高中三年级数学必修4第一课时课件.doc

三角函数教学设计5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念兰州市西北音乐学校王娟丽二一四年六月十日第五章 三角函数5.3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念一、教案背景1.学生：女子中专一年级学生（13轨道2）2.学时：1课时3.课型：新课二、教案设计理念任意角的三角函数是体现周期现象的重要数学模型，是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，在物理学、天文学、测量学、数控加工技术等领域都有重要的应用，是解决实际问题的重要工具，是中职学生学习专业课的基础。本节课主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。本教案设计着重借助互联网丰富的学习资源和案例，配合数学软件几何画板的动态演示来帮助学生学习，使学生轻松掌握三角函数知识，为专业课学习提供帮助与支持。三、教材内容分析本次教学设计使用教材是由李广全、李尚志主编的数学（基础模块），它是由中等职业教育课程改革国家规划新教材。这套教材突出基础性和职业性，与中等职业技术学校学生实际贴近，任意角三角函数里只讲授了这三种函数。任意角的三角函数通常是借助直角坐标系来定义的，三角函数的定义是本章教学内容的基本概念和重要概念，也是学习后续内容的基础，为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。在此基础上，这节课又进一步研讨了三角函数的定义域，使学生更进一步理解和掌握函数。在教材中采用的是终边定义法，结合学生的实际，教师讲授时采用的也是终边定义法，这符合职中学生的思维水平，也能更好地和前面知识相联系。四、学生情况与教学手段分析1.在初中，学生已经学习了锐角三角函数的定义，初步掌握了锐角三角函数。但是在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数时可能会出现障碍。要克服这一困难，关键是帮助学生建立终边上点的坐标的比值与直角三角形有关边长的比值的联系。学生在理解将终边上任意一点取在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时，又可能会出现障碍，针对这一问题，应引导学生利用相似三角形的知识来认识，明白对于一个确定的角，其三角函数值也就唯一确定了，表示其三角函数的比值不会随终边上所取点的位置的改变而改变。2.中职学校学生大部分学习兴趣缺乏，抽象思维水平低，学习基础差别大，对数学有恐惧感。 3.在探究问题的能力发展不够均衡，没有形成良好的学习习惯，必须在老师一定的指导下才能进行有效学习。4中职一年级都开设信息技术课程，学生热衷于操作计算机和互联网。在一年级开学初的初职衔接中进行过几何画板操作培训。为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维。五、教学目标与重难点【教学目标】1知识与技能：理解并掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义；在此基础上能初步应用定义解决与之有关的问题。明确三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种基本初等函数。2过程与方法：经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程。向学生渗透特殊与一般，类比与转化等数学思想，领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验。3情感态度与价值观：使学生明白数学源于生活，生活中处处需要数学；也通过定义的探索发现过程，学生亲历结论的“再创造”过程，体验成功与快乐，感悟数学美。【教学重点】任意角的正弦、余弦、正切函数的定义和定义域。【教学难点】将锐角三角函数推广到任意角的三角函数；把三角函数理解为以实数为自变量的函数。六、教法与学法【教法】引导发现法、探索讨论法。【学法】1、动手尝试；2、仔细观察；3、分析讨论；4、抽象出概念。这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。七、教具、教学媒体准备几何画板八、教学流程设计情境引出，情境导入，复习旧知，问题探究，定义形成，理解推广，实际应用，课堂训练，课堂小结，作业布置。教学过程设计意图师生活动(一）创设情境引出新课东升西落照苍穹影短影长角不同昼夜循环潮起伏冬春更替草枯荣由一首诗引出自然界中的周期现象，并让学生思考用怎样的数学模型来刻画周期现象呢？激发兴趣，引出课题，任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数。学生一起朗读诗歌，感受自然界中的周期现象；教师点明课题。（二）创设情境导入新课生活中的数学：如图，摩天轮的半径为10m，中心o离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？120秒，240秒，300秒后呢？PO300A1020让学生明白数学源于生活，生活中处处有数学，体现学习数学的重要性。学生独立思考，回答。（三）复习旧知初中时我们已学过锐角三角函数，当时是怎样定义的？从原有的知识基础出发，来认识任意角的三角函数。教师提出问题，学生口头回答。教师在课件中显示直角三角形及三个三角函数值的定义。（四）启发引导探索发现问题探究1：在直角坐标系中如何用其终边上点的坐标表示锐角三角函数？问题探究2：如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？引导学生用坐标法来研究锐角三角函数。为任意角的三角函数定义奠定基础。 使学生明确这三个比值与点P在终边上的位置无关。教师在课件中建立直角坐标系，显示一锐角的终边及终边上的一点P（x，y），学生思考并回答如何用这个点的坐标表示锐角的三个三角函数。学生先独立思考，分组讨论，合作探究，学生代表回答问题。教师利用几何画板演示点P在终边上滑动的过程，计算比值，学生观察比值的变化情况，得到具体认识。问题探究3：能否取适当的点P使比值简化？引入单位圆，点P为终边与单位圆的交点，使正弦值用点P的纵坐标表示，余弦值用点P的横坐标表示，体现由一般到特殊的思想。为推导sin2a+cos2a=1奠定基础。教师引导学生考虑点P到原点的距离，当距离为1时，可使比值化简。问题探究4：任意角的三角函数如何定义？直角三角形不能满足非锐角的三角函数，新问题与学生原有认知产生冲突，引发学生求知欲望。学生分组讨论，由代表回答。教师运用几何画板动态演示任然可以用坐标的比值定义三角函数。通过合作探究，给出任意角三角函数定义。【定义】设是平面直角坐标系中的一个任意角，点是角终边上任一点，与原点O之间的距离记作（），那么角的正弦、余弦和正切分别定义为： 正弦： 余弦： 正切：让学生经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程。学生类比锐角三角函数的定义。归纳总结利用终边与单位圆的交点坐标定义任意角的三角函数事实上是一种简化后的表示，要求学生看清本质。向学生渗透特殊与一般，类比与转化的数学思想。教师引导，学生理解根据函数的定义，进一步明确三角函数定义中角与点的坐标的对应关系。通过对应关系的认识，深化对定义的理解。教师引导学生以正弦为例，考虑角与纵坐标y是否满足函数关系，特别注意角用弧度数表示时是一个实数。类似得出余弦与正切也满足函数关系。教师强调： （1）sin表示sin与的乘积吗？不是，sin是函数记号，是一个整体,相当于函数记号，其它几个三角函数也如此。（2）对于每一个确定的值，其正弦、余弦及正切（当）都分别对应一个确定的比值。因此，正弦、余弦及正切都是以为变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数及正切函数，它们都是三角函数。 由任意角三角函数的定义可以看出，当角的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标的值都等于0，此时无意义。问题5：正弦函数、余弦函数及正切函数的定义域是什么？加深对定义的理解。学生回答表格三角函数定义域RR（五）典例分析巩固定义例1：已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值。通过例1熟悉定义，并有意识利用终边上点的坐标来求三角函数值，突破原有知识的限制。由学生自主完成，然后点评。（六）变式训练求 的正弦,余弦,正切的值。变式是例1的一个引申，只给出角的大小，没有明确给出终边与单位圆交点坐标，但可以通过解直角三角形的知识，结合角所在的象限求得交点的坐标，再归结为例1。教师在课件中演示角的终边位置，提问学生如何解决，边问边在课件中演示做法，主要是有求点的坐标的意识。（7） 回归生活解决问题生活中的数学：如图，摩天轮的半径为10m，中心o离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？120秒，240秒，300秒后呢？PO300A1020学以致用学生独立完成，教师点评。（八）随堂检测已知角终边上一点P的坐标为（4，3），求角的三角函数值。巩固利用定义求三角函数值的方法。 学生在黑板上演练，教师学生一起点评。（