平面直角坐标系第一课.doc

有序数对教学目标：通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；认识平面直角坐标系，了解点的位置与有序数对（坐标）的对应关系，感受数形结合的思想；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）重点：点与坐标的对应关系难点：平面直角坐标系的建立一 建立有序数对的概念：. 提出问题：如果有一天你有学校里看到一个通知：请七年级的学生代表于下午第一课到会议室开会，座位如图请问你如何向你班的代表描述他（她）在会议室中的位置？我们知道，如果把每个座位抽象成一个点，那么在这个点所在平面内确定这个点的位置，则需要一对（两个）有顺序的数假如我们规定从左至右依次为列，从前往后依次为1 排号，如郭曦曦同学所在的位置为第一列第二排，我们就用（,）来表示，请同学们仿照这种表示方式来说出你班代表的位置生活中常通过像这们含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义如在教室中确定某位同学的位置，通常是第排第个前面的数表示排数，后面的数表示列数2 有序数对：象这样有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对通常我们把这两个数用括号连接，中间用逗号分隔，记作：（，）注意点：一为数对，即两个数组成；二为有序，即两个数的顺序是固定的应用举例：如国际象棋的棋盘，围棋棋盘，地球地点的确定（经纬度）等小结：通过上面的介绍，我们可以发现，在平面内确定一个点的位置，通常用一个有序数对来表示而生活中的这些例子通常都有一个标准，如电影票上都是先排后座，教室内定位通常是先列后行即标准是事先约定好的那么，在平面内确定一个点的位置时，究竟是如何构建这个标准的呢？下面我们就这个问题再来探讨二 引出平面直角坐标系通过刚才的讨论，我们发现，确定一个点在它所在平面内的位置，需要有一个有序数对那么这个有序数对究竟以什么的标准给出？我们先来看一个我们熟悉的问题我们知道，在数轴上的点的位置可以用一个数来表示，反之，一个数就对应数轴上的一个具体的点，那么这个数就叫做这个点的坐标如图：点A在数轴上的坐标为，点B在数轴上的坐标为反过来，给出一个数，也就是给出了一个点的坐标，我们就可以在数轴上找出这个点的位置由此，我们发现，要在一条直线上确定一个点的位置，我们可以借助一条数轴，用一个数来表示直线上的一个点的坐标，从而确定这个点的位置，反过来，数轴上的每一个点都有一个坐标，这个坐标用一个数表示小结：在直线上确定一个点的位置，需要一个数，即这个点的坐标三 建立平面直角坐标系：问题：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能否找到一种办法来确定平面内的点的位置？结合数轴上确定点需一个数，再联系平面内确定点需一个有序数对，容易发现在平面确定一个点要借助两条数轴（引出平面直角坐标系的建立）先建立一条数轴（我们把它称为x轴），在上面找一点A，我们知道点A的坐标为3，过x轴的原点作第二条数轴（称为y轴），使得两条数轴互相垂直且原点重合，问：在y轴上的点C在y数轴上的坐标（注意：此处坐标应强调为点在各自数轴上的坐标）这时如果过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，两条垂线交于一点D，则点D的坐标就记作（,），这样，我们就用一个有序数对（,）表示出了平面内的一个点的位置，这时，我们就借助两条互相垂直、原点重合的数轴在平面内构建了一个新的体系，以这个体系为标准，就可以用一个有序数对来表示出该平面内的一个点的位置，这样的一个新的体系，我们称之为平面直角坐标系定义及有关概念：两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系两条数轴叫做坐标轴，其中水平的数轴称为横轴或x轴，习惯上取向右为正；竖直的数轴称为纵轴或y轴，习惯上取向上为正；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点，则原点既在x轴上又在y轴上构建了一个平面直角坐标系的平面，就叫做坐标平面建立好的平面直角坐标系将整个坐标平面分割成个部分，这个部分称为象限，从右上角开始按逆时针方向依次为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限特别的：坐标轴上的点不属于任何象限现在我们来具体研究一下如何在一个坐标平面内利用有序数对表示点的位置具体做法如下：如图，要确定点A的坐标，先由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标为3，即为点A的横坐标，垂足N在y轴上的坐标是4，即点A的纵坐标，则点A的位置就可以用有序数对（，）来表示，这个有序数对就叫做点A在这个坐标平面内的坐标，记作A（，）注意：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号连接，并用括号括起来请同学们利用同样的方法，写出点B、C、D的坐标问题：原点的坐标是什么？x轴的点E与y轴上的点F的坐标又有什么？根据确定坐标的方法来判断：原点O（，），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0反过来，如果给你一个点的坐标，你能否在建立好的坐标平面内找出这个点呢？如点A（,），方法如下：根据判断点的坐标的方法，先确定点的坐标中横坐标与纵坐标的含义：横坐标表示过这点向x轴作垂线的垂足在x轴上的坐标；纵坐标表示过这点向y轴作垂线的垂足在y轴上的坐标因此作法为：先在x轴找出表示的点，过这个点作x轴的垂线，再在y轴上找出表示的点，过这个点作y轴的垂线，则两条垂线的交点即为所求的点A（,）；请用类似的方法在坐标平面内找出点B（，）、C（，）、D（，）至此，我们学会了建立平面直角坐标系，并且能在坐标平面内指出点的坐标，并能根据点的坐标找到点的位置，进一步明确了在平面内一个有序数对（即点的坐标）与一个点的对应关系下面我们来巩固一下学到的知识四 练、议：写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标在平面直角坐标系中描出下列组，并将各组内的点用线段依次连接起来：（）（，），（，），（，），（，），（，）；（）（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）（头尾相接，为闭合曲线） 五 师生共同小结：回顾一下本节课的主要内容：通过这节课的研究，发现在平面内确定一个点的位置需要一个有序数对，并且由在数轴上用一个数表示点的坐标，引出了在平面内建立平面直角坐标系，从而用一个有序数对来表示点的坐标，从而确定点的位置从中可以发现平面直角坐标系内点与有序数对（坐标）的对应关系这项重要的创造，其创始人是法国著名的数学家、哲学家、物理学家勒奈笛卡尔，是他最早引入了坐标系这个概念，从而将数和形有机的结合起来，奠定了解析几