北师大版九年级数学下册《30°45°60°角的三角函数值》同步练习（含答案）

北师版九年级数学下册1.230，45，60角的三角函数值 同步练习一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. cos30的值等于( )A. B. C1 D.2已知A30，下列判断正确的是()Asin A Bcos A Ctan A Dsin A3. 计算：tan45sin30( )A2 B.C. D.4若一个三角形三个内角度数比为123，那么这个三角形最小角的正切值为()A. B. C. D.5. 在ABC中，若tanA1，sinB，你认为最确切的判断是( )AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般锐角三角形6在ABC中，若|sinA|(1tanB)20，则C的度数是( )A45 B60 C75 D1057菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC，则点B的坐标为()A(，1) B(1，)C(1，1) D(1，1)8在ABC中，A，B都是锐角，cosA，则ABC三个角的大小关系是( )ACAB BBCACABC DCBA9. 下列式子错误的是( )Acos40sin50 Btan15tan751Csin225cos2251 Dsin602sin3010小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值是( )A.1 B.1C2.5 D.二填空题（共8小题，3*8=24）11在等腰ABC中，C90，则tanA_.12. 已知为锐角，且满足tan(10)1，则为_度13. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为30，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为_米14菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC，则点B的坐标为_15如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，延长AD到E，AEAC，BAE的平分线交ABC的高BF于点O，则tanAEO_.16在ABC中，A，B为锐角，若0，则C的度数为_.17. 在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin_18如果是锐角，且sin ，那么cos(90)的值为_.三解答题（共7小题，46分）19(6分) 计算：(1) 2cos602sin304tan45；(2) sin260cos260tan60tan30；20(6分) 已知tanA的值是方程x2(1)x0的一个根，求锐角A的度数21(6分) 如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC10 km，A30，B45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)22(6分) 如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i1，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC25米，与亭子距离CE20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)23(6分) 若为锐角，sin cos ，求sin cos 的值24.(8分)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB800 m，BC200 m，坡角BAF30，CBE45.求：(1)AB段山坡的高度EF；(2)山峰的高度CF(1.414，结果精确到1 m)25(8分) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为(3，0)，OA2，AOB60.(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求AOC的面积参考答案：1-5BACCB 6-10 CCDDB11. 112. 2013. 614. (1，1)15. 1612017. 18. 19. 解：(1)原式22416(2)原式()2()21220. 解：方程x2(1)x0的两根为x11，x2，当tanA1时，A45；当tanA时，A6021. 解：过点C作CDAB于D，在RtACD中，AC10 km，A30，DCACsin305(km)，ADACcos305(km)在RtBCD中，B45，BDCD5 km，BC5 km，ACBC(ADBD)105(55)(555) km.汽车从A地到B地比原来少走(555)km22. 解：过点E作EFBC的延长线于点F，EHAB于点H，在RtCEF，中，itanECF，ECF30，EFCE10米，CF10米，BHEF10米，HEBFBCCF(2510)米，在RtAHE中，HAE45，AHHE(2510)米，ABAHHB(3510)米23. 解：sin cos ，(sin cos )2，即sin2cos22sin cos .12sin cos ，即2sin cos .(sin cos )2sin2cos22sin cos 1.又为锐角，sin cos 0.sin cos .24. 解：(1)如图，作BHAF于H.在RtABH中，sinBAH，BH800 sin 30800400(m)EFBH400 m.答：AB段山坡的高度EF为400 m.(2)在RtCBE中，sinCBE，CEBCsinCBE200sin 45200100(m)CFCEEF100400541(m)答：山峰的高度CF约为541 m.25. 解：(1)过点A作ADx轴，垂足为D，如图所示在RtOAD中，sin 60，cos 6