数学人教版七年级下册相交线.docx

相交线教学设计定州市大渡河初级中学 王金萍一、教材分析相交线是人教版教材七年级第五章第一节，是在学生已经学习了直线、射线、线段和角有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系.本节课的主要内容包括：对顶角、邻补角的定义、对顶角的性质，为以后证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用.二、学情分析七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养.三、教学目标（一）知识与技能：在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.（二）过程与方法：通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.（三）情感态度与价值观：通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.四、教学重难点教学重点邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.教学难点理解对顶角相等的性质的探索.五、教学方法在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示和多媒体，增强了教学的直观性，让学生观察、比较、归纳、总结，使学生经历了从具体到抽象，从感性上升到理性的认识过程.六、学法指导让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律，从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯.七、教学工具多媒体，实物教具.八、教学过程（一）新课导入先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题.学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用.这节课，我们先来研究相交线.（二）新知构建1、邻补角和对顶角的概念问题1 邻补角师：取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想像成两条直线，就得到一个相交线模型.引出定义：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.师：直线AB、CD相交于点O问题：教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引起了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思考、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.师：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,请你画出任意两条相交直线，在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?学生思考并在小组内交流，全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达.AOC与BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线；AOC与BOD有公共的顶点O，而且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.师：形如1 与2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角定义：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.师：图中还有哪些角也是邻补角呢？有几对邻补角？补角与邻补角有何区别和联系呢？学生思考，回答.提醒学生注意：（1）邻补角的本质特征是： 两个角有一条公共边；两角的另一条边互为反向延长线（2）如果与互为邻补角，则一定有+=180；（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角.初步应用：练习:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正？1. 邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.（）2. 邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.（）3. 邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角.（）问题2 对顶角师：形如1 与3有一个公共顶点O，并且1 的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.师：图中还有哪些角也是对顶角呢？提醒学生注意：（1）辨认对顶角的要领：是两条直线相交而得；有一个公共顶点；没有公共边，三个条件缺一不可，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.（2）对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角.初步应用：练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？练习2、如图，已知直线AE、BD相交于点C（1）图中哪些角是对顶角？（2）哪些角是邻补角？生：对顶角有两对：ACB与ECD、ACD与ECB.邻补角有四对：ACB与ACD、ACB与BCE、DCE与ACD、DCE与BCE2、探索对顶角性质师：1 与3在数量上又有什么关系呢？(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:1与2互补，3与2互补（邻补角定义）l3（同角的补角相等）注意：l与2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的，所以括号内不填已知，而填邻补角定义.或写成：11802，31802（邻补角定义）13（等量代换）教师板书：对顶角性质:对顶角相等教师提问：如果改变AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？强调：对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.3、例题讲解例1：如图,直线a、b相交，若1=40,求 2、3、 4的度数.教学时,教师先让学生辨认未知角与已知角的关系,让学生在练习本上独立完成解题过程，请学生板演.解：3140（对顶角相等）218040140（邻补角定义）42140（对顶角相等）或解：由邻补角的定义， 1=40可得21801180 40140由对顶角相等，可得3140 ，42140学生活动：让学生把例题中140这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题.变式1：若2是1的3倍，求3的度数？变式2：若2-1=40 ，求4的度数？4、课堂小结本节课你有哪些收获？生：我学会了邻补角和对顶角，了解了它们的概念和性质，并能利用性质进行应用.5、布置作业教材第3页练习.教材第7页5.1第1,2题.6、板书设计：5.11相交线邻补角定义：对顶角定义：对顶角性质：例17、教学反思一、本节课的成功之处课的开始，由于小学阶段学生已经接触过了平行线，我引导学生观察本章章前图，引入课题，从而增强学生学习活动的亲切感，同时也把学生推向主体学习地位.这为引出本课的学习内容做了铺垫。 在课堂中，让学生从角的顶点和两边入手去寻找邻补角、对顶角的特征，让学生有明确的方向向教学目标靠拢，并及时进行练习，巩固对邻补角、对顶角的认识.在探究对顶角的性质的时候，引导学生从已学的知识推导对顶角相等，这符合学生的思维学习过程。在讲解例1的过程中，让学生思考并让学生分析解题的思路，并将学生的解题思路和正确答案进行结合并板演，这为习题的解题过程书写提供了格式.解题过程中进行变式