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海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（理科）参考答案及评分标准 201205一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DADBCA AC二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9） （10） （11） （12） （13）；2 （14）；注：（13）、（14）题第一空3分；第二空2分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）解：（）设等差数列的公差为. 因为，所以. 3分因为成等比数列，所以. 5分由，可得：. 6分所以. 7分（）由可知：.9分所以. 11分所以.所以数列的前项和为. 13分 (16)（本小题满分14分）（）证明：因为点E为线段PB的中点，点为线段的中点， 所以 . 1分 因为 平面，平面， 所以 平面PAC. 2分因为 ， 因为 平面，平面， 所以 平面PAC. 3分因为 平面，平面，所以 平面平面PAC. 5分 （）证明：因为 点C在以AB为直径的O上，所以 ，即. 因为 平面，平面，所以 . 7分因为 平面，平面， 所以 平面.因为 平面， 所以 平面PAC平面. 9分（）解：如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系因为 ，所以 ，.延长交于点.因为 ，所以 .所以 ，.所以 ，.设平面的法向量.因为 所以 即令，则.所以 . 12分同理可求平面的一个法向量n. 13分所以 .所以 . 14分 (17)（本小题满分13分）解：（）由题意得：解得：. 3分（）X2 的可能取值为.，.所以X2的分布列为:X24.1211.7620.40Pp (1-p)p2+(1-p)2p (1-p) 9分（）由（）可得：. 11分因为E(X1)0. 所以 . 13分所以 的最小值为.所以 使得恒成立的的最大值为.14分 (20)（本小题满分13分）（）解：因为3=3，3=1+2，3=1+1+1，所以因为5=5，5=2+3，5=1+4，5=1+1+3，5=1+2+2，5=1+1+1+2，5=1+1+1+1+1，所以 3分（）结论是.证明如下：由结论知，只需证因为，把的一个表示法中的去掉，就可得到一个的表示法；反之，在的一个表示法前面添加一个“1+”，就得到一个的表示法，即的表示法中的表示法种数等于的表示法种数，所以表示的是的表示法中的表示法数，是的表示法中的表示法数同样，把一个的的表示法中的加上1， 就可得到一个的的表示法，这样就构造了从的的表示法到的的表示法的一个对应.所以有9分（）由第（
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