数学人教版七年级下册6.1 平方根.doc

6.1算数平方根教学目标情感态度通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。知识与技能1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念；2.会求非负数的算术平方根并会用符号表示；3.理解算术平方根及其被开方数的双重非负性。过程与方法通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。教学重难点重点算术平方根的概念和求法。难点算术平方根的求法及双重非负性的理解。教法与学法自主探究、启发引导、小组合作教学准备课件教 学 过 程教学环节教师活动学生活动一、情境引入：二、探索归纳：三、升华理解：四理解应用：五、课堂小结六、布置作业问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。板书：6.1算数平方根2.归纳：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。例1：求下列各数的算术平方根：1 解：（1）因为 102=100 ，所以100的算术平方根是10 即 2 解：（2）因为 ，所以 的算术平方根 即 解：（3）因为 ，所以0.0001的算术平方根是0.01 即 3巩固练习1.判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。2.算数平方根等于本身的数是_ 讨论： 1. 负数有算术平方根吗？2. 中的a可以取任何数吗？3. 是一个什么数？小结：0也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 a0 时， 无意义。4跟踪练习 下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（2） ；（3） ；（4）5例题解析例2.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值？， ， ， 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 6.学以致用1.若 ，则x=。2.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）A. x2 B x2 C x2 D x2 3.求下列各数的算术平方根. 25 0.36 0 7综合应用4.已知a、b满足等式 + =0， 求ab的值.（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根。习题6.1：1, 2, 4题。学生思考并计算1. 求出边长分别是1、3、4、6、。归纳以上计算实质是已知乘方的幂，求底数的运算。或实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。学生板演，其余学生在练习本练习，然后师生一起规范格式。归纳的双重否定性：也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 a0 时， 无意义。独立思考、小组讨论、全班交流板书设计课后反思一 算数平方根的意义算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正