2020届湖北省荆门市高三元月调考数学（文）试题（PDF版含答案）

1 数学 文科 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试题卷上无效 3 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内 答在试题卷上无效 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 请将正确的答案填涂在答题卡上 1 已知集合 01 Axx 13 x xB 则 A 0 ABx x I B A B RU C 1 ABx x U D AB I 2 设i是虚数单位 则 i 2 i1 等于 A 0 B 2 C 2 D 4 3 下列各式中错误 的是 A 33 0 80 7 B lg1 6 lg1 4 C 6 0log4 0log 5 05 0 D 0 10 1 0 750 75 4 设双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的右焦点与抛物线 2 8yx 的焦点相同 双曲线C的一条渐近线方 程为30 xy 则双曲线C的方程为 A 2 2 1 3 x y B 2 2 1 3 y x C 22 1 412 xy D 22 1 124 xy 5 已知函数 sinf xAx 0A 0 2 的部分图象如图所示 则 A 6 B 4 C 3 D 2 3 6 已知 1 tan4 tan 则sin2 A 1 5 B 1 4 C 1 2 D 3 4 7 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 若 3 6 S1 S3 则 6 12 S S A 3 10 B 1 3 C 1 8 D 1 9 第 5 题图 2 8 太极图被称为 中华第一图 从孔庙大成殿粱柱 到楼观台 三茅宫标记物 从道袍 卦摊 中医到 气功 武术等等 太极图无不跃居其上 这种广为人知的太极图 其形状如阴阳两鱼互抱在一起 因而 被称为 阴阳鱼太极图 在如图所示的阴阳鱼图案中 阴影部分可表示为 22 22 22 4 1111 0 xy x y xyxy x 或 设点 x yA 则 2zxy 的取值范围是 A 15 2 5 B 2 5 2 5 C 2 5 15 D 4 15 9 灯会 是中国一种古老的民俗文化 一般指春节前后至元宵节时 由官方举办的大型 的灯饰展览活动 并常常附带有一些猜灯谜等活动 极具传统性和地方特色 春节期 间 某校甲 乙 丙 丁四位同学相约来猜灯谜 每人均获得一次机会 游戏开始前 甲 乙 丙 丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测 预测结果如下 甲说 我或乙能中奖 乙说 丁能中奖 丙说 我或乙能中奖 丁说 甲不能中奖 游戏结束后 这四位同学中只有一位同学中奖 且只有一位同学的预测结果是正确的 则中奖的同学是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 10 函数 ln 1 x f xe x 的大致图象为 11 已知二面角l 为 0 60 点 P Q 分别在 内且 PQl P 到 的距离为3 Q 到 的距离为 3 2 则 PQ 两点之间的距离为 A 3 B 1 C 2 D 2 12 已知 1 F 2 F是椭圆和双曲线的公共焦点 P是它们的一个公共点 且 3 21 PFF 椭圆的离心率 3 第 15 题图 为 1 e 双曲线的离心率 2 e 则 2 2 2 1 31 ee A 1 B 2 C 2 D 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 某学校为了调查学生的学习情况 由每班随机抽取5名学生进行调查 若一班有50名学生 将每一学 生编号从01到50 请从随机数表的第1行第5 6列 下表为随机数表的前2行 的开始 依次向右 直到取足样本 则第五个编号为 14 已知向量 a b r r 满足3 2 3 ab rr 且 0aab rrr 则 a b r r 的夹角为 15 如图所示 正方形上连接着等腰直角三角形 等腰直角三角形腰上再连接正方形 如此继续下去 得到一个树形图形 称为 勾股树 若某勾股树含有 1023 个正方形 且其最大 的正方形的边长为 2 2 则其最小正方形的边长为 16 已知三棱锥P ABC外接球的表面积为 100 PA 平面ABC 8 PA 0 60 BAC 则三棱锥体积的最大值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知在等比数列 n a 中 1 2a 且 1 a 2 a 3 2a 成等差数列 求数列 n a 的通项公式 若数列 n b 满足 2 1 2log nn n ba a 求数列 n b 的前n项和 n S 18 本小题满分 12 分 如图所示 在四棱锥ABCDE 中 平面BCDE 平面ABC BEEC 6 4 3BCAB 30ABC 求证 ACBE 7816 6514 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 4 若二面角BACE 为45 求直线AB与平面 ACE所成的角的正弦值 19 本小题满分 12 分 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 某市为了节约生活 用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月均用水量标准 用水量不超过a的部 分按照平价收费 超过a的部分按照议价收费 为了较为合理地确定出这个标准 通过抽样获得了 40 位居民某年的月均用水量 单位 吨 按照分组 0 0 5 0 51 3 3 5L 制作了频率分布直方图 用该样本估计总体 1 估计该市居民月均用水量的平均数 2 如果希望 86 的居民每月的用水量不超出标准 则月均用水量a的最低标准定为多少吨 在该样本中 月均用水量少于 1 吨的居民中随机抽取两人 其中两人月均用水量都不低于 0 5 吨的概 率是多少 20 本小题满分 12 分 已知椭圆E 22 22 1 0 xy ab ab 的一个焦点与上下顶点构成直角三角形 以椭 圆E的长轴为直径的圆与直线 20 xy 相切 求椭圆E的标准方程 ABC为椭圆E上不同的三点 O为坐标原点 若0O AO BO C u u u r u u u r u u u r r 试问 A B CV的面积 是否为定值 若是 请求出定值 若不是 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 lnfxxxaxaR 在定义域内有两个不同的极值点 求实数a的取值范围 5 记两个极值点为 12 x x 且 12 xx 求证 12 1xx 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 1cos sin x y 为参数 以坐标原点为极点 x轴正 半轴为极轴建立极坐标系 直线的极坐标方程为 4 R 求直线l与曲线 1 C公共点的极坐标 设过点 0 1P 的直线m交曲线 1 C于A B两点 求PAPB 的值 23 10 分 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 设不等式2 11x 的解集是M a bM 试比较1ab 与ab 的大小 设max A表示数集A中的最大数 22 11 max 44 ab h aabb 求h的最小值 6 数学 文科 参考答案与评分标准 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 5 DBDBC 6 10 CACAC 11 12 AD 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 43 14 5 6 15 1 32 16 18 3 三 解答题 17 解 17 解 1 设等比数列 n a 的公比为q 1 a 2 a 3 2a 成等差数列 21333 2222aaaaa 3 分 3 2 22n n a qan a N 6 分 2 22 111 2log2log 22 22 nn n nn n ban a 8 分 23 1111 2462 2222 n n Sn 23 1111 2462 2222 n n 10 分 2 11 1 22 1 1 2 1 1 1 2 n n n nnnn N 12 分 18 解 18 解 证明 在ACB 中 222 2cos3ACABBCAB BCABC 所以 222 ACBCAB 所以ACBC 2 分 因为平面BCDE 平面ABC 平面BCDEI平面ABCBC BCAC 所以AC 平面BCDE 4 分 又因为BE 平面BCDE 所以ACBE 6 分 解 因为AC 平面BCDE CE 平面BCDE 所以ACCE 又BCAC 平面ACE 平面ABCAC 7 所以BCE 是平面EAC与平面BAC所成的二面角的平面角 即45BCE o 8 分 因为 BEEC ACBE ECACC I 所以BE 平面ACE 所以BAE 是直线AB与平面ACE所成的角 10 分 因为在Rt BCE 中 3 2 sin45 2 BEBC o 所以在Rt BAE 中 6 sin 4 BE BAE AB 12 分 1919 解 解 1 月均用水量 0 25 0 050 75 0 1 1 25 0 15 1 75 0 22 25 0 3x 2 75 0 153 25 0 051 875 3 分 2 由直方图易知 2 5 3 3 0 30 5 0 1 1 86 2 7aaa 由吨 故月均用水量a的标准定为 2 7 吨 6 分 由直方图可知 月均用水量在 0 0 5的人数为 40 0 1 0 5 2 人 记为 a b 月均用水量在 0 51 的人数为 40 0 2 0 5 4 人 记为 B C D 8 分 从此 6 人中随机抽取两人所有可能的情况有 ab aA aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC BD CD 共 15 种 其中月均用水量都 在 0 51 的情况有 AB AC AD BC BD CD 共 6 种 10 分 故两人月均用水量都不低于 0 5 吨的概率 155 62 P 12 分 20 解 解 由题意知 2 分 解得 则椭圆 的方程是 4 分 当 AB 斜率不存在时 2323 2 0 2222 CAB 不妨设 13 23 6 3 224 S 5 分 8 设 AB ykxm 由 222 22 12 42 1 0 22 ykxm kxmkxm xy 设 112233 A x yB xyC x y 则 1212 2 22 42 1 1 21 2 xxx mk x m kk 7 分 312 22 312 0 22 xxx OAOBOCxy yyy uuu ruuu ruuu rr 由代入有 22 22 22 44 222421 1 21 2 mkmk mmk k k k 9 分 原点 O 到 AB 的距离 2 1 m d k 222222 22 22 168 1 21 21 12 21 2121 m kmkkm ABkk kk 11 分 故 222 2 22 2 21 1333 6 32 213 2 222144 1 mkmm SABdk km k 综上 A B CV的面积为定值 3 6 4 12 分 21 21 解 解 由题意 方程0 xf在 0有两个不同根 即方程1 ln20 xax 有两个不同根 解法解法 1 1 转化为函数 lng xx 与函数21yax 的图象在 0 上有两个不同交点 令 00 0 11 2 2 g xax xa 1 分 故 g x在 11 ln 22aa 处的切线方程为 111 ln 222 yx aaa 3 分 代入点 0 1 有 11111 1 ln 0 ln 0121 22222 a aaaaa 由图象可得 1 20 10 2 aa 5 分 解 法解 法2 2 转 化 为 函 数 1l n x g x x 与 函 数2ya 的 图 象 在 0 上 有 两 个 不 同 交 点 1 分 9 2 ln 0 x g xx x 故 0 1x 时 0 g x 1 x 时 0 g x 0 11 g x 故在单增 在 上单减 max 1 1g xg 3 分 又 111 0 0 0 0 gxg xxg x eee 故时 时 由图象可得 1 20 10 2 aa 5 分 解法解法 3 3 1 2 0 fxa x x 1 分 2000 afxfx 时 故在 上单增 0 fx 故0在 最多只有一个实根 不合题意 2 分 11 2000 0 22 afxxfxx aa 时 令 令 11 0 22 fx aa 故在 上单增 在上单减 故 max 1 1 ln 2 1ln 2 020 1 2 fxfaaa a 11 20 120 lim x afafx ee 当时 00 fx 故在 上有两个不等的实根 故 1 0 2 a 5 分 由 知 12 1 ln20 x xxax 是的两个根 12 1122 12 lnln 1ln201ln202 xx xaxxaxa xx 故 7 分 121212 1lnln02 1 2 10 xxxxaxax 要证 只需证 即证 12 12 1212 lnln2 22 xx a xx xxxx 即证 即证 又 1 122 1 12 1 212 2 21 2 0 ln 1 x xxxx xx x xxx x 故