2011年1月高等教育线性代数自考试题.doc_第1页
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全国2011年1月高等教育线性代数自考试题二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。11设A= ，k为正整数，则Ak= 12设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_13设同阶方阵A，B的行列式分别为-3，5，则det（AB）=_.14设向量 =(6, -2, 0, 4), =（-3，1，5，7），向量 满足2 + =3 ,则 =_.15实数向量空间V=(x1, x2, , xn)|3 x1+ x2+ xn =0的维数是_16矩阵A=的秩=_.17设 是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3 ）=_.18设方阵A有一个特征值为0，则det(A3)=_.19设P为正交矩阵，若（Px, Py）=8, 则（x, y）=_.20设f(x1，x2，x3)= 是正定二次型，则t满足_. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式22判断矩阵A=是否可逆，若可逆，求其逆矩阵23求向量组 =(1，2，-1，-2), =(2，5，-6，-5), =(3，1，1，1), =(-1，2，-7，-3)的一个最大线性无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来24求齐次线性方程组的一个基础解系及其结构解25求矩阵A=的特征值和特征向量26写出下列二次型的矩阵，并判断其是否是正定二次型f(x1，x2，x3)=四、证明题(本大题共1小题，6分)27
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