实验一-傅立叶变换难点.docx

实验一、用MATLAB实现图像的傅里叶变换学院： 专业： 班级：学号：姓名：指导教师： 1. 实验目的（1）掌握二维傅里叶变换的原理。（2）掌握二维傅里叶变换的性质。2. 实验内容（1）选择一幅灰度图像，对其进行离散傅立叶变换，观察其离散傅立叶的频谱。（2）通过零填充改变图像的大小，对其进行离散傅立叶变换，观察其离散傅立叶的频谱，分析零填充对傅里叶变换频率分辨率的影响。（3）对选取的灰度图像进行离散傅里叶变换，并将频谱的零频率部分由左上角平移到频谱中心，观察并分析频谱中各频率成分的分布。（4）对选取的灰度图像旋转一定的角度，观察并分析灰度图像傅里叶频谱和旋转后图像的傅里叶频谱之间的对应关系。3. MATLAB程序代码（1）选择一幅灰度图像，对其进行离散傅立叶变换。程序代码：X=imread(C:UsersAdministratorDesktopboat,png);Y=fft2(X);Y1=log(1+abs(Y);imshow(X);figure,imshow(Y1,);colormap(jet);（2）通过零填充改变图像的大小，对其进行离散傅立叶变换，观察其离散傅立叶的频谱。X=imread(C:UsersAdministratorDesktopboat,png);Y=fft2(X);Y1=log(1+abs(Y);YY=fft2(X,1000,1000);YY1=log(1+abs(YY);imshow(X);figure,imshow(Y1,);colormap(jet);figure,imshow(YY1,);colormap(jet);（3）对选取的灰度图像进行离散傅里叶变换，并将频谱的零频率部分由左上角平移到频谱中心，观察并分析频谱中各频率成分的分布。X=imread(C:UsersAdministratorDesktopboat,png);Y=fft2(X);Y1=log(1+abs(Y);YY=fftshift(Y);YY1=log(1+abs(YY);imshow(X);figure,imshow(Y1,);colormap(jet);figure,imshow(YY1,);colormap(jet);（4）对选取的灰度图像旋转一定的角度，观察并分析灰度图像傅里叶频谱和旋转后图像的傅里叶频谱之间的对应关系。X=imread(C:UsersAdministratorDesktopboat,png);X1=imrotate(X,45);Y=fft2(X,1000,1000);YY=fftshift(Y);YY1=log(1+abs(YY);F=fft2(X1,1000,1000);FF=fftshift(F);FF1=log(1+abs(FF);imshow(X);figure,imshow(YY1,);colormap(jet);figure,imshow(X1,);colormap(jet);figure,imshow(FF1,);colormap(jet);4. 实验结果及其分析（1）本实验选择一幅512*512的灰度图像，对其进行离散傅立叶变换，原图像及其离散傅立叶的频谱如图1、图2所示。从图1、图2可以看出，空域的信息已转变为时域信息。将物理意义的灰度分布函数转换为频率分布函数。傅立叶频谱上我们看到的明亮不一的点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即改点频率的大小。 图1 原图像 图2 图1的二维离散傅里叶变换（2）对图1进行零填充使图像的大小变为1000*1000，对其进行离散傅立叶变换，得到的二维离散傅里叶变换的幅度谱如图3所示。从图3可以看出，零填充后的二维离散傅里叶变换具有更高的频率分辨率。 图3零填充后的傅里叶变换（3）对图1进行离散傅里叶变换，并将频谱的零频率部分由左上角平移到频谱中心，得到的频谱如图4所示。从图4可以看出，利用函数fftshift平移后，频谱的零频率部分由左上角平移到频谱的中心，有利于观察频谱的一个完整周期。 图1显示了一幅简单的图像，图2显示了该图像的谱，其值被标记在【0,255】，并以图像的形式显示，空间域和频率域的原点都在左上角，在图2中，这两件事是很明显的。如期望的那样，变换的原点的周围区域包含了最高值（在图像中表现为最亮）。然而，注意，谱的四个叫包含有类似的高值。原因是周期性。在计算DFT之前，我们简单地用（-1）x+y 乘以图1中的图像，图3显示了结果，很显然它更易于观察，由于直流项支配者谱的值，在显示的图像中，其他灰度的动态范围被压缩了。为了给出那些细节，我们执行一次对数变换。图4零频率中心化后的傅里叶变换（4）对图1旋转45度，旋转后图像的傅里叶频谱如图5所示。从图5可以看出，图像在空域旋转45度后，其频谱也旋转了45度。谱对