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三角函数专项练习1.在中,角所对应的边为a,b,c(1)若求的值(2)若求的值答案：2设满足求函数在上的最大值和最小值答案：3已知等比数列的公比q=3，前3项和 （I）求数列的通项公式； （II）若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）在处取得最大值，且最大值为，求函数f（x）的解析式 解：（I）由q=3， 解得， 所以； （II）由（I）可知，所以=3， 因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3； 又因为当时，f（x）取得最大值，所以sin（2+）=1， 由0，得到= 则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+） 4函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.解析:(1)函数的最大值为3,即 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期为 ,故函数的解析式为 (2) 即 , ,故 5在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求ABC的面积.解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 6已知向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 解析:(, 则; ()函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数. 当时,. 故函数在上的值域为. 另解:由可得,令, 则,而,则, 于是, 故,即函数在上的值域为. 7某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5) 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.解:(1)选择(2)式计算如下 (2)证明: 8在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.【答案】解:(1),即. 由正弦定理,得,. 又,.即. (2) ,. ,即. 由 (1) ,得,解得. ,. 9已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. ()求函数的最小正周期; ()若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.解析:()因为 . 由直线是图象的一条对称轴,可得, 所以,即. 又,所以,故. 所以的最小正周期是. ()由的图象过点,得, 即,即. 故, 由,有, 所以,得, 故函数在上的取值范围为. 10设,其中()求函数 的值域()若在区间上为增函数,求 的最大值.解:(1) 因,所以函数的值域为 (
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