两个平方根互为相反数，其中正的那个平方根就是算术平方根因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根此外，由于0只有一个平方根，它的平方根和算术平方根实际上是一回事鉴于这两个概念有上述联系，本章将它们放在同一节中，先学习算术平方根，再学习平方根对于平方根的讨论，先从一些具体的数入手，然后从具体到抽象地给出平方根的概念对于平方与开平方互为逆运算，用两个图描述了它们的运算过程，目的是突出它们的互逆过程，揭示开平方运算的本质学习这部分内容时，可以和有理数的五种运算联系起来，强调加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，平方与开平方互为逆运算，使学生在六种运算的整体中认识开平方运算在复习旧知识的基础上学习新知识，使学生的学习形成正迁移，符合学生的认知规律三、教学目标和目标解析1教学目标(1)了解平方根的概念，会用数学符号来表示一个数的平方根(2)理解平方根的性质.(3)认识到开平方运算时平方运算的逆运算，能够运用平方运算来求平方根.2目标解析达成目标(1)的标志：学生了解如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，能正确表示一个数的平方根.达成目标(2)的标志: 会归纳出平方根的特征：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根就是0；负数没有平方根达成目标(3)的标志：知道开平方运算与平方运算互为逆运算，给出一个非负数a，能找出所有满足x2a的x四、教学问题诊断分析学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现“2”的错误在刚开始接触平方根时，还有两点可能不太习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到基于以上分析，本课的教学难点：平方根与算术平方根的区别与联系五、教学过程设计1. 归纳平方根的概念问题1 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？师生活动：学生会很快答出这些运算是加、减、乘、除、乘方运算。加减互为逆运算，乘除互为逆运算。追问1 最简单的乘方运算是什么？平方运算有没有逆运算呢？有的话应该是什么运算？问题2 想一想：（？）=9呢？追问2 题目中的已知条件是什么？提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数学生回答：由于(3)29，那么这个数也可以是3因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或3追问 3是前面学习过的9的算术平方根，这里的3与9的算术平方根有什么关系？【设计意图】直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫问题3请同学们概括一个数的平方根的性质：x2490-4x【设计意图】让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感问题4 根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？师生活动：教师引导学生归纳出平方根的特征：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根就是0；负数没有平方根【设计意图】通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想性认识，为归纳平方根的概念作铺垫问题5 如果我们把2，3，0，分别叫做4，9，0的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？师生活动：教师引导学生仿照算术平方根的概念结合上面的实例归纳平方根的概念，学生可能一次总结地不到位，教师加以修正从而得出平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果x2a，那么x叫做a的平方根例如：3和3是9的平方根，简记3是9的平方根【设计意图】通过一些具体实例，让学生对平方根有一定的感性认识，在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移2. 认识开平方运算问题4 请完成图1、图2，并说明两图中的运算有什么关系呢？求平方112233_求平方根149_图1 图2师生活动：学生填表，若有错误，同学之间互相纠正，教师引导学生比较图1和图2中两种运算的特点，认识到开平方运算与平方运算互为逆运算【设计意图】从图表中让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算，依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根例1 随堂练习11、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001（2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.(1)100；(2)；(3)0.25； (4)2； (5)0师生活动：教师引导学生从开平方运算与平方运算互为逆运算的角度解题，教师规范书写格式例2 判断下列说法是否正确，并说明理由（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）（2）2的平方根是2 ； （ ）（4）1 的平方根是 1 ； （ ）（5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( )（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ） 师生活动：学生根据平方根的概念进行判断【设计意图】例1是再次强化学生对平方根概念的认识，注意一个正数的平方根有两 个，0的平方根是0；例2是通过对平方根概念的辨析，强化对平方根的理解3. 归纳平方根的特征问题6 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？追问 我们已经知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数，回忆一下正数a的算术平方根可以怎样表示？那么正数a的负的平方根又可以怎样表示呢？师生活动：学生归纳，教师加以修正师生总结：正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负平方根，可以用符号“”表示，数学中通常把正数a的平方根用符号“”表示读作“正、负根号a”注：这里要强调表示的是正的平方根，而表示负的平方根，而表示a的平方根例如，2的算术平方根是，2的负的平方根是，2的平方根是9的算术平方根是3，9的负的平方根是3，9的平方根是3，即3【设计意图】引导学生用符号语言表示一个正数的平方根，体会算术平方根与平方根的联系 例3 判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。（1） 0.81 （2） （2 ）2 （3 ）9 （4）0 （5）100 【设计意图】本题考查学生对平方根概念的理解问题7 如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 师生活