2020届第六中学高三上学期过关考试数学（理）试题 PDF版含答案

1 数学 理 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的要求的 1 已知全集UR 函数ln 1 yx 的定义域为M 集合 2 0Nx xx 则下列结论正确的是 A NCM U B NNM C UNM D NCM U 2 下面关于复数Z i 1 2 的四个命题 2 1 zp zp 2 的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标为 1 1 zp 3 的虚部为 1 izp2 2 4 其中的真命题是 A 32 p p B 21 p p C 42 p p D 43 p p 3 下列有关命题的说法正确的是 A 若 qp 为假命题 则qp 均为假命题 B 1 x是 065 2 xx的必要不充分条件 C 命题 1 1 1 x x则若的逆否命题为真命题 D 命题 0 Rx 使得 01 0 2 0 xx的否定是 Rx 均有 01 2 xx 4 设 3 0 2a 2 log 0 3b 3 log 2c 则 A abc B acb C bac D cab 5 空间中有不重合的平面 和直线a b c 则下列四个命题中正确的有 1 p 若 且 则 2 p 若ab 且ac 则bc 3 p 若a 且b 则ab 4 p 若a b 且 则ab A 1 p 2 p B 2 p 3 p C 1 p 3 p D 3 p 4 p 6 已知等比数列 n a中 有 3 117 4a aa 数列 n b是等差数列 其前n项和为 77 n s ba 则 13 s A 26 B 52 C 78 D 104 7 已知四棱锥S ABCD的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等 E是SB的中点 则AE SD所成的角的 余弦值为 2 A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 2 3 8 已知函数 2 x xa f x x xa 若函数 f x存在零点 则实数a的取值范围是 A 0 B 1 C 1 D 0 9 如图所示的图象对应的函数解析式可能是 A 2 21 x yx B 2sin 41 x x y x C ln x y x D 2 2exyxx 10 已知函数f x Acos x A 0 0 的部分图象如图所示 下面结论错误的是 A 函数f x 的最小正周期为2 3 B 函数f x 的图象可由g x Acos x的图象向右平移 12个单位长 度得到 C 函数f x 的图象关于直线x 12对称 D 函数f x 在区间 4 2 上单调递增 11 牟合方盖 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体 它由完全相 同的四个曲面构成 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 好似两个扣和 牟和 在一起的方形伞 方盖 其直观图如下左图 图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线 其实际直观图中四边形不存在 当正视图 和侧视图完全相同时 它的的正视图和俯视图分别可能是 A ba B ca C bc D db 12 已知 fx是函数 f x的导函数 且对任意的实数x都有 23 x fxexf x e是自然对数的 底数 0 1f 若不等式 0f xk 的解集中恰有两个整数 则实数k的取值范围是 A 2 1 0 e B 2 1 0 e C 2 1 0 e D 2 1 0 e 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 3 13 已知实数x y满足不等式组 20 250 20 xy xy y 且2zxy 的最大值为a 则 2 0 cosd 2 x ax 14 已知向量 cos 1 1 4 3 ab 如果 ab 那么cos 2 3 的值为 15 已知三棱锥SABC 的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形 2 2 ABSASBSC 则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是 16 已知 ABC 为等腰直角三角形 1OA OC为斜边的高 1 若P为线段OC的中点 则AP OP 2 若P为线段OC上的动点 则AP OP 的取值范围为 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤说明 证明过程或演算步骤 17 在锐角ABC 中 a b c为内角A B C的对边 且满足 2cos0ca cosBbA 1 求角B的大小 2 已知2c 边AC边上的高 3 21 7 BD 求ABC 的面积S的值 18 已知等差数列 n a中 公差0d 7 35S 且 2 a 5 a 11 a成等比数列 1求数列 n a的通项公式 2若 n T为数列 1 1 nn a a 的前n项和 且存在 nN 使得 1 0 nn Ta 成立 求实数 的取值范围 19 在如图所示的几何体中 四边形ABCD为正方形 PA 平面ABCD PA BE 4ABPA 2BE 1 求证 CE 平面PAD 2 在棱AB上是否存在一点F 使得平面DEF 平面PCE 如果存在 求 AF AB 的值 如果 不存在 说明理由 20 如图 在三棱锥 P ABC 中 AB BC 2 2 PA PB PC AC 4 O 为 AC 的中点 1 证明 PO 平面 ABC 2 若点 M 在棱 BC 上 且 MC 2MB 求点 C 到平面 POM 的距离 3 若点 M 在棱 BC 上 且二面角 M PA C 为 30 求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值 4 21 本小题 12 分 已知函数 32 1 21 2 f xaxxx 在1x 处的切线斜率为 2 1 求 f x的单调区间和极值 2 若 ln20fxkx 在 1 上无解 求k的取值范围 22 在平面直角坐标系xOy中 已知曲线 1 C的参数方程为 510cos 10sin x y 为参数 以坐标原点O为 极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为4cos 1 求曲线 1 C与曲线 2 C两交点所在直线的极坐标方程 2 若直线l的极坐标方程为sin 2 2 4 直线l与y轴的交点为M 与曲线 1 C相交于 A B两 点 求MAMB 的值 5 数学 理 答案 数学 理 答案 1 12 BCCDDBCDDDAC13 3 14 15 3 3 16 1 2 17 解 1 2cos0ca cosBbA 由正弦定理得 2sinsincossin cos0CABBA 2sinsinsin cosCA cosBBA 2sin cossin0CBAB ABC 且sin0C 1 cos 2 B 0 B 3 B 2 11 sin 22 SacBBD b 代入c 3 21 7 BD 3 sin 2 B 得 7 3 ba 由余弦定理得 2222 2cos42bacacBaa 代入 7 3 ba 得 2 9180aa 解得 3 7 a b 或 6 2 7 a b 又 锐角三角形 222 acb 3a 1133 3 sin2 3 2222 ABC SacB 18 解 1 由题意可得 1 2 111 7 6 735 2 410 ad adadad 即 1 2 1 35 2 ad da d 又因为0d 所以 1 2 1 a d 所以1 n an 2 因为 1 1111 1212 nn a annnn 所以 111111 233412 n T nn 11 2222 n nn 存在 Nn 使得 1 0 nn Ta 成立 以存在 Nn 使得 20 22 n n n 成立 即存在 Nn 使得 2 22 n n 成立 又 2 111 4416 22 2424 n n nn nn 当且仅当2n 时取等号 所以 1 16 即实数 的取值范围是 1 16 19 解 1 设中点为 连结 6 因为 且 所以 且 所以四边形为平行四边形 所以 且 因为正方形 所以 所以 且 所以四边形为平行四边形 所以 因为平面 平面 所以 平面 2 如图如图 建立空间坐标系 则 所以 设平面的一个法向量为 所以 令 则 所以 假设存在点满足题意 则 设平面的一个法向量为 则 令 则 所以 因为平面平面 所以 即 所以 故存在点满足题意 且 20 证明 因为 AP CP AC 4 O 为 AC 的中点 所以 OP AC 且 OP 2 3 连接 OB 因为 AB BC 2 2 AC 所以 ABC 为等腰直角三角形 且 OB AC OB 1 2AC 2 由 OP2 OB2 PB2 知 OP OB 由 OP OB OP AC 且 OB AC O 知 PO 平面 ABC 2 解 作 CH OM 垂足为 H 又由 1 可得 OP CH 所以 CH 平面 POM 故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离 由题设可知 OC 1 2AC 2 CM 2 3BC 4 2 3 ACB 45 所以 OM 2 5 3 CH OC MC sin ACB OM 4 5 5 7 所以点 C 到平面 POM 的距离为 4 5 5 3 解 如图 以 O 为坐标原点 的方向为 x 轴正方向 建立空间直角坐标系 O xyz 由已知得 O 0 0 0 B 2 0 0 A 0 2 0 C 0 2 0 P 0 0 2 3 0 2 2 3 取平 面 PAC 的一个法向量 2 0 0 设 M a 2 a 0 0 a 2 则 0 4 a 0 设平面 PAM 的法向量为 n x y z 由 n 0 n 0 得 2y 2 3z 0 ax 4 a y 0 可取 n 3 a 4 3a a 所以 cos n 2 3 a 4 2 3 a 4 2 3a2 a2 由已知可得 cos n 3 2 所以 2 3 a 4 2 3 a 4 2 3a2 a2 3 2 解得 a 4 舍去 a 4 3 所以 n 8 3 3 4 3 3 4 3 又 0 2 2 3 所以 cos n 3 4 所以 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值为 3 4 21 解 1 令 解得或 当变化时 的变化情况如下表 函数的单调递增区间为 单调递减区间为和 函数的极小值为 极大值为 2 令 8 在上无解 在上恒成立 记 在上恒成立 在上单调递减 若 则 单调递减 恒成立 若 则 存在 使得 当时 即 在上单调递增 在上成立 与已知矛盾 故舍去综上可知 22 解 1 曲线 1 C的普通方程为 22 5 10 xy 曲线 2 C的普通方程为 22 4xyx 即 22 2 4xy 由两圆心的