数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质.docx

9.1.2 不等式的性质（第1课时）说课稿各位老师：大家好！今天我的说课内容是人民教育出版社义务教育教科书七年级下册第九章 不等式与不等式组教材第116页117页9.1.2 不等式的性质（第1课时）.下面我将从以下几个方面对本节课的设计进行说明。1、 教材分析不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学形式，而本节课是在学生学习了有理数的大小比较、等式的基本性质，掌握了一元一次方程的解法，不等式及其解集的基础上，研究不等式的性质。不等式的性质是解不等式的重要依据，是学生后续学习解不等式及不等式组的解集，用不等式及不等式组解应用题的理论依据和基础，在全章节中起到承上启下的作用。因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础.（根据我对教材的理解以及教学大纲和新课标的要求，结合学生的认知特点，我从以下几个方面设置了本节课的教学目标。）2、 教学目标【知识与技能】1. 探索并理解不等式的性质；2. 体会探索过程中所用的归纳和类比方法。【过程与方法】1. 通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法；2. 经历观察具体数值、归纳不等式性质、建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学能力。【情感、态度与价值观】1. 认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；2. 培养学生的数感、渗透数形结合的思想。3、 教学重难点与突破【重点】探索不等式的性质。（本节课，重在让学生经历通过实验、猜想、验证，发现不等式性质的探索过程，用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段，让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中理解和掌握不等式性质。理解不等式性质，一是辨析，特别是不同于等式的性质；二是应用，面对变形后的式子，能利用不等式性质判断它们的大小。基于以上分析，本节课的教学重点为：探索不等式的性质。）【难点】不等式性质3的探索及其理解。（学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三，知道不等式的概念；第四，具备通过观察、实验、并抽象概括等活动获得数学结论的经验，有一定的抽象概括能力和合情推理能力。学生认知的主要障碍：第一，探索不等式性质时，如何与等式性质进行类比，类比什么，思路不是很清晰；第二，探索不等式性质2和3时，由于学生的思维片面性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以同一个负数的情况；第三，运用不等式性质时，由于已有知识经验产生的负迁移，学生不理解运用性质3时，为什么要改变不等号的方向，以及在不等式的等价变形时什么时候需要改变不等号的方向。基于以上分析，本节课的教学难点为：不等式性质3的探索及其理解。）4、 教学设想本节课将列举几个简单的不等式，让学生直接说出不等式的解集，进而引入比较复杂的不等式，例如，直接想出解集则比较困难，因此还要讨论怎样解不等式，探究不等式又具有怎样的性质，使学生有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做准备。首先，引导学生回顾等式的性质，列出表格，为进一步研究不等式的性质明确方向。巧妙的利用教材中的“思考”，通过观察具体数字运算的大小比较，分加减和乘除两组问题，类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，从而得出不等式的三个性质和符号表示，再次列出表格与等式的性质的表格进行对比，便于比较和更好的掌握不等式的性质。讲解教材例1，巩固对不等式性质的理解，体会不等式性质在解不等式中的应用。5、 教学设计（1） 创设情境，回顾迁移问题1：请同学们直接说出下列不等式的解集（课件展示）：（1） （2）生：（1）的解集是： （2）的解集是：追问：那么，能否直接说出不等式的解集？师：对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，直接想出解集来比较困难，因此还要讨论怎样解不等式。与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质。这节课我们就来学习不等式的性质。（教师板书：9.1.2 不等式的性质）师：我们先来回顾一下，等式的性质，你能分别用文字语言和符号语言表述吗？（师生共同整理表1）等式性质文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果，那么性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么如果，那么（设计意图：本表由学生口述，老师逐条写在黑板上，保留至探究完不等式的性质，并将不等式的性质列于其旁，对比表1中等式的性质，有利于学生探究发现和利用文字语言与符号语言正确表达不等式的性质。）（2） 猜想实验，探究新知问题2：研究等式的性质的基本思路是什么？学生各抒己见，必要时，老师给予提示：等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性。（设计意图：从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过总结等式性质就是研究运算中的不变性，明确不等式性质的研究方向）师：为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始，用“”或“”完成下列两组填空，你能类比等式的性质发现其中的规律吗？（1），那么 ， ， ；（2），那么 ， ， ；学生完成填空，教师引导学生类比等式性质1，观察不等式加减法中的不变性，即不等号的方向是否发生改变。学生猜想1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变。师：我们的猜想正确吗？如何验证？师生活动：学生各自列举不等式，选取一些数或式子，加以演算，对猜想进行验证。教师从中选取一些典型的例子进行演示，师生共同讨论，确认猜想1的正确性，从而得到不等式的性质1：不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变师：类比等式性质的文字语言和符号语言，完成下表：（师生共同整理表2）不等式性质文字语言符号语言性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果，那么问题3：研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式的性质，下面我们要研究什么问题？如何研究？师生活动：学生回答，教师修正，明确研究方向不等式两边乘（或除以）同一个数的情况。师生先考虑不等式两边乘0的情况，教师再指出除数不能为0，因而下面分不等式两边乘（或除以）同一个正数和同一个负数两种情况讨论，教师给出以下两组例子，让学生进行研究。师：用“”或“”完成下列两组填空，你能类比等式的性质发现其中的规律吗？（1），那么 ， ；（2），那么 ， ；学生完成填空，教师引导学生类比等式性质2，观察不等式乘法运算中的不变性，即不等号的方向是否发生改变。学生猜想2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。师：我们的猜想正确吗？如何验证？师生活动：学生各自列举不等式，选取一些数或式子，加以演算，对猜想进行验证。教师从中选取一些典型的例子进行演示，师生共同讨论，确认猜想2的正确性，从而得到不等式的性质2，并类比不等式性质的文字语言和符号语言，完成下表：（师生共同整理表3）不等式性质文字语言符号语言性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果，那么性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果，那么问题4：研究完不等式两边同乘（或除以）一个正数的情况，下面我们来研究不等式两边同时乘（或除以）同一个负数的情况？师：用“”或“”完成下列两组填空，你能类比等式的性质发现其中的规律吗？（1），那么， ， （2），那么， ， 学生完成填空，教师引导学生类比等式性质2，观察不等式乘法运算中的不变性，即不等号的方向是否发生改变。学生猜想3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。师：我们的猜想正确吗？如何验证？师生活动：学生各自列举不等式，选取一些数或式子，加以演算，对猜想进行验证。教师从中选取一些典型的例子进行演示，师生共同讨论，确认猜想3的正确性，从而得到不等式的性质3，并类比不等式性质的文字语言和符号语言，完成下表：（师生共同整理表4）不等式性质文字语言符号语言性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果，那么性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果，那么性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变如果，那么（3） 运用新知，目标检测1. 课本练习教材第117页“练习”设，用“”或“”填空（要求：说明依据不等式的哪条性质）（1） （2） （3） （4） 师生活动：学生依据不等式的性质，对不等式进行变形，得到结果。2. 目标检测（1）设，用“”或“”填空 （2）下列说法，不一定成立的是（ ）A. B.C. D.（3）按下列要求，写出仍能成立的不等式。，两边都减去得： ；，两边都加上得： ；，两边都除以得： ；，两边都乘得： ；（设计意图：由浅入深的练习，帮助学