数学人教版七年级下册一元一次不等式的应用.docx

教学设计9.2.2一元一次不等式的应用1、 教学目标1. 能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想。2. 在利用不等式解决问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力。3. 感受数学的应用价值，培养学生用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活，关注社会。2、 教学重点：分析实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式。3、 教学难点：如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解。4、 教学过程1. 导入新课：引例：某社区要购进A、B两种型号健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为310元、460元，且每种型号健身器材必须整套购买。（1）若购进A、B两种型号健身器材共50套，且恰好支出20 000元， 求A、B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购进A、B两种型号健身器材共50套，且支出不超过18 000元， 求A种型号健身器材至少要购买多少套？ 师生活动： 先出示题干，让学生审题，再出示第（1）题，让学生找出体现数量关系的关键词（恰好），列出方程或方程组求解；出示第（2）题，让学生与第（1）题对比，找出不同点，抓住关键词（不超过），引导学生设出适当的未知数，利用恰当的不等号（），列出相应的数学式子，引出新课。设计意图：让学生在同一道题中体会到等量与不等关系。在第（1）题中，回顾利用方程或方程组解决实际问题的方法与步骤，然后运用类比思想，找到第（2）题中的不等关系，考虑利用不等式来解决就顺理成章了。2. 例题讲解例1.去年某城市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60，如果明年(365天)这样的比值要超过70，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 问题1：你是如何理解题意的呢？师生活动：学生先独立思考，理解题意，然后自由发表自己的观点。设计意图：设置此问题，为了使学生能独立思考问题。问题2：题中蕴含着什么不等关系？有什么关键词？可用什么不等号表示？师生活动：学生回答，教师逐步引导启发。设计意图：为了使学生理清思路，学会在题中找出体现不等关系的关键词，并且准确运用与关键词匹配的不等号来表示。问题3：如何假设未知数？列出对应的不等式？师生活动：由学生口答，教师在黑板上书写，师生共同完成。设计意图：为了让学生学会通过未知数，利用不等式把实际问题转化成为数学问题的方法。问题4：能解出这个不等式吗？师生活动：学生回答，教师在黑板上示范，写出整个解题过程。设计意图：整理思路，规范解题过程。3.归纳：列不等式解应用题的基本步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)找：抓住题中的关键词（如超过、不超过、少于、不少于等），找出题中的不等关系； (3)设：设出适当的未知数；（别把“至少”、“至多”等词设进去） (4)列：根据题中的不等关系列出不等式； (5)解：求出所列不等式的解集； (6)检：检验是否符合题意（注意是否需取正整数）； (7)答：写出答案（要把“至少”、“至多”等词答进去）设计意图：让学生明确列不等式解应用题的基本步骤。4. 习题演练：（1）（课本125练习第2题改编）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分. 设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为 ( ) A. 10x5(20x)90 B. 10x5(20x)90 C. 10x(20x)90 D. 10x(20x)90关系简单直接，学生自己完成后回答。（2）（课本125练习第1题）某工程队计划在10天内修路6 km施工的前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 不等关系比较隐蔽，让学生自己尝试，然后通过提问了解学生的想法，教师再引导分析，逐步寻求正确的解题方法，再由全体学生自己在练习本上完成整个过程。设计意图:让学生体会刚学会的解题方法，独立完成题目，题目设置由易到难。5.例题再续例2.两名教师计划带若干名学生去韶关丹霞山领略丹霞地貌，联系了甲、乙两家标价相同的旅行社。经洽谈，甲旅行社的优惠条件是：一名教师全额付费，其余七五折；乙旅行社的优惠条件是：师生均按八折收费。则学生超过多少人后，甲旅行社的价格比乙旅行社优惠？分析：（1）题中的不等关为 ，即 ；（2） 设 为x，标价可看成 ，则用x表示甲旅行社的价格是 ，乙旅行社的价格是 则可得不等式 。设计意图：让学生进一步体会，抓住关键词，找出不等关系，用准不等号，列出不等式，求对解集，还有利用不等式的解集来回答实际问题的过程，并且能用这种方法解决不同的题型。逐步提高分析问题、解决问题和有条理表达思维过程的能力。6. 强化训练：李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。设计意图：让学生再次练习，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立数学模型，解不等式得到实际问题的答案，加深印象。7. 归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1） 利用不等式来解决实际问题的步