数学人教版七年级下册平移1.doc

新人教数学七年级下册第五章54平移趣味导读请大家仔细观察下面的图案，你觉得漂亮吗？那么这三幅美观的图案都有一个共同特点，就是都是由一个个“基本图”通过平移得到的，你找到这些“基本图案”了吗？这节课我们就来研究一种几何变换平移。智能点拔【例1】 如图541，平移线段AB，使点A移到A的位置。【点拔】平移一个图形，形首先要确定它移动的方向和距离，连接AA，这两个问题便都获得解决。根据平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等的道理，也容易画出所求线段。【答案】解法一：连接AA，过B作BBAA，且BB=AA，得点B，连接AB。线段AB即为所求。如图542。解法二：过点A作ABAB，且AB=AB，线段AB即为所求。如图543【注意】解法二根据的是平移后的线段与原来线段平行且相等的特征,但要注意线段本身的方向在移动过程中也不能改变。在图544中，虽然也满足ABAB但由于A，B位置的颠倒，线段本身的方向改变了，所得结果是错误的。【例2】如图545，ABC平移后得到EFG，请在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应点和对应线段。【点拔】只有找对对应顶点和对应线段（包括对应角），才能正确解决平移中的问题。寻找的工本依据是：对应点的连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。【答案】解：图545中从点C沿CG到点G的方向便是平移的方向，量得平移的距离约为1.7cm（即CG长约等于1.7cm）。对应顶点：A与E，B与F，C与G对应线段：AB与EF，BC与FG，CA与GE【注意】（1）以上两个例题都涉及了平移的方向问题，我们把图形的移动方向问题归结为图形上的一个点的移动方向问题，一般说，图形的移动方向是从点A到A的方向就是这个意思。（2）从点A到点A的方向实际上就是一个线段AA的方向，这就涉及了“有向线段”的问题。对于有方向的线段，一般我们都把表示线段起点的字母写在前面，表示终点的字母写在后面。书中没有介绍，我们知道就可以了。随堂反馈l 画龙点睛1、举出现实生活中你所看到的平移现象的一个实例 。2、如图546，梯形ABCD经过平移到梯形ABCD的位置，平移的方向是 。平移的距离是 。3、小明用火柴拼成数字“ ”，他让小强移动其中的火柴，使之变成数字“ ”，则小强应平移 根火柴即可，若变成数字“ ”，则需平移 根火柴。l 慧眼识金1、下列（ ）图中两个三角形的位置是经过平移得到的。2、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（ ）。 对应点所连的线段一定平行，但不一定相等。 对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交。 对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上。 不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上。A、 B、 C、 D、3、在下列实例中，不属于平移过程的有（ ）时针运行过程 火箭升空过程 地球自转过程 飞机从起跑到离开地面的过程。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、下列图形经过平移后恰好与原位置图形合并成一个长方形的是（ ）A、三角形 B、正方形 C、梯形 D、都有可能课后沟通l 基础演练如图547，ABC沿PQ的方向平移3.5cm后，得到ABC，请你画出ABC。l 同步闯关1、 如图548，在平行四边形ABCD中，CEAB，垂足为E，试画出将CBE平移后的图形，其平移方向为射线CD的方向，平移的距离为线段CD的长。2、 如图549，下列图案中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？l 能力比拼如图5410，这是一块地面砖的图案，请用6个这样的图案拼成一长方形图案。l 创新乐园按下面的步骤，可以很简单地得到一个别致的图案：1、 准备一张正三角形纸片（如图5411）；2、 把纸片任意撕成两部分（如图5411，图5411）；3、 将图5411沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形，并将新的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图5411，图5411保持不动；4、 把图5411平移到图5411的右边，得到图5411；5、 对图5411进行适当的修饰，便得到一个别致的图案5411。课外阅读几何变换平移，对称与旋转是常见的几何变换，它们都是把一个几何图形F1，变成为一个几何图形F2，而且这种变换仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。例如：把ABC沿直线AC平行移动，可以变到ECD的位置，（如图5412）；以BC为轴把ABC翻折180，可以变到BDC的位置（如图5413）；绕A点把ABC旋转180，可以变到AED的位置（如图5414）。像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。如图5415，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA的延长线上一点，AF=1/2AB。（1）你认为可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF的位置，怎样变化？（2）根据全等变换的定义，你能否知道线段BE与DF之间的关系。单元中考链接1、（2002、杭州）当图551中的1和2满足 时，能使OAOB。【点拔】这是一道开放性试题，要使OAOB，即AOB=90，因为点O在一条直线上，所以1+AOB+2=180，所以1+2=90，所以答案的形式是不唯一的，只要正确都行。【答案】填1+2=90或1和2互余等。2、（2000，河南），如图552，1=82，2=98，3=80，4= 。【点拔】因为2=98，所以根据对顶角相等，2的对顶角是98，因为2的对顶角和1是同旁内角，所以根据1+2=180，2的对顶角和1是同旁内角互补，所以ab，所以根据两直线平行，内错角相等，4=3=80【答案】4=80。3、（2001，苏州）如图553，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，ED平分BEF，若1=3=72，则2= 。【点拔】 因为ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，1+BEF=180，因为1=72，所以BEF=1801=18072=108，因为ED平分BEF，所以根据角的平分线定义，BED=1/2BEF=1/2108=54，根据两直线平行，内错角相等，BED=2=54。【答案】2=54。4、（2002，福建三明）如图554，点A（乡镇），B（村），C（村）同处一片平坦的地区，计划经过A修筑一条水泥直路j（用虚线表示能说明画图过程的有关线条）。【点拔】根据题意，点B，C可能在j的同则，如图555；也可能 在j的异则，如图556。在同则时，即过点A作直线BC的平行线，才能使点B，C到j的距离即点B，C到j的垂线段的长相等，在异则时，利用垂线段的长度相等也可作出直线j。【答案】如图555和556所示。点B，C在j的同则（如图555）或异则（如图556）单元课题探究把红十字变成正方形【提出问题】在西方，有不少关于“红十字”的难题，那么，怎样把红十字改做成正方形的游戏呢？【探究准备】请把纸和剪刀准备好，开始向红十字进军。有人说：“虽然想了各种办法，但是依然做不出来。”为了帮助这样的人突破障碍，准备了下面的提示。如图557，只要把红十字形纸块按图中的直线剪两次，把它拼起来，就能成为正方形。接合的地方，正好是形，然后，这样的剪一剪，再那样的剪一剪哎呀，不多说了，就提示到这种程度吧。注意，如图558所示的剪法是违反规则的。你做出来了吗？【探究过程】下面说说剪法。（1）是从红十字上方突出部分左边的中点到下方突出部分右边的中点画一条线，再从左方突出部分下边的中点到右方突出部分上边的中点画一条线