数学人教版七年级下册平行线的性质.docx

人教版 初中数学七年级（下册）53 平行线的性质教学设计仪陇县南图实验学校 执教人：杨开明 电话一、教学目标 知识技能：经历从具体的情境中探索并抽象出平行线的性质的过程；认识并理解平行线的特征，能区分平行线的判定和性质，并能运用平行线的性质及判定进行简单的推理和计算初步了解命题的概念，命题的构成，命题的真假，定理的概念在实际情境中，能区分什么是命题，什么不是命题，并能找出一个命题的题设和结论, 判断命题的真假，对于假命题能举出反例数学思考：继续深入认识平行线，发展规范的符号推理意识，通过对平行线性质的直观感知和动手实践，初步形成通过实例探索数学结论的思维方式在多种形式的数学活动中，发展合情推理的能力和语言表达能力，体验几何图形的位置、形状的变化问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；认识平行线的性质，并用来解释一些生活中的现象能在具体情境中，区分什么是命题，什么不是命题，找出什么是命题的题设，什么是命题的结论，判断命题的真假，对于假命题能举出反例情感态度：在运用符号语言表示平行线的性质、利用平行线的性质和判定解决问题的过程中，了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；通过严密的数学分析，体会数学的严谨美二、重难点分析 教学重点：探索并掌握平行线的三个性质由两直线平行，得到同位角相等、内错角相等，同旁内角互补；综合运用平行线性质、判定等知识进行简单的推理和计算；区分什么是命题，什么不是命题，在命题中区分题设和结论 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到这部分内容是后续学习的基础，所以是本节的教学重点让学生通过探索活动尽可能地发现有关事实，经历知识的“再发现”过程，运用自己的语言说明理由，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生语言表达、逻辑推理等多方面的能力所以，无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及感情教育等方面，探索平行线的性质也是本节课的教学重点 在突出重点时，主要在学生实践操作和已有知识经验的基础上，大胆提出猜想：两直线平行，同位角相等利用课前准备好的量角器、坐标纸，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程，加深对平行线性质的理解和记忆此外，教学中还可辅以多媒体进行动画演示，对实验过程进行直观的演示教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识教学难点：对平行线性质和判定的区分，平行线的特征与平行线的判定的综合应用；找出一个命题的题设和结论 由于学生是第一次接触基本平行的性质和判定，而在一些综合题目中，往往既利用平行线的判定又利用平行线的性质，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆其实，从角的关系去得到两直线的平行，就是平行线的判定；由已知直线的平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质，判定和性质互为逆命题，在学过命题和命题的关系后，学生自然就明白了，而关于判定和性质的区分，今后还要继续这方面的学习，这里要让学生引起注意，不要把它们混用 找出一个命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点解决这一难点的方法是让学生多做练习，并且有时还需要结合图形来区分，这个问题不能要求学生本节内就掌握，要在以后的学习中，逐步练习三、学习者学习特征分析 由于学生在小学已经学习过平行线，对其特征有一定的了解而且在本章前面已接已经学习了平行线的判定方法，并利用其解决了一些问题，了解要研究平行线就应研究两条直线被第三条直线所截形成的特殊位置的角，所以学生很自然地会想到研究平行线的性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础而对于命题的学习则是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，教师可以先请学生自己举一些语句，找出其中判断事情的语句，进而总结命题的概念然后结合学生前面已经学过的一些命题，让学生了解命题的组成，命题分为真命题和假命题在学习的过程中，可以让学生小组内讨论，找出命题的题设和结论，通过举反例区分假命题，帮助学生理解四、教学过程（一）创设情境，导入新课 前面，我们已经学习过利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系呢？ （二）合作交流，探索新知 1探究平行线的性质（1）想一想，量一量 (利用动画学生自主探究：探索平行线的性质，然后利用课件进行集中演示)利用坐标纸上的直线或者用三角尺和直尺作出两条平行直线ab，然后任意画第三条直线c与这两条平行线相交，标出所得的8个角度量这些角，或剪下这些角，把结果填入下表：角12345678度数 学生根据测量所得数据作出猜想，回答下列问题： 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?（2）猜一猜两条平行线被第三条直线所截，同位角_，内错角_，同旁内角_再任意画一条截线，同样度量并计算各个角的度数，猜想仍然成立吗？如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？答案：如果直线a、b不平行，那么猜想都不成立，形成的同位角不相等，内错角不相等，同旁内角不互补（设计意图：不能让学生留下错误观点一提同位角，就认为它们是相等的，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是平行线特有的当两直线不平行的情况时，同位角不相等，内错角不相等，同旁内角不互补）让学生根据上面所找出的特点，描述角的大小的关系（学生可以在讨论、交流的基础上自由发言；绝大部分学生能够比较准确的描述出平行线的特征，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到平行线的特征 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补以上性质可简单说成：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补（3）比一比比较一下平行线的性质定理和平行线的判定定理有什么联系？它们都有“两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，但是性质定理是由“两直线平行”推得“同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，是由直线的位置关系推得角的数量关系；而判定定理是由“同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”推得“两直线平行”，是由角的数量关系推得直线的位置关系它们一个是“由线及角”，一个是“由角及线”，题设和结论互逆，要分清楚，不要混淆（4）想一想，写一写你能根据“两直线平行，同位角相等”推导出“两直线平行，内错角相等”吗？因为ab，所以12（_）又3_（对顶角相等）所以23你能根据“两直线平行，同位角相等”推导出“两直线平行，同旁内角互补”吗？因为ab，所以12（_）又1+4_（补角定义）所以2+4_让学生模仿上面的推导格式写出推理过程，不会或写错，都是正常的，不必着急，要逐步进行这方面的训练2命题的概念及组成 首先教师可让学生随意说一些语句并记录下来，然后让学生找出对事物做出判断的语句，进而提问：命题的特征是什么？总结出命题的概念，像这样判断一件事情的语句叫做命题然后再进行练习，判断哪些语句特别是数学中的语言，哪些是命题，哪些不是命题判断的依据就是命题的概念，实现知识的强化接着启发学生分析命题的组成，命题有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项通常写成“如果那么”的形式例如：命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，其中如果后面“两个角是对顶角”是题设，那么后面“这两个角相等”是结论分析“对顶角相等”这样题设和结论不明显的命题时，学生解答此题有困难，且会发生“如果对顶角，那么相等”错误这是由于学生语言知识不够而引起的，责任不在学生身上教师要讲解：“如果”后面的应是一个句子，“对顶角”是一个词语，改写时要补充一些词语，使之成为一个句子，即应写成“如果两个角是对顶角”；同样地“那么”后面不能写“相等”，而应写“这两个角相等”所以“对顶角相等”应改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这样就可以容易地分清命题的题设和结论了像“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”这样的命题，“如果”的前面还有一句话，这其实是命题的前提条件，这个前提条件和“如果”后面的内容一并为题设，即“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是题设，“这两条直线平行”是结论这类命题，只要画出图形，“题设”和“结论”就可以用符号语言简明地表达： 题设：12，结论：ab3真命题、假命题、定理 教师帮助学生归纳：命题既然是一个判断，就有判断是否正确的区别进而引出真假命题的概念真命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题 对比真假命题，找出它们的区别什么？它们的区别是结论是否一定成立那么怎样判断一个命题的真假呢？检验真理的唯一标准是实践数学中，判断一个命题是真命题，要经过证明(或以公理形式，即由实践证明的形式出现)；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可我们学过一些特别的一些真命题叫做定理 （三）应用新知，体验成功 利用资源库中的“典型例题”进行教学（四）课堂小结，体验收获（PPT显示） 这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结） 1平行线的性质； 2用转化的思想方法利用平行线的性质1推导平行线的另外两条性质； 3平行线性质与判定的区别；4命题的概念及构成、真假命题、定理 （五）拓展延伸，布置作业 1如图，直线ab，160，那么2，3，4各是多少度？ 2如图，在四边形ABCD中，如果ABCD，A118,（1）求D的度数，（2）不用度量的方法，能否求得B的度数？ 3将平行线的判定和平行线的性质作比较,找出它们联系它们的题设是什么，结论呢？4如果直线a与直线b平行，直线c与直线a垂直，那么直线c与直线b是什么位置关系呢？ （六）、教学评价 （一）选择题1如图所示，如果ABCD，那么结论正确的是()(A)14(B)23(C)57(D)62 2两条直线被第三条直线所截，则必有()(A)同位角相等(B)内错角相等(C)同旁内角互补（D）以上都不对 3如图所示如果12，若使34，则应添加的条件是（） (A)12(B)14(C)23(D)ABCD 4如图所示，在四边形ABNM中，B65，N115，M100，则A等于()（A）65（B）80（C）100（D）1155如图所示，直线MN交DF于C，交EB于A，且MCFNAE80，ABCADC，AD平分EAC，则BCF等于() （A）40（B）50（C）60（D）80（二）填空题6两条直线平行，_相等，_相等，_互补 7如图所示，ABCD，170，则D_度，C50，B_8如图所示，直线ABCD，195，470，则3_度，5_度，2_度，6_度 9如图所示，如果ab，160，则3_度，4_度10若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是_11如图所示，ABCD，150，则2_度12如图所示，EAC的平分线ADBC，图中与B相等的角是_13如图所示，CD平分ACB，DEBC，AED70，则EDC_度14如图所示，12，3125，则4_度15如图所示，ABCD，则1AB_度16命题是_一件事情的语句，命题有_和_两部分组成17命题“若ab，则acbc”的题设是_，结论是_ （三）解答题18如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第